高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 交集与并集课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合1 1 3集合的基本运算第一课时交集与并集 第一章集合与函数概念 教学目标 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 能使用venn图表示集合的并集和交集 体会直观图对理解抽象概念的作用 3 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确进行集合的并集与交集运算 课件简介 本节课主要是通过观察和类比 借助venn图理解集合的交集及并集运算 培养数形结合的思想 体会类比的作用 感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等条件 解答时常借助于交集 并集的定义及集合间的关系去分析 将关系进行等价转化如 a b a a b a b b a b等 2 关注点 当题目条件中出现b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 解答时要注意讨论b 的情况 授课过程 1 并集和交集的定义 2 并集和交集的性质 a a a 例1 1 设集合a 1 2 3 b 2 3 4 5 求a b 2 设集合a x 3 x 5 b x 2 x 6 求a b 重点探究一 并集 解析 1 a b 1 2 3 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 画出数轴如图所示 a b x 3 x 5 x 2 x 6 x 3 x 6 并集运算应注意的问题 1 求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性 重复的元素只能算一个 2 对于元素个数无限的集合进行并集运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点的值能否取到 理解升华 变式训练1 1 已知集合a 0 2 4 b 0 1 2 3 5 则a b 2 若集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b 3 已知集合a 1 3 0 b 1 m a b a 则m a 0或1b 0或3c 3d 0 解析 1 0 1 2 3 4 5 2 x 1 x 3 3 b 例2 1 设集合m 1 0 1 n x x2 x 则m n a 1 0 1 b 0 1 c 1 d 0 2 若集合a x 2 x 3 b x x4 则集合a b等于 a x x 3或x 4 b x 1 x 3 c x 3 x 4 d x 2 x 1 3 已知a x y 4x y 6 b x y 3x 2y 7 则a b 重点探究二交集 解析 1 n x x2 x 0 1 m n 0 1 故选b 2 将集合a b表示在数轴上 由数轴可得a b x 2 x 1 故选d 3 a b x y 4x y 6 x y 3x 2y 7 1 2 求集合a b的方法与步骤 1 步骤 首先要搞清集合a b的代表元素是什么 把所求交集的集合用集合符号表示出来 写成 a b 的形式 把化简后的集合a b的所有公共元素都写出来即可 若无公共元素则所求交集为 2 方法 若a b的代表元素是方程的根 则应先解方程求出方程的根后 再求两集合的交集 若集合的代表元素是有序数对 则a b是指两个方程组成的方程组的解集 解集是点集 若a b是无限数集 可以利用数轴来求解但要注意 利用数轴表示不等式时 含有端点的值用实点表示 不含有端点的值用虚点表示 理解升华 变式训练2 1 若综合m x x 4 x 1 0 n x x 4 x 1 0 则m n a 1 4 b 1 4 c 0 d 2 已知集合a x 1 x 3 b x 2 x 5 则a b a 2 b x 1 x 3 c x 2 x 3 d x 3 x 5 3 已知a x x是等腰三角形 b x x是直角三角形 则a b 解析 1 m 4 1 n 4 1 m n 故选d 2 在数轴上表示集合a b 如下图所示 则a b x 2 x 3 故选c 3 既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形 所以a b x x是等腰直角三角形 答案 1 d 2 c 3 x x是等腰直角三角形 重点探究三并集和交集的性质与应用 例3已知集合a x x2 3x 2 0 b x ax 2 0 且a b a 求实数a组成的集合c 解析 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 a 1 2 又a b a b a 1 若b 即方程ax 2 0无解 此时a 0 2 若b 则b 1 或b 2 当b 1 时 有a 2 0 即a 2 当b 2 时 有2a 2 0 即a 1 综上可知 适合题意的实数a所组成的集合c 0 1 2 1 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 2 当集合b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 运算时要考虑b 的情况 切不可漏掉 理解升华 变式训练3设集合a 2 b x ax 1 0 1 若a b b 求a的值 2 若a b b 求a的值 解析 1 a b b a b 2是方程ax 1 0的根 a 12 2 因为a b b 所以b a 因为a 2 所以b 或b 当b 时 方程ax 1 0无解 即a 0 当b 时 a 0 则b 所以 2 解得a 综上所述 a 0或a 1 已知集合a 1 2 4 b 2 4 6 则a b 1 2 4 6 2 设集合a y y x2 x r b x y y x 2 x r 则a b 3 设a x x 0 b x x 1 求a b和a b 解析 a b x x 0 x x 1 x 00 x x 1 r 4 设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 若a b b 求a的值 课堂笔记 1 对并集 交集概念全方面的感悟 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x a 或x b 这一条件 包括下列三