江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 不等式单元训练.doc

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的解集为( )a（0，1）b（1，+）c（0，1）（1，+）d以上都不对【答案】b2设函数，则( )a有最大值b有最小值c是增函数d是减函数【答案】a3下面结论中正确的是( )a若，则有b若，则有c若，则有d若，则有【答案】c4函数在区间0，1上恒为正，则实数的取值范围( )abcd【答案】c5若，那么的取值范围是( )a(,+)b(,1)c(0,)(1,+)d(0,)(,+)【答案】c6已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )abcd【答案】d7设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数（a0,a1）的图象过区域m的的取值范围是( )a1,3b，9c2,9d2,5【答案】d8设则a与b的大小关系为( )abcd不确定，与x取值有关【答案】a9如果不等式（a0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于( )a1b2c3d4【答案】b10若，满足约束条件 ，则的最小值是( )a-3b0cd3【答案】c11若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )a b cd 【答案】b12点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则( )am7或m24b7m24 cm7或m24d7m 24【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。【答案】14已知符号函数sgn x则不等式(x1)sgn x2的解集是_【答案】(，3)(1，)15不等式的解集为 .【答案】x或16若实数x，y满足则的最大值为 。【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知1的解集为1）求的值；2）若求证：.已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。【答案】1）由 不等式可化为 得 m=1,n=2, m+n=3 2）若 解：由柯西不等式得当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值36 18做一个体积是32 ，高为2 m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？【答案】设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.19（i）已知，求证：；(ii）若，求证：.【答案】（i）构造函数 因为对一切xr，恒有0，所以0, 从而得，(ii）构造函数 因为对一切xr，都有0，所以=0, 从而证得：. 20解关于的不等式：【答案】不等式因式分解为当即时，不等式为，此时不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为综上:时不等式的解集为; 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为21关于x的不等式的整数解的集合为-2，求实数k的取值范围【答案】不等式x2-x-20的解为x2或x-1不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化为(x+k)(2x+5)0欲使不等式组的整数解的集合为-2则, 即-3k0），由v=20,d=1得k=d= (2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d