高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第3课时 空间向量与空间角、距离课件 新人教A版选修21.pptVIP

第三章 空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第3课时空间向量与空间角 距离 自主预习学案 1 异面直线所成角异面直线所成的角取值范围是 两向量夹角的取值范围是 设l1与l2是两异面直线 a b分别为l1 l2的方向向量 l1 l2所成的角为 由向量夹角的定义及求法知 a b 与 或 cos 0 相等 互补 cos 0 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 异面直线aa1与bc1所成的角为 a 45 b 60 c 90 d 135 解析 如图 aa1 bb1 b1bc1即为异面直线aa1与bc1所成的角 又 b1bc1 45 故选a a c 解析 解法一 如图 过点c作ce bd 且ce bd 连接ae be c 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 点e为bb1的中点 则平面a1ed与平面abcd所成的二面角的余弦值为 5 棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bc cd的中点 则bd到平面efd1b1的距离为 互动探究学案 命题方向1 异面直线所成的角 典例1 c 2 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ad aa1 1 ab 2 点e是棱ab上的动点 若异面直线ad1与ec所成角为60 试确定此时动点e的位置 d 命题方向2 线面角 典例2 2 证明 由 1 知ad pd 又因为bc ad 所以pd bc 又pd pb pb bc b 所以pd 平面pbc 3 解 过点d作df ab 交bc于点f 连接pf 则df与平面pbc所成的角等于ab与平面pbc所成的角 因为pd 平面pbc 所以pf为df在平面pbc上的射影 所以 dfp为直线df和平面pbc所成的角 命题方向3 二面角 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd pad是等边三角形 四边形abcd是平行四边形 adc 120 ab 2ad 1 求证 平面pad 平面pbd 2 求二面角a pb c的余弦值 典例3 命题方向4 异面直线间的距离 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求异面直线a1c1与ab1间的距离 典例4 命题方向5 线面距 典例5 跟踪练习5 已知正方形abcd的边长为1 pd 平面abcd 且pd 1 e f分别为ab bc的中点 求 1 点d到平面pef的距离 2 直线ac到平面pef的距离 以 平行 垂直 距离和角 为背景的存在判断型问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点 它以较高的新颖性 开放性 探索性和创造性深受命题者的青睐 此类问题的基本特征是 要判断在某些确定条件下的某一数学对象 数值 图形等 是否存在或某一结论是否成立 存在 就是有 找出一个来 如果不存在 需要说明理由 这类问题常用 肯定顺推 求解此类问题的难点在于 涉及的点具有运动性和不确定性 所以用传统的方法解决起来难度较大 若用空间向量方法来处理 通过待定系数法求解存在性问题 则思路简单 解法固定 操作方便 探索性 存在性问题 思路分析 建立空间直角坐标系 假设在线段ap上存在点m 巧妙地引入参数 即待定系数 利用二面角a mc b为直二面角 把点m的探索问题转化为参数 的确定 然后通过向量运算来求出 的值 使探索问题迎刃而解 典例6 导师点睛 解决与平行 垂直有关的存在性问题的基本策略是 通常假定题中的数学对象存在 或结论成立 然后在这个前提下进行逻辑推理 若能导出与条件吻合的数据或事实 说明假设成立 即存在 并可进一步证明 若导出与条件或实际情况相矛盾的结果 则说明假设不成立 即不存在 如本例 把直二面角转化为这两个平面的法向量垂直 利用两法向量数量积为零 得参数 的方程 即把与两平面垂直有关的存在性问题一转化为方程有无解问题 正三角形abc的边长为4 cd是ab边上的高 e f分别是ac和bc边的中点 现将 abc沿cd翻折成直二面角a dc b 如图 在图 中求平面abd与平面efd所成二面角的余弦值 典例7 辨析 错解错因一是不注意观察二面角是锐角还是钝角 以确定求出来的余弦值是正还是负 二是计算粗心 d 2 若直线l的方向向量与平面 的法向量的夹角等于120 则直线l与平面 所成的角等于 a 120 b 60 c 30 d 以上均错 解析 l的方向向量与平面 的法向量的夹角为120 它们所在直线的夹角为60 则直线l与平面 所成的角为90 60 30 c c 4 安徽省蚌埠市2017 2018学年高二期末 将边长为1的正方形aa1o1o 及其内部 绕oo1旋转一周形成圆柱 如图 aoc 120 a1o1b1 60 其中