高中数学 第三章 函数的应用 章末复习课课件 新人教A版必修1.pptVIP

章末复习课 第三章函数的应用 学习目标1 体会函数与方程之间的联系 会用二分法求方程的近似解 2 了解指数函数 幂函数 对数函数的增长差异 3 巩固建立函数模型的过程和方法 了解函数模型的广泛应用 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 知识网络 2 要点归纳 1 函数的零点与方程的根的关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有零点 确定函数零点的个数有两个基本方法 借助函数和 定理研究图象与x轴的交点个数 通过移项 变形转化成个函数图象的交点个数进行判断 x轴 单调性 零点存 在性 两 2 二分法 图象都在x轴同侧的函数零点 填 能 或 不能 用二分法求 用二分法求零点近似解时 零点区间 a b 始终要保持f a f b 0 若要求精确度为0 01 则当 a b 0 01时 便可判断零点近似值为 3 在同样是增函数的前提下 当自变量变得充分大之后 指数函数 对数函数 幂函数三者中增长最快的是 增长最慢的是 a 或b 指数函数 对数 函数 不能 4 函数模型 给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用法 建立确定性的函数模型的基本步骤是审题 设量 表示条件 整理化简 标明定义域 所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对的影响 待定系数 定义域 题型探究 例1已知函数f x x 2x g x x lnx h x x 1的零点分别为x1 x2 x3 则x1 x2 x3的大小关系是 解答 类型一函数的零点与方程的根的关系及应用 答案 解析 x1 x2 x3 解析令x 2x 0 得2x x 令x lnx 0 得lnx x 在同一坐标系内画出y 2x y lnx y x的图象 如图可知x1 0 x2 1 所以x1 x2 x3 1 函数的零点与方程的根的关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 确定函数零点的个数有两个基本方法 利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断 反思与感悟 跟踪训练1若函数f x 2x a的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是a 1 3 b 1 2 c 0 3 d 0 2 解析显然f x 在 0 上是增函数 由条件可知f 1 f 2 0 即 2 2 a 4 1 a 0 即a a 3 0 解得0 a 3 答案 解析 例2在下列区间中 函数f x ex 4x 3的零点所在的区间为 类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解 答案 解析 解析 f x 是r上的增函数且图象是连续的 且f 0 e0 4 0 3 0 f 1 e 4 3 0 1 根据f a0 f b0 0确定初始区间 高次方程要先确定有几个解再确定初始区间 2 初始区间的选定一般在两个整数间 不同的初始区间对应的结果是相同的 但二分的次数相差较大 3 取区间中点c 计算中点函数值f c 确定新的零点区间 直到所取区间 an bn 中 an bn 那么区间 an bn 内任意一个数都是满足精确度 的近似解 反思与感悟 跟踪训练2已知函数f x logax x b a 0 且a 1 当2 a 3 b 4时 函数f x 的零点x0 n n 1 n n 则n 答案 解析 2 解析 a 2 f x logax x b在 0 上为增函数 且f 2 loga2 2 b f 3 loga3 3 b 2 a 3 b 4 0 loga2 1 2 2 b 1 2 loga2 2 b 0 又1 loga3 2 1 3 b 0 0 loga3 3 b 2 即f 2 0 f 3 0 又 f x 在 0 上是单调函数 f x 在 2 3 内必存在唯一零点 例3如图 建立平面直角坐标系xoy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为1千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx 1 k2 x2 k 0 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 类型三函数模型及应用 解答 由实际意义和题设条件知x 0 k 0 当且仅当k 1时取等号 所以炮的最大射程为10千米 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 解答 解因为a 0 所以炮弹可击中目标 关于k的方程a2k2 20ak a2 64 0有正根 判别式 20a 2 4a2 a2 64 0 a 6 所以当它的横坐标a不超过6时 可击中目标 在建立和应用函数模型时 准确地把题目要求翻译成数学问题 如最大射程翻译成y 0时求x的最大值 非常重要 另外实际问题要注意实际意义对定义域 取值范围的影响 反思与感悟 跟踪训练3某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 小时 答案 解析 24 即该食品在33 的保鲜时间是24小时 当堂训练 1 已知函数f x ax x a a 0 a 1 那么函数f x 的零点有a 0个b 1个c 2个d 至少1个 答案 2 3 4 5 1 解析 解析在同一坐标系中作出函数y ax与y x a的图象 当a 1时 如图 1 当0 a 1时 如图 2 故选d 2 如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象 若用黑点表示张大爷家的位置 则张大爷散步行走的路线可能是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由晨练的图象可知 总共分为三部分 前一段随着时间的增加 离家的距离增大 接着一段时间是保持离家距离不变 根据四个选项可知只有选项d符合 同时 最后一段是随着时间的增加 离家的距离越来越小 选项d也符合 故选d 3 若a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间a a b 和 b c 内b a 和 a b 内c b c 和 c 内d a 和 c 内 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题意a b c 可得f a a b a c 0 f b b c b a 0 f c c a c b 0 显然f a f b 0 f b f c 0 所以该函数在 a b 和 b c 上均有零点 故选a 4 设函数f x log3 a在区间 1 2 内有零点 则实数a的取值范围是 答案 2 3 4 5 1 log32 1 2 3 4 5 1 5 已知方程2x 10 x的根x k k 1 k z 则k 答案 2 规律与方法 1 对于零点性质要