江西省吉安市高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.DOC

江西吉安一中20122013学年度上学期期中考试高二数学试卷（文科）第卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上） 1. 已知是异面直线，直线直线，那么a. 一定是异面直线 b. 一定是相交直线 c. 不可能是平行直线 d. 不可能是相交直线 2. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为a. b. c. d. 3. 已知在过和的直线上，则m的值是a. b. 5 c. d. 0 4. 方程表示圆，则的取值范围是a. b. c. d. 5. 下列命题中，不是真命题的为a. “若，则二次方程有实数根”的逆否命题b. “四边相等的四边形是正方形”的逆命题c. “则”的否命题d. “对顶角相等”的逆命题 6. 已知，为圆上任一点，则的最大值为a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 7. 已知，则a、b两点间距离的最小值为a. b. c. d. 8. 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm，侧棱长为5cm，则它的底面边长是a. 6cm b. 8cm c. cm d. cm 9. 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点p，满足，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为a. b. c. d. 10. 在长方体abcda1b1c1d1中，b1c和c1d与底面a1b1c1d1所成的角分别为60和45，则异面直线b1c和c1d所成角的余弦值为a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上） 11. 命题“存在，使得”的否定是_。 12. 正四面体的四个顶点都在表面积为的一个球面上，则这个正四面体的高等于_。 13. 椭圆与直线交于m、n两点，过原点与线段mn中点的直线斜率为，则_。 14. 已知圆c过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为_。 15. 椭圆的四个顶点为a、b、c、d，若四边形abcd的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_。第卷（共75分）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题12分）已知命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根，若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围。 17. （本小题12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱，下半部分是长方体，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）求该安全标识墩的体积；（2）证明：直线平面。 18. （本大题12分）直线和轴，轴分别交于点a，b，以线段ab为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求m的值。 19. （本小题12分）已知椭圆过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使直线交椭圆于p、q两点，以pq为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 20. （本小题13分）在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点e，使得平面。 21. （本小题14分）设抛物线的焦点f，过f且垂直于x轴的直线与抛物线交于，两点，已知。（1）过点且斜率为的直线与曲线c相交于a、b两点，求的面积及其值域。（2）设m0，过点作直线与曲线c相交于a、b两点，若恒为钝角，试求出m的取值范围。【试题答案】一、选择题（分）题号12345678910答案ccaddabbdd二、填空题（分）11. 对任意，都有12. 4 13. 14. 15. 三、解答题（75）分 16. （12分）“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题。当p为真命题时，则，得。当q为真命题时，则，得：。综上可得，若“p或q”为真命题，则。 17.（12分）（1）该安全标识墩的体积为（2）连结eg、hf及bd，eg与hf相交于o，连结po，由正四棱锥的性质可知po平面efgh，pohf又eghf，hf平面peg又bd/hf，bd平面peg。 18. （12分）由已知直线和x轴、y轴分别交于点a（）、b（0,1）|ab|=2。又abp和abc的面积相等。cp/ab，故可设cp方程为：。依题意由sabp=sabc 得： c=3 又点p（）在直线上。 19. （12分）（1）由，得椭圆方程是（2）将代入得。 设p，以pq为直径的圆过d（1,0）则pdqd，即又， 得又， 代上式得，此方程中，0存在 满足题意。 20. （13分）（1）ab=ac， d为bc中点adbc，又直三棱柱中：bb1底面abc底面abc adbb1ad平面bcc1b1 b1f平面bcc1b1 adb1f在矩形bcc1b1中，c1f=cd=2，cf=c1b1=1rtrt cfd=c1b1fb1df=90 即b1ffdadfd=f b1f平面afd（2）ad平面bcc1b1（3）当ae=4时，be/平面adf证：连ef、ec，设ecaf=m，连dm，ae=cf=4四边形aefc为矩形 m为ec中点又d为bc中点，md/be md平面adf，be平面adfbe/平面adf。 21. （14分）（1）由已知得2p