概率实验报告全三次.ppt

实验一 概率函数及其应用 一 实验目的 掌握几类常见分布的概率分布曲线和分布函数的图形 会求常见分布的期望和方差 二 各个分布的概率密度函数语句 二项分布 分布 指数分布 分布 正态分布 泊松分布 在matlab中输入lamda即可 其他类似 作为变量使用 三 命令语句 各分布函数语句 二项分布 binocdf x n p 分布 chi2cdf x n 指数分布 expcdf x 泊松分布 poisscdf x 正态分布 normcdf x 分布 fcdf X n1 n2 四 例题演示 绘制二项分布的概率密度的图象 必做实验一 号代表所有的x向量中的点使用加号绘出还可以使用 或者 o 图象为 绘制指数分布的概率密度图象 o 是英文字母o 不是0 图象为 绘制分布的分布函数图象 图象为 五 命令语句 期望和方差的语句 二项分布的期望和方差 m v binostat n p 正态分布的期望和方差 m v normstat 必做实验二 求参数为 的分布的数学期望和方差 输出为 求参数为 的泊松分布的期望和方差 输出为 必做实验三 求落在某一区间上的概率 解 输入语句 实验二 统计函数及其应用参数估计与假设检验 一 实验目的 掌握单个正态总体分布的均值和方差的估计 了解两个正态总体的均值和方差的区间估计 二 命令语句 正态总体参数估计的格式 指数最大似然参数估计的格式 a b c d normfit x alpha alpha默认0 05 m n expfit x alpha a 均值的估计值b 方差的估计值c 均值的置信区间d 方差的置信区间m 的估计值n 的置信区间 三 例题演示 对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验 测得最大飞行速度如下 X 422 2 417 2 425 6 420 3 425 8 423 1 418 7 428 2 438 3 434 0 312 3 431 5 413 5 441 3 423 0 假设最大飞行速度服从正态分布 利用上述数据 计算方差 并对最大飞行速度的期望方差进行区间估计 0 05 必做实验一 解 在命令窗口中输入b 422 2 417 2 425 6 420 3 425 8 423 1 418 7 428 2 438 3 434 0 312 3 431 5 413 5 441 3 423 0 a b c d normfit x 0 05 结果 normfit函数把结果返回到a b c d中 a 418 33b 929 315c 402 651d 498 122436 4152311 43 从自动车床加工的同类零件中抽取10件 测量其长度为A 12 1512 1212 0112 2812 0912 0312 0112 1112 0612 14 sprintf 样本的均值 f mean A 计算方差sprintf 样本的方差 f std A 零件长度的均值mu和方差的置信水平为 0 95的置信区间 junzhi fangcha junzhi zhixinqujian facha zhixinqujian normfit A qqplot X X为数据displaysaquantile quantileplotofthesamplequantilesofXversustheoreticalquantilesfromanormaldistribution qqplot X Y displaysaquantile quantileplotoftwosamples Ifthesamplesdocomefromthesamedistribution theplotwillbelinear Qqplot例子 X 6 6836 6816 6766 6786 6796 672 Y 6 6616 6616 6676 6676 6646 662 Qqplot X Y 创新实验 随机地从A批导线中抽取4根 从A批导线中抽取5根 测得其电阻为 A批导线 0 143 0 142 0 143 0 137 B批导线 0 140 0 142 0 136 0 138 0 140 设测试数据分别服从正态和并且它们相互独立 期望和方差均未知 实验三 假设检验 一 实验目的 注意参数是已知还是未知 掌握单个正态总体当已知时的假设检验 检验 掌握单个正态总体当未知时的假设检验 t检验 了解两个正态总体均值差的假设检验 t检验 使用的命令格式 h sig ztest list mu TALL h sig ci ttest2 list1 list2 alpha TALL h ttest x m alpha tail 参数的解释可参考下页或者matlab的帮助文档 二 命令语句 1 单个正态总体已知的假设检验 检验 注 list 给出数据组的列表或数据组的名称mu 给出待检验的均值 均方差 检验水平 默认值为0 05 TALL 0表示TALL 表示TALL 表示h 0则接受原假设 h 1则拒绝原假设 sig的值表示显著性水平 某车间用一台包装机包装葡萄糖 包得的袋装糖重是一个随机变量 它服从正态分布 当机器正常时 其均值为0 5公斤 标准差为0 015公斤 某日开工后为检验包装机是否正常 随机地抽取它所包装的糖9袋 称得净重为 公斤 X 0 497 0 506 0 518 0 524 0 498 0 511 0 52 0 515 0 512 例 解 这是正态总体方差已知时 对均值的双边检验 需要检验假设 输入代码并运行 回车 x 0 497 0 506 0 518 0 524 0 498 0 511 0 520 0 515 0 512 h sig ztest x 0 5 0 015 0 05 0 结果 h 1sig 0 0248 三 命令语句 单个正态总体未知的假设检验 t检验 h sig ztest list mu TALL 注 list 给出数据组的列表或数据组的名称mu 给出待检验的均值 检验水平 默认值为0 05 TALL 0表示TALL 表示TALL 表示h 0则接受原假设 h 1则拒绝原假设 解 例 某电子元件的寿命 以小时计 服从正态分布 均未知 现测得 只元件的寿命如下 280101212224379179264222362168250149260485170问 是否有理由认为元件的平均寿命大于 小时 输入 x 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 h sig ttest x 225 0 05 1 clcdisp 假设检验的结果是 ifh 0disp 接受原假设H0 即均值小于225 elsedisp 拒绝原假设H0 即均值大于等于225 end 结果 h 0sig 0 2570 假设检验的结果是 接受原假设H0 即均值小于225 3 了解两个正态总体均值差的假设 t检验 四 命令语句 TALL 0表示 期望不等 TALL 表示 的期望大于 的期望 TALL 表示 的期望小于 的期望 返回h 0则接受原假设 h 1则拒绝原假设 h sig ci ttest2 list1 list2 TALL list 给出数据组的列表或数据组的名称list1 list2 分别表示给出的两组数据 检验水平 默认值为 例 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的出炉率 试验是在同一只平炉进行的 每炼一炉钢时除操作方法外 其他条件尽可能作到相同 先用标准方法炼一炉 然后采用新方法 以后交替进行 各炼10炉 其出炉率分别为 1 标准方法 X 78 1 72 4 76 2 74 3 77 4 78 4 76 0 75 5 76 7 77 3 2 新方法 Y 79 1 81 0 77 4 79 1 80 0 79 1 77 3 80 2 82 1 问 建议的新方法能否提高出炉率 解 需要建立假设 数学的分析 程序为输入后 输入 x 78 1 72 4 76 2 74 3 77 4 78 4 76 0 75 5 76 7 77 3 y 79 1 81 0 77 4 79 1 80 0 79 1 77 3 80 2 82 1 h sig ci ttest2 x y 0 05 1 结果 h 1sig 2 1759e 004ci 4 756 1 6350 h 1则拒绝原假设 说明什么 H1成立 即新方法的均值大于以前的均值 出炉率提高了 回归分析与方差分析 实验3 使用的指令格式 1 回归分析的指令 参考帮助的LinearRegression项 b bint r rint stats regress Y X alpha 参数说明 b返回回归系数 bint为回归系数所在的置信水平为0 95的置信区间 rint为残差区间 stats为一个结构体 包括R 2 F和p值 方差分析的指令 单因素 y a bx的形式 p anova1 X h lillietest x alpha 此函数用来检验H0 向量X中的样本是否来自正态分布返回h 1意味着拒绝H0 在显著性水平alpha下 返回h 0意味着接受H0 在显著性水平alpha下 p anova1 X Y P值小于0 05或者0 01 根据题意确定 就认为有显著差异 beta1 斜率 不为0Anova1的原假设H0是 X中的所有样本来自同一总体或者尽管来自不同总体但均值相同 例题 strength 82867983848586877482 78757677797977788279 alloy 钢 钢 钢 钢 钢 钢 钢 钢 金属1 金属1 金属1 金属1 金属1 金属1 金属2 金属2 金属2 金属2 金属2 金属2 p anova1 strength alloy R2又称为方程的确定性系数 coefficientofdetermination 表示方程中变量X对Y的解释程度 R 2取值在0到1之间 越接近1 表明方程中X对Y的解释能力越强 通常将R 2乘以100 来表示回归方程解释Y变化的百分比 F检验是通过方差分析表输出的 通过显著性水平 significantlevel 检验回归方程的线性关系是否显著 说明 一般来说 显著性水平在0 05以下 均有意义 当F检验通过时 意味着方程中至少有一个回归系数是显著的 但是并不一定所有的回归系数都是显著的 这样就需要通过T检验来验证回归系数的显著性 同样地 T检验可以通过显著性水平或查表来确定 在上面所示的例子中 各参数的意义如表8 2所示 表8 2线性回归方程检验指标意义R 2 0 89 质量 解释了89 的 用户满意度 的变化程度F 276 82回归方程的线性关系显著T 16 64回归方程的系数显著均在显著性水平下alpha 0 001 讲义例9 1 2 clcx 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 y 0 18 0 37 0 35 0 78 0 56 0 75 1 18 1 36 1 17 1 65 alpha 0 05 x1 ones size x x xishu xishudequjian r rint stats value regress y x1 alpha sprintf 回归方程y ax b为 f x f xishu 2 xishu 1 sprintf 气流速度在190cm s时一滴燃料的蒸发系数为 fmm 2 s xishu 1 xishu 2 190 求置信水平是0 95的分位点值f alpah和t alphaf alpha finv 0 975 5 10 t alpha tinv 0 975 size x 1 2 计算S xx S yy和S xyS xx x x sum x 2 size x 1 S xy x mean x y mean y S yy y y sum y 2 size y 1 计算残差平方和sprintf 残差平方和SSE是 f S yy S xy 2 S xx stats value变量中是统计值R 2 F和 p 误差的方差S e sqrt SSE size x 1 2 disp sprintf S e f S e qujian left y evaluated t alpha S e sqrt 1 size x 1 190 mean x 2 S xx qujian right y evaluated t alpha S e sqrt 1 size x 1 190 mean x 2 S xx disp sprintf 气流速度在190cm s时一滴燃料的蒸发系数的期望值所在的估计区间是 f f qujian left qujian right 计算在x x0处的预测值 估计值 0 95置信水平下的置信区间 PV qujian left意思是预测值的左端PV qujian left y evaluated t alpha S e sqrt 1 1 size x 1 190 mean x 2 S xx PV qujian right y evaluated t alpha S e sqrt 1 1 size x 1 190 mean x 2 S xx disp sprintf 气流速度在190cm s时一滴燃料的蒸发系数的预测值所在的估计区间是 f f PV qujian left PV qujian right 2 方差分析的指令 下表给出了某一天中午到下午2点之间 一个汽车监测站里6人的工作周数和他们检测的汽车数 1 用最小二乘法确定x和y的线性关系 2 用 1 中得到的公式预测工作周数为8时 该工作人员在相应的两个小时里检测的汽车数的期望值y是多少 3 对于回归方程中斜率beta1 在显著性水平alpha 0 05下作假设检验 原假设 beta1 1 2 备择假设 beta1 1 2 散点图 x 2791512 y 132123141521 plot x y axis 0301030 x 2791512 y 132123141521 alpha 0 05 x1 ones size x 2791512 xishu xishudequjian r rint tongjizhi regress y x1 alpha 注意 ones size x 回归时要在x的列向量前加一行1 自己考虑为什么 sprintf 回归方程y ax b为 f x f xishu 2 xishu 1 结果为 回归方程y ax b为 y 12 446970 0 897727 x下面作预测 系数存放在xishu矩阵中 执行命令y1 xishu 1 xishu 2 8结果为y1 19 6288 汽车数是一个整数 取整得floor y1 结果为ans 19该工作人员在相应的两个小时里检测的汽车数的期望值y是19 3 对回归方程作假设检验 左边检验 由于beta1表达了x每增加一个单位对应的Y的期望值的变化量 如果beta1 0 意味着 斜率beta1的假设检验 回归直线是一条水平线 并且Y的均值也不是线性依赖于x的值 因此 beta1是否为0的检验就成为判断Y是否线性依赖于x的关键 这就是关于原假设H0 beta beta0是否被接受的假设检验问题 第三问iftongjizhi 1 3 0 05disp H0不成立 end第四问 确定在监测站工作8周的工作人员在指定的时间区间内 平均检测汽车数期望y的0 95的置信区间代码如下 SSE S yy S xy 2 S xx 误差的方差的估计值的计算S e sqrt SSE size x 1 2 qujian left y evaluated t alpha S e sqrt 1 size x 1 y1 mean x 2 S xx qujian right y evaluated t alpha S e sqrt 1 size x 1 y1 mean x 2 S xx disp sprintf 在监测站工作8周的工作人