高三数学一轮复习课时作业 （40）空间几何体的表面积和体积 文 新人教B版.doc

课时作业(四十)第40讲空间几何体的表面积和体积 时间：45分钟分值：100分12011辽宁卷 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图k401所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()a4 b2 c2 d.图k401图k40222011西安三检 图k402是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则图中正视图所标a()a1 b. c. d23一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的表面积为()a8 b4 c. d.42010辽宁卷 如图k403，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_图k40352011东北六校联考 图k404是一个几何体的三视图，其中主视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()a6 b12 c18 d24图k404图k40562011潍坊质检 已知某个几何体的三视图如图k405(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()a28836 b60 c28872 d288187一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()a96 b16 c24 d488如图k406，在多面体abcdef中，四边形abcd是边长为3的正方形，efab，ef，ef与平面abcd的距离为2，则该多面体的体积为()a. b5 c6 d.图k406图k4079如图k407，半径为2的半球内有一内接正三棱锥pabc，则此正三棱锥的侧面积是()a3 b5 c3 d4102010福建卷 若一个底面是主三角形的三棱柱的主视图如图k408所示，则其表面积等于_图k408图k409112011天津卷 一个几何体的三视图如图k409所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.图k401012长方体abcda1b1c1d1的体积为v，p是dd1的中点，q是ab上的动点，则四面体pcdq的体积是_13圆锥的底面半径为，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为_14(10分)已知某几何体的俯视图是如图k4011所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.图k401115(13分)圆锥底面半径为5 cm，高为12 cm，有一个内接圆柱，其上底圆周在圆锥的侧面上，下底在圆锥底面内，求内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积为最大？最大值是多少？16(12分)如图k4013所示，从三棱锥pabc的顶点p沿着三条侧棱pa、pb、pc剪开成平面图形得到p1p2p3，且p2p1p2p3.(1)在三棱锥pabc中，求证：pabc；(2)若p1p226，p1p320，求三棱锥pabc的体积图k4013课时作业(四十)【基础热身】1b解析 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中m，n是中点，矩形mnc1c为左视图由于体积为2，所以设棱长为a，则a2sin60a2，解得a2.所以cm，故矩形mnc1c面积为2，故选b.2c解析 由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得v2a33，a.3a解析 如图，设截面的半径为r，则r2，r1，又已知球心与截面的距离d1，则球的半径r，球的表面积v4r28.42解析 还原后的多面体是一四棱锥，满足一条棱与底面垂直，底面是边长为2的正方形，其高为2，所以这个多面体最长的一条棱为2.【能力提升】5b解析 由三视图可得该几何体的直观图为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为(12)412.故选b.6a解析 依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8.因此该几何体的体积v86632828836.7d解析 由r3，r2，正三棱柱的高h4，设其底面边长为a，则a2，a4，v(4)2448.8d解析 如图所示，连接eb，ec，ac.四棱锥eabcd的体积veabcd3226.由于ab2ef，efab，所以seab2sbef.vfbecvcefbvcabeveabc，vefabcdveabcdvfbec6.9c解答 设球心为o，连接po、ao、bo.因为pabc是正三棱锥，所以po底面abc，且poao2，所以pa2.作pdab于d，则d为ab的中点连接od.aob中，aob120，aobo2，所以ab2，do1.在rtpod中，得pd，所以棱锥的侧面积为3abpd23.故选c.1062解析 由主视图可知，该三棱柱是底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，其表面积为2432162.114解析 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积v2111124.12.v解析 设长方体的长、宽、高分别为aba，bcb，aa1c，则有vabc.由题意知pdc，scdqcdadab，vpcdqscdqpdabcabcv.134解析 如图，球心为o，圆锥底面圆心为o1，oo1为球半径，ao1为圆锥底面圆半径，o1ao30，oo1ao11，所以球的表面积为4.14解答 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)v(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面pad、pbc是全等的等腰三角形，且bc边上的高为h14，另两个侧面pab、pcd也是全等的等腰三角形，ab边上的高为h25，因此侧面积s24024.15解答 作圆锥的轴截面，它也是内接圆柱的轴截面，设内接圆柱的半径为x，内接圆柱的高为h，则有，h12x，因此内接圆柱的表面积是x的函数，s圆柱侧2xh2x(0x5)，s底x2，s圆柱全2x2x22x62(cm2)当且仅当12x，即x时，等号成立因此，当内接圆柱的底面半径为 cm时，内接圆柱的表面积最大，最大表面积是 cm2.【难点突破】16解答 (1)证明：由题设知a、b、c分别是p1p3，p1p2，p2p3的中点，且p2p1p2p3，从而pbpc，abac.取bc的中点d，连接ad、pd，则adbc，pd