福建省泉州市永县美岭中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，i2015等于（）a1b1cidi2下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）a瑞雪兆丰年b名师出高徒c吸烟有害健康d喜鹊叫喜3a=x|x1，b=x|x2或x0，则ab=（）a（0，1） b（，2）c（2，0） d（，2）（0，1）4若命题p：xr，2x210，则该命题的否定是（）axr，2x210 bxr，2x210cxr，2x210dxr，2x2105“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）a充分非必要条件b充分必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件6设p是椭圆+=1上一点，f1、f2是椭圆的焦点，若|pf1|等于4，则|pf2|等于（）a22b21c20d137独立性检验中，假设h0：变量x与变量y没有关系则在h0成立的情况下，估算概率p（k26.635）0.01表示的意义是（）a变量x与变量y有关系的概率为1%b变量x与变量y没有关系的概率为99%c变量x与变量y有关系的概率为99%d变量x与变量y没有关系的概率为99.9%8用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数9函数f（x）=x33x2+5的单调减区间是（）a（0，2） b（0，3） c（0，1） d（0，5）10某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）a =0.7x+0.35b =0.7x+1c =0.7x+2.05d =0.7x+0.4511有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数r2来刻画回归的效果，r2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（）a0b1c2d312对于区间a，b上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间a，b中的任意数x均有|f（x）g（x）|1，则称函数f（x）与g（x）在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m（x）=x23x+4与n（x）=2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）a3，4b2，4c1，4d2，3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分在答题卷相应题目的答题区域内作答13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的x的值为2，则输出的结果是14双曲线x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为16已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，则a=三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b18已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z219已知命题p：x22x+a0在r上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围20已知椭圆：（ab0）过点a（0，2），离心率为，过点a的直线l与椭圆交于另一点m（i）求椭圆的方程；（ii）是否存在直线l，使得以am为直径的圆c，经过椭圆的右焦点f且与直线 x2y2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：p（k2k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87922已知函数（）若曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（br）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，i2015等于（）a1b1cidi【考点】虚数单位i及其性质【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的基本运行进行求解即可【解答】解：i2015=i5034+3=i3=i，故选：d【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础2下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）a瑞雪兆丰年b名师出高徒c吸烟有害健康d喜鹊叫喜【考点】两个变量的线性相关【专题】阅读型【分析】瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系得到结论【解答】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选d【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题3a=x|x1，b=x|x2或x0，则ab=（）a（0，1）b（，2）c（2，0）d（，2）（0，1）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=（，1），b=（，2）（0，+），ab=（，2）（0，1），故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4若命题p：xr，2x210，则该命题的否定是（）axr，2x210bxr，2x210cxr，2x210dxr，2x210【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：xr，2x210，则其否命题为：xr，2x210，故选c；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）a充分非必要条件b充分必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】简易逻辑【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性【解答】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选a【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6设p是椭圆+=1上一点，f1、f2是椭圆的焦点，若|pf1|等于4，则|pf2|等于（）a22b21c20d13【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件，利用|pf1|+|pf2|=2a，能求出结果【解答】解：p是椭圆+=1上一点，f1、f2是椭圆的焦点，|pf1|等于4，|pf2|=213|pf1|=264=22故选：a【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用7独立性检验中，假设h0：变量x与变量y没有关系则在h0成立的情况下，估算概率p（k26.635）0.01表示的意义是（）a变量x与变量y有关系的概率为1%b变量x与变量y没有关系的概率为99%c变量x与变量y有关系的概率为99%d变量x与变量y没有关系的概率为99.9%【考点】实际推断原理和假设检验的应用【专题】常规题型【分析】根据所给的估算概率，得到两个变量有关系的可信度是10.01，即两个变量有关系的概率是99%，这里不用计算，只要理解概率的意义即可【解答】解：概率p（k26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是10.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选c【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题8用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法【专题】阅读型【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选b【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“9函数f（x）=x33x2+5的单调减区间是（）a（0，2） b（0，3） c（0，1） d（0，5）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由f（x）=x33x2+5，得f（x）=3x26x，令f（x）0，解出即可【解答】解：f（x）=x33x2+5，f（x）=3x26x，令f（x）0，解得：0x2，故选：a【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题10某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）a =0.7x+0.35b =0.7x+1c =0.7x+2.05d =0.7x+0.45【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选a【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键11有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数r2来刻画回归的效果，r2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】利用“残差”的意义、相关指数的意义即可判断出【解答】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数r2来刻画回归的效果，r2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：c【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题12对于区间a，b上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间a，b中的任意数x均有|f（x）g（x）|1，则称函数f（x）与g（x）在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m（x）=x23x+4与n（x）=2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）a3，4b2，4c1，4d2，3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】本题可以先将解不等式1f（x）g（x）1，得到一个解集，再从选项中找出解集的一个子集（闭区间），即得本题答案【解答】解：m（x）=x23x+4与n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，则有，2x3故答案为d【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分在答题卷相应题目的答题区域内作答13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的x的值为2，则输出的结果是3【考点】程序框图【专题】函数的性质及应用【分析】根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代科分段函数的解析式可求出相应的函数值【解答】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=2时，f（x）=122=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视14双曲线x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值【解答】解：双曲线x2my2=1化为x2=1，a2=1，b2=，实轴长是虚轴长的2倍，2a=22b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为a【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】可先由乙推出，可能去过a城市或b城市，再由甲推出只能是a，b中的一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过c城市，则乙可能去过a城市或b城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市，则乙只能是去过a，b中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为a故答案为：a【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题16已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，则a=【考点】导数的几何意义；函数的值【专题】计算题【分析】先根据得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可【解答】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数是减函数，即，故故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b【考点】线性回归方程【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论【解答】解：（1）作出散点图如下：（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，（5分）=54， xiyi=52.5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题18已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2【解答】解：z1=2i设z2=a+2i（ar）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为019已知命题p：x22x+a0在r上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围【解答】解：若p是真命题则=44a0a1； （3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，（6分）依题意得，当p真q假时，得a； （8分）当p假q真时，得a2（10分）综上所述：a的取值范围为a2（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题20已知椭圆：（ab0）过点a（0，2），离心率为，过点a的直线l与椭圆交于另一点m（i）求椭圆的方程；（ii）是否存在直线l，使得以am为直径的圆c，经过椭圆的右焦点f且与直线 x2y2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由点a（0，2）可得b值，由离心率为可得=，再由a2=b2+c2，联立方程组即可求得a，b值；（ii）假设存在直线l，使得以am为直径的圆c，经过椭圆后的右焦点f且与直线x2y2=0相切，根据以am为直径的圆c过点f可得afm=90，求出直线mf方程，联立直线mf方程与椭圆方程可得求得m坐标，利用直线与圆相切的条件d=r分情况验证圆与直线x2y2=0相切即可；【解答】解：（）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（）假设存在直线l，使得以am为直径的圆c，经过椭圆后的右焦点f且与直线x2y2=0相切，因为以am为直径的圆c过点f，所以afm=90，即afam，又=1，所以直线mf的方程为y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以m（0，2）或m（，），（1）当m为（0，2）时，以am为直径的圆c为：x2+y2=4，则圆心c到直线x2y2=0的距离为d=，所以圆c与直线x2y2=0不相切；（2）当m为（，）时，以am为直径的圆心c为（），半径为r=，所以圆心c到直线x2y2=0的距离为d=r，所以圆心c与直线x2y2=0相切，此时kaf=，所以直线l的方程为y=+2，即x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在21在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：p（k2k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要