河南省驻马店市确山二中高二数学第一学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年河南省驻马 店市确山二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题：“任意xr，x2x+20”的否定是（） a 任意xr，x2x+20 b存在xr，x2x+20 c 存在xr，x2x+20 d任意xr，x2x+202某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为（） a 15 b 16 c 13 d 183如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（） a 23与26 b 26与30 c 31与26 d 31与304命题“设a、b、cr，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个5如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） a b c d 6集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（） a b c d 7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（） a 1.30 b 1.45 c 1.65 d 1.808在区域内任意取一点p（x，y），则x2+y21的概率是（） a b c d 9一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（） a 120 b 30 c 0.8 d 0.210已知a=（2，4，1），b=（1，5，1），c=（3，4，1），若，则对应的点为（） a （5，9，2） b （5，9，2） c （5，9，2） d （5，9，2）11已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（） a 6和10 b 6和10 c 6和10 d 6和1012已知平面，是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：若n1n2，则； 若n1n2，则；若n1n2=0，则； 若n1n2=0，则其中正确的是（） a b c d 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13数据5，7，7，8，10，11的标准差是14某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和则该市足球队夺得全省冠军的概率是15已知a（1，1，0），b（1，2，1），c（0，0，2），则原点o到平面abc的距离为16在下列四个结论中，正确的序号是 “x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：x|x28x200；q：x|x22x（m21）0，m0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率19若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率20为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率21如图，在abc中，abc=60，bac=90，ad是高，沿ad把abd折起，使bdc=90（）证明：平面adb平面bdc；（）设e为bc的中点，求与夹角的余弦值22如图，四边形abcd与bdef均为菱形，设ac与bd相交于点o，若dab=dbf=60，且fa=fc（1）求证：fc平面ead；（2）求二面角afcb的余弦值2014-2015学年河南省驻马店市确山二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题：“任意xr，x2x+20”的否定是（） a 任意xr，x2x+20 b存在xr，x2x+20 c 存在xr，x2x+20 d任意xr，x2x+20考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“任意xr，x2x+20”的否定是存在xr，x2x+20故选：b点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为（） a 15 b 16 c 13 d 18考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义，建立比例关系即可得到结论解答： 解：大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市为：（家），故选：b点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础3如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（） a 23与26 b 26与30 c 31与26 d 31与30考点： 茎叶图专题： 图表型分析： 由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数解答： 解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42众数为31，中位数为26故选c点评： 解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数4命题“设a、b、cr，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式专题： 阅读型分析： 先看原命题，若ac2bc2，则c0，ab，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可解答： 解：原命题：，若ac2bc2，则c0，ab，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若ab，则ac2bc2，不正确，ab，关键是c是否为0，逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，命题“设a、b、cr，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题故选b点评： 本题考查不等式的基本性质和等价命题属于基础题5如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） a b c d 考点： 程序框图专题： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值，并输出解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值s=+=故选d点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（） a b c d 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和等于5的情况有2种，由此能求出这两个数之和等于5的概率解答： 解：集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，取法总数为：23=6，这两个数之和等于5的情况有2种：2+3和3+2，这两个数之和等于5的概率：p=故选：b点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（） a 1.30 b 1.45 c 1.65 d 1.80考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值解答： 解：由题意，=4，=5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选b点评： 本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键8在区域内任意取一点p（x，y），则x2+y21的概率是（） a b c d 考点： 几何概型专题： 计算题分析： 由题意可得，区域表示的是以1为边长的正方形oabc，其面积为1，而则x2+y21以1为半径，以原点为圆心的圆的外部且在正方形内的区域，求出其面积，代入几何概率公式可求解答： 解：由题意可得，区域表示的是以1为边长的正方形abcd，其面积为1记“在区域内任意取一点p（x，y），则x2+y21”事件为a，则a包含的区域为正方形内除去阴影部分，其面积为1p（a）=故选：c点评： 本题主要考查了与面积有关的几何概率的概率公式的应用，解题的关键是准确判断出各区域所对应的图象并求出面积9一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（） a 120 b 30 c 0.8 d 0.2考点： 频率分布表专题： 概率与统计分析： 根据频率分布表，求出频数与频率即可解答： 解：根据频率分布表，得；第5组的频数30第5组的频率为=0.2故选：d点评： 本题考查了样本容量与频数、频率关系的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题10已知a=（2，4，1），b=（1，5，1），c=（3，4，1），若，则对应的点为（） a （5，9，2） b （5，9，2） c （5，9，2） d （5，9，2）考点： 空间向量运算的坐标表示专题： 计算题分析： 利用向量的坐标运算，求出的坐标再根据向量坐标与以o为起点的有向线段的终点的坐标相同，解出结果解答： 解：=（1，0，2），=（4，9，0）；=（5，9，2）对应的点（5，9，2）故选b点评： 本题考查向量的坐标运算以及向量与坐标平面内点得对应关系11已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（） a 6和10 b 6和10 c 6和10 d 6和10考点： 向量的共线定理；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 计算题分析： 根据两个向量平行，写出向量平行的向量形式的充要条件（），建立等式关系，解之即可求出所求解答： 解：设则（4，x，y）=（2，3，5）=2，x=6，y=10故选d点评： 本题主要考查了向量平行的向量形式的充要条件（），是解题的关键，属于中档题12已知平面，是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：若n1n2，则； 若n1n2，则；若n1n2=0，则； 若n1n2=0，则其中正确的是（） a b c d 考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 直接利用平面的法向量垂直于平面逐一分析四个命题得答案解答： 解：已知平面，是两个不重合的平面，其法向量分别为，若，则，命题正确； 若，则，不正确，命题错误；若，则，则，命题正确； 若，则，不正确，命题错误正确的命题是故选：a点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了利用平面法向量判断判断两个平面间的位置关系，是基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13数据5，7，7，8，10，11的标准差是2考点： 极差、方差与标准差专题： 计算题分析： 首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差解答： 解：5，7，7，8，10，11的平均数是=8，这组数据的方差是=4，这组数据的标准差是=2，故答案为：2点评： 本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目14某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和则该市足球队夺得全省冠军的概率是考点： 相互独立事件的概率乘法公式专题： 概率与统计分析： 求得仅男队获得冠军的概率、仅男队获得冠军的概率、男女两个队都获得冠军的概率，相加即得所求解答： 解：由题意可得，只要男子、女子两支球队中有一个获得冠军，则该市足球队夺得全省冠军仅男队获得冠军的概率为（1）=，仅男队获得冠军的概率为 （1）=，两个队都获得冠军的概率为 =，该市足球队夺得全省冠军的概率为 +=故答案为：点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题15已知a（1，1，0），b（1，2，1），c（0，0，2），则原点o到平面abc的距离为考点： 点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得=（1，1，2），=（1，2，1），=（1，1，0），设平面abc的法向量=（x，y，z），则，由此利用向量法能求出原点o到平面abc的距离解答： 解：a（1，1，0），b（1，2，1），c（0，0，2），=（1，1，2），=（1，2，1），=（1，1，0），设平面abc的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，1，1），原点o到平面abc的距离d=故答案为：点评： 本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16在下列四个结论中，正确的序号是 “x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定解答： 解：“x2=x”“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；由二倍角公式得函数y=cos2kxsin2kx=cos2kx，周期t=|，则“k=1”“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”但当k=1，函数y=cos2（x）sin2（x）=cos2x，最小正周期也为，所以“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充分不必要条件，错误；“x21”“x1”，所以“x1”是“x21”的必要不充分条件；同向不等式可以相加，所以“ab且cd”“a+cb+d”，必要性满足，但是若a+cb+d时，则可能有ad且cb则“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件，正确故答案为：点评： 考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：x|x28x200；q：x|x22x（m21）0，m0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 结合p和q的关系，得到不等式组，解出即可解答： 解：解法一：非p：a=x|x2或x10，非q：b=x|x1m或x1+m，m0非p是非q的必要不充分条件，非p推不出 非q，非q非p，ba，结合数轴分析知，ba的充要条件是：或，解得m9，即m的取值范围是m9解法二：非p是非q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件而p：m=x|2x10，q：n=x|1mx1+m，m0，mn，结合数轴分析知，mn的充要条件是：或，解得m9，m的取值范围是m9点评： 本题考查了充分必要条件，是一道基础题18一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）列举出所有的可能结果，找到恰是红球的结果，根据概率公式计算即可，（2）列举出所有可能出现的结果，找到至少有一次是红球的结果，根据概率公式计算即可解答： 解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件a）的结果只有1种，所以p（a）=（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件b）的结果只有7种，所以p（b）=点评： 本题主要考查了古典概型的概率的计算，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题19若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率考点： 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 计算题分析： （1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点m的纵横坐标的范围，可得m的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案解答： 解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点m（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点m（x，y）落在上述区域的概率p1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，p2=点评： 本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点20为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得解答： 解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率点评： 本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题21如图，在abc中，abc=60，bac=90，ad是高，沿ad把abd折起，使bdc=90（）证明：平面adb平面bdc；（）设e为bc的中点，求与夹角的余弦值考点： 平面与平面垂直的判定；用空间向量求直线间的夹角、距离专题： 计算题分析： （）翻折后，直线ad与直线dc、db都垂直，可得直线与平面bdc垂直，再结合ad是平面adb内的直线，可得平面adb与平面垂直；（）以d为原点，建立空间直角坐标系，分别求出d、b、c、a、e的坐标，从而得出向量、的坐标，最后根据空间向量夹角余弦公式，计算出与夹角的余弦值解答： 解：（）折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb，又dbdc=d，ad平面bdc，ad平面ad