山西省太原五中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年山西省太原五中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1满足a1，2，3，4，且a2，3，4= 3，4的集合a的个数是（）a1b2c3d42如果那么（）ayx1bxy1c1xyd1yx3函数y=的定义域是（）a（，1b（，+）c，1d1，+）4设f（x）=，则f（4）的值为（）a10b11c12d135已知函数y=lg（a21）x22（a1）x+3的值域为r，则实数a的取值范围是（）a2，1b2，1c（2，1）d（，2）1，+）6已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b2）=0，则a+b=（）a2b1c0d27已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）a3bcd38函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）a0，b，c，d，19若实数x，y满足，则y是x的函数的图象大致是（）abcd10已知函数f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）a0，3）b3，9）c1，9）d0，9）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=12函数y=log0.1（6+x2x2）的单调递增区间为13已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在0，+）上是增函数，若实数a满足：，则a的取值范围是14若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则+的值为15已知函数f（x）=，若函数y=ff（x）1有且只有1个零点，则实数k的取值范围是三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16计算下列各式：（1）； （2）（log43+log83）（log32+log92）17已知，ar（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=（a2）4x有正实数根，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在r上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由19已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）=|t（x+）5|，其中常函数t0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+）上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4证明：x1x2x3x4=16；是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间a，b上单调，且f（x）的取值范围为ma，mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由2015-2016学年山西省太原五中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1满足a1，2，3，4，且a2，3，4= 3，4的集合a的个数是（）a1b2c3d4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】根据a1，2，3，4，得到a为1，2，3，4的子集，由a2，3，4=3，4，得到元素3，4属于a，2不属于a，确定出a的个数即可【解答】解：a1，2，3，4，且a2，3，4=3，4，a=3，4，1，3，4，即满足题意a的个数是2故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果那么（）ayx1bxy1c1xyd1yx【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案【解答】解：不等式可化为：又函数的底数01故函数为减函数xy1故选d【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键3函数y=的定义域是（）a（，1b（，+）c，1d1，+）【考点】对数函数的定义域 【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则解得：x1则函数的定义域是（，1故选：a【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方4设f（x）=，则f（4）的值为（）a10b11c12d13【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，化简求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（4）=ff（4+6）=f（102）=f（8）=ff（8+6）=f（f（14）=f（12）=122=10故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5已知函数y=lg（a21）x22（a1）x+3的值域为r，则实数a的取值范围是（）a2，1b2，1c（2，1）d（，2）1，+）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可【解答】解；函数y=lg（a21）x22（a1）x+3的值域为r，当a21=0时，a=1或a=1，验证a=1时不成立；当a210时，解得2a1；综上，2a1，实数a的取值范围是2，1故选：b【点评】本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题6已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b2）=0，则a+b=（）a2b1c0d2【考点】对数的运算性质；函数的值 【专题】计算题【分析】通过观察和运算可知f（x）+f（x）=0，得出a+（b2）=0，即可求出结果【解答】解：f（x）+f（x）=ln（x+）+ln（x+）=0f（a）+f（b2）=0，即为f（a）=f（2b），由f（x）=ln（x+）的导数为f（x）=（1+）0，可得f（x）单调递增，则a=2b，a+b=2故选d【点评】本题考查了对数的运算性质，解决本题的关键是通过观察和运算得到f（x）+f（x）=0，做题时要多观察7已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）a3bcd3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出x0时，函数的解析式，即可得出结论【解答】解：因为x0时，所以x0时，即，所以，故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础8函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）a0，b，c，d，1【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果【解答】解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）f（）0，函数的零点在区间，上故选c【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中9若实数x，y满足，则y是x的函数的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】计算题【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定义域为r，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故在1，+）上为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有b正确故选b【点评】本题主要考查指数函数的图象问题，考查分类讨论的数学思想和识图能力，属于基础题10已知函数f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）a0，3）b3，9）c1，9）d0，9）【考点】二次函数的图象；一次函数的性质与图象 【专题】计算题；压轴题【分析】对函数f（x）判断=（3a）24a0时，一定成立，可排除a与b，再对特殊值a=0时，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，可得答案【解答】解：对于函数f（x），当=（3a）24a0时，即1a9，显然成立，排除a与b当a=0，f（x）=3x+1，g（x）=x时，显然成立，排除c；故选d【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=log2x【考点】指数函数的图象与性质 【专题】计算题【分析】直接利用反函数图象与原函数图象的对称点，求出a的值，然后求出反函数的表达式即可【解答】解：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x故答案为：log2x【点评】本题考查反函数的知识，指数函数的图象，函数的解析式的求法，考查计算能力12函数y=log0.1（6+x2x2）的单调递增区间为，2）或（，2）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】设t=6+x2x2，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由6+x2x20解得x2，即函数的定义域为（，2），设t=6+x2x2，则函数y=log0.1t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=6+x2x2的递减区间，t=6+x2x2的对称轴为x=，递减区间为，2），则函数f（x）的递增区间为，2），故答案为：，2）或（，2）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键13已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在0，+）上是增函数，若实数a满足：，则a的取值范围是a3【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）是定义在r上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），即为f（|log3a|）f（1），再由f（x）在区间0，+）上单调递增，得到|log3a|1，即有1log3a1，解出即可【解答】解：由于函数f（x）是定义在r上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由实数a满足，则有f（log3a）+f（log3a）2f（1），即2f（log3a）2f（1）即f（log3a）f（1），即有f（|log3a|）f（1），由于f（x）在区间0，+）上单调递增，则|log3a|1，即有1log3a1，解得，a3故答案为：a3【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题14若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则+的值为72【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】令3+log2a=2+log3b=log6（a+b）=x，变形后化对数式为指数式，代入+求得答案【解答】解：由3+log2a=2+log3b=log6（a+b），设3+log2a=2+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x3，b=3x2，a+b=6x，+=故答案为：72【点评】本题考查代数和的值的求法，关键是对对数性质的合理运用，是基础题15已知函数f（x）=，若函数y=ff（x）1有且只有1个零点，则实数k的取值范围是（，0）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数y=ff（x）1有且只有1个零点可化为方程ff（x）1=0有且只有1个根，然后分类求解可得实数k的取值范围【解答】解：函数y=ff（x）1有且只有1个零点，即方程ff（x）1=0有且只有1个根若k0，则当x0时，f（x）=kx+20，ff（x）=kf（x）+22，不合题意；当x0时，f（x）=，ff（x）=kf（x）+2=，不合题意故函数y=ff（x）1没有零点；若k0，则当x0，时，f（x）=kx+20，ff（x）=k（kx+2）+2=k2x+2k+2，由k2x+2k+2=1，得，由，解得：；当x（）时，f（x）=kx+20，ff（x）=，由，得kx+2=0，x=，不合题意；当x0时，f（x）=，ff（x）=，由，得，由，解得：1k0综上，实数k的取值范围是（，0）【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查了分类讨论的数学思想方法，难度较大三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16计算下列各式：（1）； （2）（log43+log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可算出；（2）利用对数的换底公式即可得出【解答】解：（1）原式=0.111+23+2332=101+8+72=89（2）原式=lg3lg2=【点评】熟练掌握对数的运算法则和换底公式及指数幂的运算法则是解题的关键17已知，ar（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=（a2）4x有正实数根，求实数a的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法 【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）由解析式令log2x=t即x=2t，代入解析式化简求出f（t），将t化为x可得f（x）的解析式；（2）由（1）化简f（x）=（a2）4x，设2x=m，当x0时，则m1，方程f（x）=（a2）4x有正实数根转化为方程2m22m+1a=0有大于1的实数根，解得即可【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a（2t）222t+1a即f（x）=a22x22x+1a，xr（2）由f（x）=（a2）4x得：a22x22x+1a=（a2）4x，化简得，222x22x+1a=0，设2x=m，当x0时，则m1，2m22m+1a=0，方程f（x）=（a2）4x有正实数根，方程2m22m+1a=0有大于1的实数根，设g（m）=2m22m+1a，对称轴m=，解得a1，故a的取值范围为（1，+）【点评】本题考查利用换元法求函数的解析式，指对互化、二次函数的性质的应用，属于中档题18已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在r上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在r上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在r上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键19已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）=|t（x+）5|，其中常函数t0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+）上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4证明：x1x2x3x4=16；是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间a，b上单调，且f（x）的取值范围为ma，mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的单调性和最值，得到要使函数f（x）=|t（x+）5|分别在区间（0，2），（2，+）上单调，则g（x）=t（x+）50，求其最小值后由其最小值大于等于0得答案；（2）画出t=1时函数的图象，由g（x）=m和g（x）=m得两个方程，利用根与系数关系得到x1x2x3x4=16；令f（x）=0，解得：x=1或x=4然后分x（0，1），x（1，2），x（2，4），x（4，+）求得函数f（x）的解析式，增区间由得到矛盾的式子，说明不存在实数a，b，使得函数f（x）在区间a，b上