山西省忻州一中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

1 山西省忻州一中山西省忻州一中 20132013 20142014 学年高三上学期期中考理科数学试题学年高三上学期期中考理科数学试题 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5mm 黑色中性笔 将姓名 班级 考号填写在试题和答 题卡上 2 请把答案做在答题卡上 交卷时只交答题卡 不交试题 答案写在试题上无效 3 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 0 4 x ax x 2 1016bx yxx 则ab 等于 a 2 4 b 0 2 c 2 4 d 0 8 2 若命题 0 rx 使得032 0 2 0 mmxx 为假命题 则实数m的取值范围 是 a 6 2 b 2 6 c 6 2 d 2 6 3 已知k 4 则曲线1 49 22 yx 和1 49 22 k y k x 有 a 相同的准线 b 相同的焦点 c 相同的离心率 d 相同的长轴 4 设ba 是平面 内两条不同的直线 是平面 外的一条直线 则 blal 是 l的 a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件 高三数学试题 理科 第 2 页 共 4 页 5 已知数列 n a为等比数列 且 564 2aaa 设等差数列 n b的前 n 项和为 n s 若 55 2ba 则 9 s a 36 b 32 c 24 d 22 6 函数 cossin42sin 3 rxxxxxf 的最小正周期为 a 8 b 4 c 2 d 7 一个几何体的三视图如图所示 其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的 等腰直角三角形 则该几何体的外接球的表面积为 a 12 b 4 3 c 3 d 12 3 8 函数 axxf a 6log在 2 0上为减函数 则a的取值范围是 a 1 0b 3 1c 3 1 d 3 9 已知函数 f x x 4 x 0 4 当 x a 时 f x 取得最小值 b 则在 直角坐标系中函数 g x 的图象为 a b c d 10 在abc 中 角 a b c所对边长分别为 a b c 若 222 2abc 则cosc的最 小值为 a 3 2 b 2 2 c 1 2 d 1 2 高三数学试题 理科 第 3 页 共 4 页 11 已知偶函数 yf xxr 在区间 0 3 上单调递增 在区间 3 上单调递减 且满足 4 1 0ff 则不等式 3 0 x f x 的解集是 a 4 1 1 4 b 4 1 1 3 c 4 1 0 1 4 d 4 1 0 1 4 12 已知二次函数cbxaxxf 2 的导数0 0 fxf 且 xf的值域为 0 则 0 1 f f 的最小值为 a 3 b 2 5 c 2 d 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置上 13 已知向量a的模为 1 且ba 满足2 4 baba 则b在a方向上的投影 等于 14 函数 f x lnx ax 存在与直线 2x y 0 平行的切线 则实数 a 的取值范围是 15 在等差数列 n a中 2013 1 a 其前n项和为 n s 若2 1012 1012 ss 则 2013 s的值等于 16 设函数 2 20 log0 x x f x xx 函数 1yff x 的零点个数为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把 解答写在答题卡的相应位置上 17 本小题满分 10 分 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为 a b c 且 baabasin2cos3sin 1 求角 c 的大小 2 求 ab c 的最大值 高三数学试题 理科 第 3 页 共 4 页 18 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的首项 1 1a 公差0d 且 1452 aaa 分 别是等比数列 n b的 432 bbb 1 求数列 n a与 n b的通项公式 2 设数列 n c对任意自然数n均有 12 12 cc bb 1 n n n c a b 成立 求 12 cc 2013 c 的值 19 本小题满分 12 分 如图在四棱锥pabcd 中 底面abcd是边长为a的正方形 侧面pad 底面abcd 且adpdpa 2 2 1 求证 面pab 平面pdc 2 求二面角bpdc 的余弦值 20 本小题满分 12 分 如图已知抛物线 2 2c ypx 的 焦 点坐标为 1 0 f 过f的直线交抛物线c于a b 两点 直 线 ao bo 分别与直线m 2x 相交于m n 两点 1 求抛物线c的方程 2 证明 abo与 mno的面积之比为定值 21 本小题满分 12 分 某出版社新出版一本高考复习用书 该书的成本为 5 元 本 经销过程中每本书需付给代理商 m 元 1 m 3 的劳务费 经出 版社研究决定 新书投放市场后定价为x元 本 9 x 11 预计一年的销售量为 2 20 x 万本 1 求该出版社一年的利润l 万元 与每本书的定价x的函数关系式 2 当每本书的定价为多少元时 该出版社一年的利润l最大 并求出l的最大值 mr 22 本小题满分 12 分 设函数 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 讨论函数 f x h x x 的单调性 2 若存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 求满足上述条件的最大整数m 3 如 果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 d c b a p 参考答案 理科 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 123456789101112 cabcaccbbcdc 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 3 14 2 15 2013 16 2 三 解答题 共 70 分 17 10 分 解 1 sina cosa 2sinb即 2sin a 2sinb 则 sin a sinb 3 分 3 3 3 因为 0 a b 又a b进而a b 所以a b 故a b c 6 分 3 2 3 3 2 由正弦定理及 1 得 sina sin a sina cosa 2sin a 9 分 a b c sina sinb sinc 2 3 33 6 当a 时 取最大值 2 10 分 3 a b c 18 12 分 解 解 1 a2 1 d a5 1 4d a14 1 13d 且a2 a5 a14成等比数列 2 131 1 41 2 dddd即 3 分 122 1 1 nnan 4 分 又 9 3 5322 abab 1 1 3 1 3 n n bbq 6 分 2 12 12 cc bb 1 n n n c a b 1 2 1 c a b 即 112 3cba 又 12 12 cc bb 1 1 2 n n n c a n b 1 2 n nn n c aa b 1 22 3 2 n nn cbn 10 分 1 3 1 2 3 2 n n n c n 11 分 z y x o f e d c b a p 则 123 ccc 12 2013 32 32 3c 2013 1 2 3 1232012 32 3333 2012 2013 3 1 3 323 1 3 12 分 19 12 分 1 解法一 因为面pad 面abcd 平面pad 面abcdad abcd为正方形 cdad cd 平面abcd 所以cd 平面pad cdpa 2 分 又 2 2 papdad 所以pad 是等腰直角三角形 且 2 pad 即papd cdpdd 且cd pd 面pdc pa 面pdc 又pa 面pab 面pab 面pdc 6 分 解法二 如图 取ad的中点o 连结op of papd poad 侧面pad 底面abcd padabcdad 平面平面 poabcd 平面 而 o f分别为 ad bd的中点 ofab 又abcd是正方形 故ofad 2 2 papdad papd 2 a opoa 以o为原点 向量 为 x y z轴建立空间直线坐标系 oa of op 则有 0 0 2 a a 0 0 2 a f 0 0 2 a d 0 0 2 a p 0 2 a ba 0 2 a ca e为pc的中点 4 2 4 a a a e 2 分 1 0 22 aa pa 0 a 0 0 0 a 0 0 cd pa cd a 2 a 2 pacd 从而pacd 又papd pdcdd papdc 平面 而papab 平面 平面pab 平面pdc 6 分 2 由 1 知平面pdc的法向量为 0 22 aa pa 设平面pbd的法向量为 nx y z 0 a a 0 dp a 2 a 2 bd 由0 0n dpn bd 可得 取1x 则 y 1 z 1 故 1 1 1 10 分 n 6 cos 32 3 2 n paa n pa n pa a 即二面角bpdc 的余弦值为 6 3 12 分 20 12 分 解 1 由焦点坐标为 1 0 可知1 2 p 所以2 p 所以抛物线c的方程为xy4 2 5 分 2 当直线垂直于x轴时 abo 与mno 相似 所以 2 1 24 abo mno ofs s 7 分 当直线与x轴不垂直时 设直线ab方程为 1 yk x 设 y2 m m y2 n n 11 yxa 22 yxb 解 2 x1 4 yk yx 整理得 2222 42 0k xkxk 9 分 所以1 21 xx 10 分 12 1 sin 1 2 1 224 sin 2 abo mno ao boaob sxxaobo smo no mo nomon 综上 1 4 abo mno s s 12 分 21 解 1 该出版社一年的利润l 万元 与每本书定价x的函数关系式为 11 9 20 5 2 xxmxl 5 分 定义域不写扣 1 分 2 20 5 2 20 2 xmxxxl 3230 20 xmx 6 分 令0l 得mx 3 2 10 或 x 20 不合题意 舍去 7 分 31 m 12 3 2 10 3 32 m 在mx 3 2 10 两侧 l 的值由正变负 当 2 3 1 m即11 3 2 10 3 32 m时 l x 在 9 10 m 上是增函数 在 10 m 11 上是减函数 2 3 2 3 lmax l 10 m 10 m 5 m 20 10 m 2 4 5 3 9 分 2 3 2 3 2 3 m 3 当3 2 3 m即12 3 2 1011 m时 l x 在 9 11 上是增函数 6 81 1120 511 11 2 max mmll 11 分 所以 3 2 3 6 81 2 3 1 3 5 4 3 mm m m mr 答 若 2 3 1 m 则当每本书定价为m 3 2 10 元时 出版社一年的利润l最大 最大值 3 3 5 4 m mr 万元 若3 2 3 m 则当每本书定价为 11 元时 出版社一年的利 润l最大 最大值 6 81 mmr 万元 12 分 22 1