重庆市青木关中学高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

重庆市青木关中学2014-2015学年 高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1已知集合a=x|x22x30，b=x|x1，则ab=（）a（1，+）b（，3）c（1，3）d（1，1）2函数y=12cos（x）的周期为（）a2b1c4d23下列四组函数中，表示同一函数的是（）ay=x1与y=by=与y=cy=4lgx与y=2lgx2dy=lgx2与y=lg4下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）af（x）=x2bf（x）=cf（x）=|x|df（x）=x35函数f（x）=的零点是（）a1b0c1d0或16设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）7已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）a2bc2sin1dsin28已知函数f（x）=的定义域是r，则实数a的取值范围是（）aab12a0c12a0da9若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）abcd10已知偶函数y=f（x）（xr）满足f（x+1）=f（x1）且x0，1时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）log3|x|的零点个数共有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡ii上相应位置（只填结果，不写过程）11设a=log58，b=log25，c=0.30.8，d=log60.8，将a，b，c，d这四个数按从小到大的顺序排列为（用“”连接）12函数y=loga（2x3）+8的图象恒过定点p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=13已知sincos=，则cossin的值是14已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为15东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金元三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡ii上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16计算：+lg4+2lg517已知tanx=，求的值18已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第四象限角，且cos（）=，求f（）的值19已知函数f（x）=3xin（2x+）+2（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最值及对应x的值20已知函数f（x）=loga（ax1），（0a1）（1）求f（x）的定义域；（2）解不等式f（2x）loga（ax+1）21已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根，试求的值22已知定义域为r的奇函数f（x）满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域r上的单调性；（3）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围重庆市青木关中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1已知集合a=x|x22x30，b=x|x1，则ab=（）a（1，+）b（，3）c（1，3）d（1，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简集合a，然后直接利用交集运算得答案解答：解：a=x|x22x30=（1，3），b=x|x1，则ab=（1，3）故选：c点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2函数y=12cos（x）的周期为（）a2b1c4d2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=acos（x+）+b的周期为 ，可得结论解答：解：函数y=12cos（x）的周期为 =4，故选：c点评：本题主要考查函数y=acos（x+）+b的周期性，利用了函数y=acos（x+）+b的周期为 ，属于基础题3下列四组函数中，表示同一函数的是（）ay=x1与y=by=与y=cy=4lgx与y=2lgx2dy=lgx2与y=lg考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：阅读型分析：分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案解答：解：y=x1与y=|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x1）与y=（x1）的定义域不同，它们不是同一函数；又y=4lgx（x0）与y=2lgx2（x0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx2（x0）与y=lg=lgx2（x0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数故选d点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，4下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）af（x）=x2bf（x）=cf（x）=|x|df（x）=x3考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：分别对a，b，c，d各个选项进行分析，从而得到答案解答：解：对于a：f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，对于b：f（x）在（，0）和（0，+）递增，对于c：f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，对于d：f（x）在（，+）递增，故选：d点评：本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题5函数f（x）=的零点是（）a1b0c1d0或1考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：对应方程的根就是函数的零点解答：解：令=0，解得x=1；所以函数f（x）=的零点是1；故选c点评：本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题6设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）考点：奇函数 专题：压轴题分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案解答：解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选d点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性7已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）a2bc2sin1dsin2考点：弧长公式 专题：计算题分析：解直角三角形aoc，求出半径ao，代入弧长公式求出弧长的值解答：解：如图：aob=2，过点0作ocab，c为垂足，并延长oc交 于d，aod=bod=1，ac=ab=1，rtaoc中，ao=，从而弧长为r=，故选b点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径ao的值，是解决问题的关键8已知函数f（x）=的定义域是r，则实数a的取值范围是（）aab12a0c12a0da考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数f（x）=的定义域是r，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围解答：解：由a=0或可得12a0，故选b点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4） 题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围9若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）abcd考点：对数函数的图像与性质；奇函数 专题：计算题；图表型；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数g（x）的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：c点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键10已知偶函数y=f（x）（xr）满足f（x+1）=f（x1）且x0，1时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）log3|x|的零点个数共有（）a1个b2个c3个d4个考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为2，再由函数在x1，0时，f（x）=x，且函数是偶函数知函数在x1，0时的解析式仍为f（x）=x，所以函数在整个定义域上的图象可知，分析函数y=log3x在x=3时的函数值为1，所以两函数图象的交点可知，即函数g（x）的零点个数可求解答：解：由f（1+x）=f（1x），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（1x1），所以f（x+2）=f（x），又因为函数为偶函数，所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的周期函数因为当x1，0时，f（x）=x，由偶函数可知，当x1，0时，f（x）=x，所以函数f（x）的图象是f（x）=x在1，1内的部分左右平移2个单位周期出现，0求函数g（x）=f（x）|log3x|的零点个数，就是求两函数y=f（x）与y=|log3x|的交点个数，由于log33=1，所以两函数在（0，3内有2个交点，根据对称性可知：3，0）内有2个交点，所以交点总数为4个，所以函数g（x）=f（x）|log3x|的零点个数为4故选：d点评：本题考查了函数的周期性与函数的零点，考查了函数周期的求法，解答此题的关键是明确函数g（x）的零点个数就是两函数y=f（x）与y=log3x的交点个数二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡ii上相应位置（只填结果，不写过程）11设a=log58，b=log25，c=0.30.8，d=log60.8，将a，b，c，d这四个数按从小到大的顺序排列为dcab（用“”连接）考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数函数的单调性，先与0比较，再与1比较，最后与2比较，即可得到解答：解：由于d=log60.8log61=0，0c=0.30.80.30=1，1a=log58log525=2，b=log25log24=2，则有dcab故答案为：dcab点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性和运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题12函数y=loga（2x3）+8的图象恒过定点p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=64考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可求得点p（2，8），从而求得f（4）解答：解：由题意，2x3=1，则x=2，故点p（2，8）；设幂函数f（x）=xb，则2b=8，则b=3；故f（4）=64；故答案为：64点评：本题考查了基本初等函数的应用，属于基础题13已知sincos=，则cossin的值是考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：直接根据的范围确定sin和cos的大小，最后通过恒等变换求的结果解答：解：由于：，所以：根据函数的图象得到：sincos，则：cossin=|cossin|=，故答案为：点评：本题考查的知识要点：三件函数的恒等变形问题属于基础题型14已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论解答：解：（）xx=0（）x=x，当x1时，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x0时，方程（）x0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，0x1函数f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3当x（，1）时，y=x22x3单调递减，f（x）=loga（x22x3）单调递增；当x（3，+）时，y=x22x3单调递增，f（x）=loga（x22x3）单调递减f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题15东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金15元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：设每床每夜x元，收入为y，根据“若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出”，建立获利函数模型，再由二次函数法研究最值及取得最值的状态解答：解：设：每床每夜x元，收入为y（10x30）y=x1005（x10）y=5x2+150x=5（x15）2+1125所以一百张床位的条件下每张床15元来的人最多故答案为：15点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，对于利润类型要多注意其构成要素和使用范围三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡ii上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16计算：+lg4+2lg5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=3（3）+lg（425）=9+9+2=20点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题17已知tanx=，求的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分子利用同角三角函数间基本关系化为sin2x+cos2x，进而化为关于tanx的关系式，把tanx的值代入计算即可求出值解答：解：tanx=，原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第四象限角，且cos（）=，求f（）的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得f（）的值解答：解：（1）f（）=cos（2）若是第四象限角，且cos（）=sin=，sin=，f（）=cos=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题19已知函数f（x）=3xin（2x+）+2（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最值及对应x的值考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）直接利用整体思想求出函数的单调区间（2）根据函数的定义域求函数的值域解答：解：（1）函数f（x）=3sin（2x+）+2令：（kz）解得：函数的增区间为：同理令：求得函数的减区间为：（2）已知则：所以：当x=时，函数区最大值为5，当x=时，函数取最小值为，即函数f（x）最大值为5，最小值为点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的单调区间的确定，利用函数的定义域求函数的值域属于基础题型20已知函数f（x）=loga（ax1），（0a1）（1）求f（x）的定义域；（2）解不等式f（2x）loga（ax+1）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数函数和指数函数的图象和性质，即可求出定义域，（2）根据对数函数的性质得到a2x1ax+1，再根据指数函数的性质解得x范围解答：解：函数f（x）=loga（ax1）有意义，则ax10，即ax1=a0，0a1，x0，即函数f（x）的定义域为（，0），（2）f（2x）loga（ax+1）loga（a2x1）loga（ax+1）0a1a2x1ax+1即（ax2）（ax+1）0ax20解得xloga2，故原不等式的解集为（，loga2）点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质以及不等式的解法，属于基础题21已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根，试求的值考点：根与系数的关系；对数的运算性质；对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：（1）将f（x）计算化简得出f（x）=（log3x3）（log3x+1），