高考数学专题训练28 几何证明选讲 理.doc

高考专题训练二十八几何证明选讲(选修41)班级_ 姓名_时间：45分钟分值：100分总得分_一、填空题(每小题6分，共30分)1(2011陕西)如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则be_.解析：由bd，aebc，知abeadc，aeac2，be4.答案：42.(2011湖南)如图，a、e是半圆周上的两个三等分点，直线bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析：如图所示，a、e是半圆周上两个三等分点，abo和aoe均为正三角形aebobc2.adbc，ad，bd1.又boaoae60，aebd.bdfeaf，.af2fd，3af2(fdaf)2ad2，af.答案：3(2011深圳卷)如图，a，b是两圆的交点，ac是小圆的直径，d和e分别是ca和cb的延长线与大圆的交点，已知ac4，be10，且bcad，则de_.解析：连接ab，设bcadx，结合图形可得cab与ced相似，于是.即x2.又因为ac是小圆的直径，所以cba90，由于cdecba，所以cde90.在直角三角形cde中，de6.答案：64(2011佛山卷)如图，过圆外一点p作o的割线pba与切线pe，e为切点，连接ae、be，ape的平分线分别与ae、be相交于点c、d，若aeb30，则pce_.解析：由切割线性质得：pe2pbpa，即，pbepea，pebpae，又pea的内角和为2(cpapae)30180，所以cpapae75，即pce75.答案：755.如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.分析：本题考查勾股定理及三角形中位线的性质解析：连接bd、de，由题意可知deab，dea，bcdea，bd a，efbd.答案：二、解答题(每小题10分，共70分)6如图，已知abc的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.(1)求证：b，d，h，e四点共圆；(2)求证：ce平分def.证明：(1)在abc中，因为b60，所以bacbca120.因为ad，ce是角平分线，所以hachca60，故ahc120.于是ehdahc120.因为ebdehd180，所以b，d，h，e四点共圆(2)连接bh，则bh为abc的平分线，所以hbd30.由(1)知b，d，h，e四点共圆，所以cedhbd30.又aheebd60，由已知可得efad，可得cef30，所以ce平分def.7如图所示，o为abc的外接圆，且abac，过点a的直线交o于d，交bc的延长线于f，de是bd的延长线，连接cd.(1)求证：edfcdf；(2)求证：ab2afad.证明： (1)abac，abcacb.四边形abcd是o的内接四边形，cdfabc.又adb与edf是对顶角，adbedf.又adbacb，edfcdf.(2)由(1)知adbabc.又badfab，adbabf，ab2afad.8(2011辽宁)如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab；(2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a，b，g，f四点共圆证明：(1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba，故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知，aebe，因为efeg，故efdegc，从而fedgec.连接af，bg，则efaegb，故faegbe.又cdab，edcecd，所以fabgba，所以afggba180，故a，b，g，f四点共圆9已知，如图，ab是o的直径，g为ab延长线上的一点，gcd是o的割线，过点g作ab的垂线，交直线ac于点e，交ad于点f，过g作o的切线，切点为h.求证：(1)c，d，f，e四点共圆；(2)gh2gegf.证明：(1)连接cb，acb90，agfg，又eagbac，abcaeg.adc180abc180aegcef，adcfdcceffdc180，c，d，f，e四点共圆(2)由c，d，f，e四点共圆，知gceafe，gecgdf，gcegfd，故，即gcgdgegf.gh为圆的切线，gcd为割线，gh2gcgd，gh2gegf.10(2011课标)如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解：(1)证明：连接de，根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.11.(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知四边形pqrs是圆内接四边形，psr90，过点q作pr、ps的垂线，垂足分别为点h、k.(1)求证：q、h、k、p四点共圆；(2)求证：qtts.证明：(1)phqpkq90，q、h、k、p四点共圆(2)q、h、k、p四点共圆，hkshqp， psr90，pr为圆的直径，pqr90，qrhhqp， 而qspqrh， 由得，qsphks，tstk，又skq90，sqktkq，qttk，qtts.12(2011河南省教学质量调研)如图，已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb、fc.(1)求证：fbfc；(2)求证：fb2fafd；(3)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc6 cm，求ad的长解：(1)证明：ad平分eac.eaddac.四边形afbc内接