湖北省荆州市沙市第五中学八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

17.2勾股定理逆定理（第一课时） 课型:新授学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航 abc1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在rtabc，c=90，8，15，则 。（2）在rtabc，b=90，3，4，则 。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在abc中，ab=c，bc=a，ca=b，且求证：c=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：三、展示提升1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2） 2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） a5，6，7 b1，4，9 c5，12，13 d5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）a、a=9，b=41，c=40 b、a=b=5，c= c 、abc=345 d a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） a42 b52 c7 d52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。 课题：17.2勾股定理逆定理（第二课时） 课型:新授 学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程一、复习1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。二、准备1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60.例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、展示提升1、已知在abc中，d是bc边上的一点，若ab=10，bd=6，ad=8，ac=17，求sabc.2、如图，南北向mn为我国领域，即mn以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私a艇发现正东方向有一走私艇c以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b.已知a、c两艇的距离是13海里，a、b两艇的距离是5海里；反走私艇测得离c艇的距离是12海里.若走私艇c的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）abc是什么类型的三角形？amencb（2）走私艇c进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇c最早会在什么时间进入？ 四、达标检测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形abcd中，ab=3，bc=4，cd=5，ad=，b=90，求四边形abcd的面积. caben133、如图，在我国沿海有一艘不