高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教B版必修3(1).ppt

2 1 2系统抽样 一 系统抽样 问题思考 1 请将系统抽样与简单随机抽样进行比较 你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗 为什么 提示 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 那么 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 2 填空 当总体元素个数很大时 样本容量就不宜太小 采用简单随机抽样 就显得费事 这时 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 也叫等距抽样 3 做一做 下列抽样试验中 最适宜用系统抽样法的是 a 某市的4个区共有2000名学生 4个区的学生人数之比为3 2 8 7 从中抽取200人作为样本b 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个作为样本c 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个作为样本d 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本解析 根据系统抽样的定义和特点进行判断 选项a总体中的个体有明显的不同 不适宜用系统抽样 选项b样本容量太小 适宜用随机数表法 选项d总体容量很小 适宜用抽签法 所以应选c 答案 c 二 系统抽样的步骤 问题思考 1 当不是整数时 如何进行系统抽样 2 填空 一般地 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 系统抽样的步骤为 编号 有时可直接使用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 分段 对编号进行分段 要保证 等距 分段 确定起始编号 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 按事先指定的规则抽取样本 通常将编号为起始号码 k 分段间隔的个体抽出 k 0 1 n 1 3 做一做 要从5003个总体中抽取一个容量为50的样本 按系统抽样方法抽样 应将总体分成个部分 每部分都有个个体 解析 应分为50个部分 每部分有100个个体 答案 50100 4 做一做 乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中 用系统抽样的方法抽取9人 了解心脏功能情况 医生把老人们编号为01 72 现在医生已经确定抽取了03号 则其余被抽到的编号为 解析 由系统抽样知 每段中有8人 已知在第一段中选的03号 则下面的各段中依次选的号码应为3 8 11 11 8 19 19 8 27 27 8 35 35 8 43 43 8 51 51 8 59 59 8 67 答案 11 19 27 35 43 51 59 67 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 利用系统抽样 若从总体n中抽取n个个体 则每个个体被抽到的可能性为 2 用系统抽样抽取样本 当不是整数时 如果剔除多余的个体 会影响抽样的公平性 3 只要总体中数据个数多 就宜用系统抽样 4 在系统抽样中 假设第一组抽取的号码为s 样本间隔为k 则第n组抽取的号码为s n 1 k 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 易错辨析 例1 1 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 则总体中应随机剔除的个体数目是 a 2b 3c 4d 5 2 下列抽样中不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个球中 任选3个作样本 按从小号到大号排序 随机选起点i0 1 i0 5 以后选i0 5 i0 10号入选b 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验c 进行某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到调查到事先规定的调查人数为止d 在报告厅对与会听众进行调查 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 探究一 探究二 易错辨析 解析 2 选项c不是系统抽样 因事先不知道总体 抽样方法不能保证每个个体等可能入选 其余3个间隔都相同 符合系统抽样的特征 答案 1 a 2 c反思感悟1 判断一种抽样是不是系统抽样 首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的 抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样 再看是否将总体分成几个均衡的部分 并在第一个部分中进行简单随机抽样 2 用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体平均分成多少组 需要剔除个体时 原则上要使剔除的个体数尽量少 探究一 探究二 易错辨析 变式训练某市场想通过检查发票及销售记录的2 来快速估计每月的销量总额 采取如下方法 从某本发票的存根中随机抽一张 如15号 然后按顺序往后将65号 115号 165号 抽出 发票上的销售额组成一个调查样本 则这种抽取样本的方法是 a 抽签法b 随机数法c 系统抽样法d 其他的抽样方法答案 c 探究一 探究二 易错辨析 例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册 要求检验员每小时抽取40册图书 检查其质量状况 请你设计一个抽查方案 解 可采用系统抽样 按下面步骤设计方案 第一步 把这些图书分成40个组 因为的商是9 余数是2 所以每个组有9册图书 还剩2册图书 这时 抽样间隔就是9 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中剔除2册图书 不参与检验 第三步 将剩下的图书进行编号 编号分别为0 1 359 第四步 从第一组 编号分别为0 1 8 的书中按照简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步 按顺序抽取编号分别为下面数字的图书 k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样就得到一个容量为40的样本 探究一 探究二 易错辨析 探究一 探究二 易错辨析 1 若把本例中的 362 改为 360 其他条件不变 请设计一个抽样方案 解 第一步 将360本书进行编号 编号分别为0 1 359 第二步 分组0 8 9 17 18 26 351 359 第三步 从第一组 编号分别为0 1 8 的书中按照简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第四步 按顺序抽取编号分别为下面数字的书 k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样就得到一个容量为40的样本 探究一 探究二 易错辨析 2 若把本例中 抽取40册 改为 抽取50册 其他条件不变 结果如何 解 第一步 将362本书编号 然后采用简单随机抽样方法 如抽签法或随机数表法 抽取12个个体作为剔除的个体 第二步 将余下的350本书重新编号为0 1 349 第三步 分组0 6 7 13 14 20 343 349 第四步 先从第一组中按简单随机抽样法抽取一个编号 如k 第五步 按顺序抽取编号为7 k 14 k 343 k的书 组成样本 探究一 探究二 易错辨析 因不理解个体入样可能性由何决定而致误 典例 从2018名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2018人中剔除18人 剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取 则每人入选的概率 错解选b或选d正解选c 因为在系统抽样中 若所给的总体个数不能被样本容量整除 则要先剔除几个个体 本题要先剔除18人 然后再分组 在剔除过程中 每个个体被剔除的机会相等 所以每个个体被抽到包括两个过程 一是不被剔除 二是被选中 这两个过程是相互独立的 所以 每个人入选的机会都相等 且为 答案c 探究一 探究二 易错辨析 防范措施1 解决好本题首先要理解好随机抽样中每个个体入样是等可能的 不管是简单随机抽样 还是系统抽样 都有此共同点 2 本题中虽然是先进行了剔除 再利用系统抽样 但是从整体来说 每个个体的入样可能性仍为 选b的原因是认为剔除了18人 入样可能性就不相等了 选d的原因是利用剔除后的数据算出的 显然没有考虑整体 探究一 探究二 易错辨析 变式训练在一个个体数目为2003的总体中 利用系统抽样抽取一个容量为100的样本 则总体中每个个体被抽到的机会为 答案 c 1 2 3 4 5 1 下列问题中 最适合用系统抽取样本的是 a 从10名学生中随机抽2名学生参加义务劳动b 从全校3000名学生中随机抽100名学生参加义务劳动c 某市30000名学生中 小学生有14000人 初中生有10000人 高中生有6000人 抽取300名学生了解该市学生的近视情况d 从某班周二值日的6人中随机抽取1人擦黑板答案 b 1 2 3 4 5 2 要从已编号 1 50 的50台最新研制的巨型计算机中随机抽取5台来进行测试 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 确定所选取的5台计算机的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 8 16 32解析 将编号为1 50的50台最新研制的巨型计算机进行抽样 抽取5台 共分成10个小组 每组抽取一个 每间隔10抽取一个 只有b符合 答案 b 1 2 3 4 5 3 某客运公司为了了解客车的耗油情况 现采用系统抽样方法按1 10的比例抽取一个样本进行检测 将所有200辆客车依次编号为1 2 200 则其中抽取的4辆客车的编号可能是 a 3 23 63 102b 31 61 87 127c 103 133 153 193d 57 68 98 108答案 c 1 2 3 4 5 4 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法 抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 将840人分组后 若第一组抽到的号码为9 则落在区间 241 300 的编号有 解析 分段间隔为 20 落在区间 241 300 的小组是第13 14 15组 由9 12 20 249 9 13 20 269 9 14 20 289知落入区间 241 300 的编号是249 269 289 答案 249 269 289 1 2 3 4 5 5 从含有103个个体的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本 写出抽样过程 解 1 由于不是整数 因此要剔除3个个体 对10