山西省忻州市第一中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

忻州一中20152016学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1. 设集合，则的值为 a. e b. 1 c. d. 02. 已知函数，则不等式的解集为a. b. c. d. 3. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则=a. b. c. d. 4. 已知a. abc b. bca c. ac b d.cab5. 已知函数是定义在r上的偶函数，若当时，则a. 6 b. 64 c. 32 d. 66. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 a. b. c. d. 7. 在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为a. b. c. d. 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为63，则输入的值为 a. b. c. d. 9. 在dabc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边.若=2，则=a. b. c. d. 10. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 a. b. c. d. 211. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是abcd12. 函数与图象所有交点的横坐标之和为a. 0b. 2c. 4d. 8二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 已知向量,则向量与的夹角为 .14. 已知直线的参数方程为)，点是曲线)上的任一点，则点到直线距离的最小值为 . 15. 在区间,上任取一个数,则函数有极值的概率为 . 16. 若定义在r上的函数满足，则不等式 (为自然对数的底数)的解集为 . 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)已知函数（其中为常数，且）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式； （2）若求的值18. (本小题满分12分)等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为（1）求及；（2）设，求.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥pabc中，底面abc为直角三角形，且acb=90，,ab=2，侧面pab为等边三角形（1）当时，求证：；（2）当平面平面abc时，求三棱锥的高.20. (本小题满分12分)某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的数据，得到年产量的频率分布直方图（如图），以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 已知当年产量低于450 kg时，售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg 时，售价为10元/ kg.（1）求图中a、b的值；（2）把频率当作概率，求年销售额大于3600元小于6000元的概率. 21. (本小题满分12分)已知函数，（a为实数）(1) 当a=5时，求函数在处的切线方程；(2) 若方程在上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.22. (本小题满分12分)设椭圆 的半焦距为，连接其四个顶点组成的菱形面积为,且成等差数列 (1) 求椭圆的方程； (2) 若斜率为1的直线l与椭圆交于两点, 且点在线段的垂直平分线上,求的面积.附加题（每小题5分，共15分）23. 在等腰直角中，为ac边上的两个动点，且满足，则的取值范围为 .24. 已知实数，若则的值域为 .25. 已知数列的前项和为，若存在，使得成立，则的取值范围是 . 忻州一中20152016学年度第二学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) 1-5: dbcbd 6-10: bacca 11-12:bc二填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）解：由图知， 所以， 3分又，且，故于是f(x) = 5分（2）由，得 6分所以， 8分= 10分 18（12分）解：（1）由题意可得又因为 4分 6分（2） 9分 12分19.(12分) 解：（1）由题意得，,当时，, . 2分又, 平面pbc, 从而 . 5分（2）取ab中点o，连接po,co，则,平面平面abc=ab, ,平面pab，平面abc，从而, 是直角三角形， 8分,是腰长为2，底边长为的等腰三角形， 10分又，由等体积可得三棱锥的高为： .12分20(12分)解：（1）由，得， 3分 由，得， 6分解得，； 8分（2）由（1）结合直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，当年产量为600kg时，其年销售额为6000元.求年销售额大于3600元小于6000元的概率，即求年产量大于300kg且小于600kg的频率. 10分故所求概率为12分21（12分）解: (1)当,.，故切线的斜率为. 4分所以切线方程为:,即. 6分 (2) 由，可得：， , 8分令, . (,1)单调递减极小值(最小值)单调递增 10分, . 实数的取值范围为 . 12分22.(12分) 解：(1) 由已知得. 1分又且得 3分 从而椭圆的方程为 5分(2)设直线的方程为,联立得,因为直线与椭圆交于a、b两点,所以,即；设,的中点， 因为, 所以； 8分又因为在线段ab的垂直平分线上，所以；又因为斜率为1,所以,得(满足要求)； 9分从而 , 即， 中点，因此