中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 18 相似三角形课件.ppt

第18讲相似三角形 考点一 考点二 考点三 考点一比例线段及比例的性质1 定义在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称比例线段 2 比例的基本性质 考点一 考点二 考点三 3 平行线分线段成比例 1 两条直线被一组平行线所截 如果在其中一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段也相等 2 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 如图 1 直线a b c 则 考点一 考点二 考点三 3 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 如图 2 在 abc中 de bc 则 4 黄金分割 考点一 考点二 考点三 考点二相似三角形 高频 1 相似三角形的性质及判定 考点一 考点二 考点三 2 三角形相似的判定思路和几种常见的图形 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点三相似多边形及其性质1 定义对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 2 性质 1 相似多边形的对应边成比例 2 相似多边形的对应角相等 3 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形的面积比等于相似比的平方 命题点 命题点相似三角形的判定与性质1 2016 安徽 8 4分 如图 abc中 ad是中线 bc 8 b dac 则线段ac的长为 b 解析由 b dac 又找到公共角 c 得出 cad cba 命题点 2 2013 安徽 13 5分 如图 p为平行四边形abcd边ad上一点 e f分别为pb pc的中点 pef pdc pab的面积分别为s s1 s2 若s 2 则s1 s2 8 命题点 解析过p作pq dc交bc于点q 由dc ab 得到pq ab 四边形pqcd与四边形apqb都为平行四边形 pdc cqp abp qpb s pdc s cqp s abp s qpb ef为 pcb的中位线 ef bc ef bc pef pbc 且相似比为1 2 s pef s pbc 1 4 s pef 2 s pbc s cqp s qpb s pdc s abp s1 s2 8 命题点 3 2015 安徽 23 14分 如图1 在四边形abcd中 点e f分别是ab cd的中点 过点e作ab的垂线 过点f作cd的垂线 两垂线交于点g 连接ag bg cg dg 且 agd bgc 1 求证 ad bc 2 求证 agd egf 3 如图2 若ad bc所在直线互相垂直 求的值 命题点 1 证明 gf是cd的垂直平分线 gd gc 同理ga gb 在 agd和 bgc中 ga gb agd bgc gd gc agd bgc ad bc 4分 2 证明 agd bgc agb dgc ag bg dg cg 且e f分别为ab cd的中点 命题点 3 解如图 延长ad交bc的延长线于点m ad bc所在的直线互相垂直 dab abc 90 即 dab abg gbc 90 agd bgc gad gbc dab abg gad 90 即 gab gba 90 又 gab gba gab 45 考法1 考法2 考法3 考法1比例线段及比例的性质 例1 2017 黑龙江哈尔滨 如图 在 abc中 d e分别为ab ac边上的点 de bc 点f为bc边上一点 连接af交de于点g 则下列结论中一定正确的是 考法1 考法2 考法3 答案 c 解析 de bc ade abc 方法总结应用平行线分线段成比例定理时要注意 对应 一词的含义 为减少错误 应用时可把在同一条直线上被截得的两条线段安排在一个比例式中 考法1 考法2 考法3 对应训练 1 2017 湖北恩施 如图 在 abc中 de bc ade efc ad bd 5 3 cf 6 则de的长为 c a 6b 8c 10d 12 考法1 考法2 考法3 2 2017 黑龙江大庆 如图 ad bc ad ab 点a b在y轴上 cd与x轴交于点e 2 0 且ad de bc 2ce 则bd与x轴交点f的横坐标为 a 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 考法2相似三角形的判定与性质 例2 2017 浙江杭州 如图 在锐角三角形abc中 点d e分别在边ac ab上 ag bc于点g af de于点f eaf gac 1 求证 ade abc 2 若ad 3 ab 5 求的值 分析 1 先根据af de ag bc 进一步推出 aef c 利用两角对应相等 两三角形相似 得出 ade abc 2 由 ade abc可得出 ade b 从而 afd agb 利用相似三角形对应边成比例求得的值 考法1 考法2 考法3 1 证明 af de于点f ag bc于点g afe 90 agc 90 aef 90 eaf c 90 gac 又 eaf gac aef c 又 dae bac ade abc 2 解 ade abc ade b 又 afd agb 90 afd agb 考法1 考法2 考法3 方法总结利用相似三角形证明等积线段的基本思路 先把等积线段转化为比例线段 再找出与比例线段中的线段有关的两个三角形 然后再证明这两个三角形相似 利用 相似三角形对应边成比例 即可推出结论 在此 寻找并证明两个三角形相似是解题的关键 寻找相似三角形的基本方法是 三点定形法 即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法 具体做法是 先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形 若能 则只要证明这两个三角形相似就可以了 这叫做 横定 若不能 再看每个比的前后两项的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形 若能 则只要证明这两个三角形相似就可以了 这叫做 竖定 考法1 考法2 考法3 对应训练 4 2017 江苏连云港 如图 已知 abc def ab de 1 2 则下列等式一定成立的是 d 考法1 考法2 考法3 5 2017 山东潍坊 如图 在 abc中 ab ac d e分别为边ab ac上的点 ac 3ad ab 3ae 点f为bc边上一点 添加一个条件 a bdf 答案 不唯一 可以使得 fdb与 ade相似 只需写出一个 考法1 考法2 考法3 6 2017 江苏宿迁 如图 在 abc中 ab ac 点e在边bc上移动 点e不与点b c重合 满足 def b 且点d f分别在边ab ac上 1 求证 bde cef 2 当点e移动到bc的中点时 求证 fe平分 dfc 证明 1 ab ac b c def cef b bde def b cef bde bde cef c def edf cef cfe efd 即fe平分 dfc 考法1 考法2 考法3 考法3相似多边形及其性质例3 2016 重庆模拟 如图 已知矩形abcd中 ab 2 在bc上取一点e 沿ae将 abe向上折叠 使b点落在ad上的f点处 若四边形efdc与矩形abcd相似 则ad 考法1 考法2 考法3 答案b解析可设ad x 根据四边形efdc与矩形abcd相似 可得比例式 求解即可 沿ae将 abe向上折叠 使b点落在ad上的f点 四边形abef是正方形 设ad x 则fd x 2 fe 2 四边形efdc与矩形abcd相似 方法总结几何图形中线段长度的计算一般通过勾股定理或通过相似三角形对应边成比例建立方程 通过解方程求得线段的长度 我们还常常把相似多边形分成个数相等且对应相似的三角形来解决问题 把多边形问题转化为三角形问题 体现了转化的数学思想 考法1 考法2 考法3 对应训练 7 2017 安徽名校调研卷 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比 则称这两个扇形相似 如图 如果扇形aob与扇形a1o1b1是相似扇形 且半径oa oa1 k k为不等于0的常数 那么下面四个结论 aob a1o1b1 aob a1o1b1 k 扇形aob与扇形a1o1b1的面积之比为k2 成立的个数为 d a 1b 2c 3d 4 考法1 考法2 考法3 8 2016 安徽亳州模拟 如图的两个四边形相似 则 的度数是 a a 87 b 60 c 75 d 120 解析如图 两个四边形相似