高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.3 二项式定理课件.ppt

10 3二项式定理 第十章计数原理 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 二项式定理 知识梳理 k 1 2 二项式系数的性质 1 2 3 当n是偶数时 项的二项式系数最大 当n是奇数时 与 项的二项式系数相等且最大 4 a b n展开式的二项式系数和 1 1 2n 二项展开式形式上的特点 1 项数为 2 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数的和为n 3 字母a按排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到零 字母b按排列 从第一项起 次数由零逐项增1直到n 4 二项式的系数从 一直到 知识拓展 n 1 降幂 升幂 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 是二项展开式的第k项 2 二项展开式中 系数最大的项为中间一项或中间两项 3 a b n的展开式中某一项的二项式系数与a b无关 4 a b n的展开式第k 1项的系数为 5 x 1 n的展开式二项式系数和为 2n 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编2 p31例2 1 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于a 80b 40c 20d 10 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 3 p31例2 2 若展开式的二项式系数之和为64 则展开式的常数项为a 10b 20c 30d 120 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 4 p41b组t5 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为a 9b 8c 7d 6 答案 解析 解析令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 0 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 16 两式相加得a0 a2 a4 8 1 2 3 4 5 6 7 题组三易错自纠5 x y n的二项展开式中 第m项的系数是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析 x y n二项展开式第m项的通项公式为 6 已知 x 1 10 a1 a2x a3x2 a11x10 若数列a1 a2 a3 ak 1 k 11 k n 是一个单调递增数列 则k的最大值是a 5b 6c 7d 8 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 又 x 1 10展开式中二项式系数最大项是第6项 解析 答案 6 1 2 3 4 5 6 7 题型分类深度剖析 命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数典例 1 2017 全国 的展开式中x2项的系数为a 15b 20c 30d 35 解析 答案 题型一二项展开式 多维探究 2 x2 x y 5的展开式中 x5y2项的系数为a 10b 20c 30d 60 解析 答案 解析方法一利用二项展开式的通项公式求解 x2 x y 5 x2 x y 5 方法二利用组合知识求解 解析 答案 解析 答案 2 求二项展开式中的特定项 一般是化简通项公式后 令字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数k 1 代回通项公式即可 跟踪训练 1 2017 全国 x y 2x y 5的展开式中x3y3的系数为a 80b 40c 40d 80 答案 解析 所以x3y3的系数为80 40 40 故选c 答案 解析 2 x a 10的展开式中 x7项的系数为15 则a 用数字填写答案 典例 1 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 题型二二项式系数的和与各项的系数和问题 师生共研 3 答案 解析 解析设 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 得16 a 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 得16 a 1 2 a1 a3 a5 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1 a3 a5 8 a 1 所以8 a 1 32 解得a 3 2 2018 汕头质检 若 x 2 m 9 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a9 x 1 9 且 a0 a2 a8 2 a1 a3 a9 2 39 则实数m的值为 1或 3 答案 解析 解析令x 0 则 2 m 9 a0 a1 a2 a9 令x 2 则m9 a0 a1 a2 a3 a9 又 a0 a2 a8 2 a1 a3 a9 2 a0 a1 a2 a9 a0 a1 a2 a3 a8 a9 39 2 m 9 m9 39 m 2 m 3 m 3或m 1 答案 解析 255 当k 5时 2n 3k 1 n 8 对 1 3x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 令x 1 得a0 a1 a8 28 256 又当x 0时 a0 1 a1 a2 a8 255 1 赋值法 普遍适用于恒等式 对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 2 若f x a0 a1x a2x2 anxn 则f x 展开式中各项系数之和为f 1 奇数项系数之和为a0 a2 a4 偶数项系数之和为a1 a3 a5 答案 解析 答案 解析 2 2017 绵阳模拟 1 3x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 等于a 1024b 243c 32d 24 解析令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 1 3 5 45 1024 典例 1 设a z且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a等于a 0b 1c 11d 12 题型三二项式定理的应用 师生共研 答案 解析 答案 解析 1 x 2017 1 i2017 1 i 1 1 逆用二项式定理的关键根据所给式子的特点结合二项展开式的要求 使之具备二项式定理右边的结构 然后逆用二项式定理求解 2 利用二项式定理解决整除问题的思路 观察除式与被除式间的关系 将被除式拆成二项式 结合二项式定理得出结论 答案 解析 前10项均能被88整除 余数是1 答案 解析 1 解析当x 0时 左边 1 右边 a0 a0 1 二项展开式的系数与二项式系数 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 2 已知 x m 7 a0 a1x a2x2 a7x7的展开式中x4项的系数是 35 则a1 a2 a7 错解展示 令x 1可得4n 1024 n 5 错误答案 1 5 2 27 1 现场纠错 故展开式中含x项的系数为 15 2 x m 7 a0 a1x a2x2 a7x7 令x 0 a0 m 7 又 展开式中x4项的系数是 35 m 1 a0 m 7 1 在 x m 7 a0 a1x a2x2 a7x7中 令x 1 得0 1 a1 a2 a7 即a1 a2 a3 a7 1 答案 1 15 2 1 纠错心得和二项展开式有关的问题 要分清所求的是展开式中项的系数还是二项式系数 是系数和还是二项式系数的和 课时作业 1 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为a 29b 210c 211d 212 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 则奇数项的二项式系数和为2n 1 29 故选a 2 在x2 1 x 6的展开式中 含x4项的系数为a 30b 20c 15d 10 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以系数为15 3 2017 广州测试 使展开式中含有常数项的n的最小值是a 3b 4c 5d 6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以n的最小值是5 解析 答案 4 2017 邵阳模拟 1 3x n的展开式中x5与x6的系数相等 则x4的二项式系数为a 21b 35c 45d 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4x 2 x 6 x r 展开式中的常数项是a 20b 15c 15d 20 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 若在 x 1 4 ax 1 的展开式中 x4项的系数为15 则a的值为 解析 x 1 4 ax 1 x4 4x3 6x2 4x 1 ax 1 x4项的系数为4a 1 15 a 4 7 2018 漯河质检 若 1 x 1 x 2 1 x n a0 a1 1 x a2 1 x 2 an 1 x n 则a0 a1 a2 a3 1 nan等于 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析在展开式中 令x 2 得3 32 33 3n a0 a1 a2 a3 1 nan 8 展开式中不含x的项的系数为 用数字作答 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 故不含x的项的系数为 20 9 若将函数f x x5表示为f x a0 a1 1 x a2 1 x 2 a5 1 x 5 其中a0 a1 a2 a5为实数 则a3 用数字作答 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 解析f x x5 1 x 1 5 10 2017 广州五校联考 若的展开式中x3项的系数为20 则log2a log2b 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 令12 3k 3 则k 3 log2a log2b log2 ab log21 0 11 2017 抚顺一中月考 在的展开式中 常数项的系数是60 则sinxdx的值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 cos2 解析 答案 解析由二项展开式的通项公式可知 所以a 2 所以sinxdx 1 cos2 12 2018 河南南阳模拟 若 1 x x2 6 a0 a1x a2x2 a12x12 则a2 a4 a12 用数字作答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 364 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令x 1 得a0 a1 a2 a12 36 令x 1 得a0 a1 a2 a12 1 令x 0 得a0 1 13 若的展开式中各项系数的和为2 则该展开式的常数项为a 40b 20c 20d 40 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令x 1 得 1 a 2 1 5 2 a 1 令5 2k 1 得k 2 令5 2k 1 得k 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14 的展开式中 不含x的各项系数之和为 令y 1 得各项系数之和为 3 4 9 1 15 2018 珠海模拟 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于a 45b 60c 120d 210 拓展冲刺练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 若展开式中前三项的系数成等差数列 求 1