山西省朔州市应县一中高三数学补习班上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

数学理试题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合要求的）1、已知集合，若，则的取值范围是（）abcd2若集合则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）a. b.c. d.4.已知数列满足：a11，an1，(nn*)，若bn1(n) ，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为( )()a2 b3 c2 d35.已知向量满足,且,则在方向的投影为（）a3b.cd6.在abc中,bac=60,ab=2,ac=1,e,f为边bc的三等分点(e为靠近点c的三等分点),则等于 （）7.已知m是abc内的一点，且2，bac30，若mbc，mca和mab的面积分别为，x，y，则的最小值是() a20 b18 c16 d198.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:其中正确命题的个数是 ( )若,则;若,且则;若,则;若,且,则.a1 b2 c3 d49.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么 （）a b c d10、已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（ ）11.已知正四棱柱中,则与所成角的正弦值是（）abcd12已知定义在r上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）a. b. c. d.2、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13复数在复平面内对应的点到原点的距离为 。14已知x，y满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.15在三棱锥pabc中，pa底面abc，acbc，paacbc，则直线pc与ab所成角的大小是_16.如图,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e为bc的中点,点p在线段d1e上,点p到直线cc1的距离的最小值为_.三、解答题（共6个题， 共70分）17（本题10分）设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为 ,求a的值.18（本题12分）如图，四棱锥中，(）求证：；(）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（本题12分）已知函数(1)当x时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设abc的内角a,b,c的对应边分别为a,b,c,且c=f(c)=0,若向量m=(1,sin a)与向量n=(2,sin b)共线,求a,b的值.20. （本题12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21（本题12分）如图，四边形pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2又ac=1，acb=120，abpc，直线am与直线pc所成的角为60（1）求证：pcac；（2）求二面角macb的余弦值；（3）求点b到平面mac的距离22（本题12分）已知函数(1)求函数的最小值;(2)若0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:高三月考四理科数学答案 2013.11 17.【答案】解:()当时,可化为 . 由此可得 或. 故不等式的解集为 或. -5分() 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故 -10分 -6分(2)f(c)=sin(2c-)-1=0,则sin(2c-)=1, 0c,02c2, -2c-, 2c- =,c=, 向量m=(1,sin a)与向量n=(2,sin b)共线, 由正弦定理得 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos, 即a2+b2-ab=3 由,解得a=1,b=2. -12分（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分21、解：方法1：（1）证明：pcbc，pcab，又bc与ab交于点bpc平面abc，pcac（3分）（2）取bc的中点n，连mnpm=cn，mn=pc，mn平面abc作nhac，交ac的延长线于h，连接mh由三垂线定理得acmh，mhn为二面角macb的平面角直线am与直线pc所成的角为60，在rtamn中，amn=60在acn中，在rtamn中，在rtnch中，在rtmnh中，故二面角macb的余弦值为（8分）（3）作nemh于eac平面mnh，acne，ne平面mac，点n到平面mac的距离为点n是线段bc的中点，点b到平面mac的距离是点n到平面mac的距离的两倍为（12）方法2：（1）证明：pcbc，pcab，pc平面abc，pcac（3分）（2）在平面abc内，过c作bc的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设p（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面mac的一个法向量为=（x