江苏省江阴市四校高一数学下学期期中试题.doc

20152016学年第二学期高一期中考试数学试题 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 不等式的解集为 2. 已知中，那么 3.在等比数列中，已知，则 .4数列满足则 5若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)y(a21)0平行，则实数a .6已知二次函数 ,若且恒成立，则实数的取值范围是_7.的内角a、b、c的对边分别为，外接圆半径为，则_8.若直线的斜率的变化范围是，则的倾斜角的范围为 .9在abc中，三个角a、b、c所对的边分别为a、b、c若角a、b、c成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则abc的形状为_10. 数列满足，则数列的通项公式为 11已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式0的解集是_12. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点a处望见灯塔s在船的北偏东30方向上，15min后到点b处望见灯塔在船的北偏东75方向上，则船在点b时与灯塔s的距离是_km。13.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，,按此规律下去，即, 则第6个括号内各数字之和为 14. 已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分) 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）与直线x-2y+1=0垂直； （3）在轴、轴上的截距之和等于016. (本小题满分14分)在中，分别是角的对边，且（1） 求角的大小；（2）若，求的值17. (本小题满分14分)已知等差数列中，等比数列中，（1）求和的通项公式 （2）令，求数列cn的前n项和tn.18(本小题满分16分)已知函数f（x）=ax2+xa，ar（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）2x23x+12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）119. (本小题满分16分)如图，在中，是内的一点（1)若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值20. (本小题满分16分)对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “q类数列”（1）若，数列、是否为“q类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“q类数列”，则数列也是“q类数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前2015项的和并判断是否为“q类数列”，说明理由；四校联考20152016学年度第二学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每小题5分，共计70分）1._ （-1,1）_ 2._ _ 3._ 4_ 4._ _5._ -1_ 6._ _ 7._3_ 8._ _9._ 等边三角形_ 10._ _ 11._ （-3，2）_ 12._ 3 _13._ _ 14._ _二、解答题(六大题，共90分）15.（本题满分14分）(1)直线的方程为4分(2)直线的方程为8分(3) 当直线经过原点时在轴、轴上的截距之和等于0, 此时直线的方程为 10分当直线经不过原点时,设直线的方程为因为在直线上,所以,即13分综上所述直线的方程为或14分16.（本题满分14分）（1） 7分（2） 14分17.（本题满分14分）解：（1）设公差为，则由，得：，解得，则 4分（2） 8分 （3） ： 14分18.（本题满分16分）解：解：（1）由题意a0，且=，解得：a=2或a=； 4分（2）由f（x）2x23x+12a，得（a+2）x2+4x+a10，若a=2，不等式4x30不对一切实数x恒成立，舍去， 若a2，由题意得，解得：a2，故a的范围是：（2，+）； 9分（3）不等式为ax2+xa10，即（x1）（ax+a+1）0，a0，（x1）（x+）0，1（）=，a0时，1，解集为：x|1x，a=时，（x1）20，解集为，a时，1，解集为x|x1 16分19.（本题满分16分）解：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，1分又因为，2分在中，由余弦定理得：，5分所以.6分（2） 在中，所以，7分由正弦定理得8分9分所以得面积11分 =12分 =，14分所以当时，面积得最大值为.16分20.（本题满分16分）解：（1）因为,则有,故数列是“q类数列”， 对应的实常数分别为1, 3 因为，则有 , 故数列是“q类数列”， 对应的实常数分别为5, 0 4分（2）证明：若数列是“q类数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“q类数列” 对应的实常数分别为 8分（3）因为 则有， 故数列前2015项的和12分若数列是“q类数列”， 则存在实常数使得对于任意都成