指数函数的图象和性质.ppt

2 6指数函数 1 定义 图象与性质 天马行空官方博客 学习目标 1 掌握指数函数的概念 图象 性质 2 会求指数型函数的定义域和值域 3 培养探求问题的能力 天马行空官方博客 引例1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 y 2x 引例2 某种放射性物质不断变化为其它物质 每经过一年剩留量的这种物质是原来的84 设原来物质最初的质量是1 x年后这种物质的剩留量为y 则y与x的函数关系式为 第一次 第二次 第三次 第x次 2个 4个 8个 2x 个 细胞个数和分裂次数的函数关系 y 2x 引例1 观察实例 细胞的分裂过程 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 一 定义 y ax a 0 且a 1 的定义域是什么 为什么要规定a 0 且a 1 函数定义域是R 一 定义 辨析 1 已知函数y 2x y 42x y 3 x y x3 y 22x 1y 3 x其中是指数函数的有 2 y 2a2 3a 2 ax是指数函数 则a的取值范围是 研究函数的主线 定义 图象 性质 应用 y 3 x 4 3 2 11234 O 在同一坐标系中分别作出函数y 2x y x y 10 x的图象 x y 2 10 9 8 7 6 5 4 3 y 2x y 10 x 2 图象及性质 二 图象与性质 1 定义域 R 2 值域 0 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 0 1 0 1 4 在R上是增函数 4 在R上是减函数 x 0时 0 y 1 x 0时 y 1 x y O x y O x1 x 0时 0 y 1 三 简单应用 求定义域与值域 例1 求下列函数的定义域与值域 四 指数函数在实际生活中的应用 例2 某种放射性物质不断变化为其它物质 每经过1年剩留的物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩留量是原来的一半 结果保留一个有效数字 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 则 y 0 84x 0 71 0 59 0 35 列表可得 123456 1 由图可知 y 0 5时 x 4 答 约经过4年 剩留量是原来的一半 小结 1 指数函数的定义 2 指数函数的图象与性质 3 求含指数函数复合函数的定义域与值域 作业 1 课本P73 练习1 2 习题2 6ex1 增加求值域 2 已知函数y ax 2 a 0 a 1 的图象恒过点P 求P点的坐标 3 若指数函数y a2 1 x在R上是减函数 求a的取值范围 4 自我测试 27 作业 1 课本P73习题2 61 增加求值域 A B C组 2 已知函数y ax 2 a 0 a 1 的图象恒过点P 求P点的坐标 A B组 3 若指数函数y a2 1 x在R上是减函数 求a的取值范围 A B组 4 预习P71 72 预习提纲 1 P71图2 3中两个函数的对称性是如何得到的 2 P72例2中函数图象是如何平移的 3 你还知道哪些对称知识 4 试作完成 教测 P49 50 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 一 定义 y ax a 0 且a 1 的定义域是什么 因此为了避免上述的情况 并保证定义域是全体实数 我们规定a 0 且a 1 为什么要规定a 0 且a 1 如果不这样