中考数学模拟试题汇编 反比例函数（二）.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(二)4如图，直角梯形oabc的腰oc在y轴的正半轴上，点a（5n，0）在x轴的负半轴上，oa : ab : oc5 : 5 : 3点d是线段oc上一点，且odbd（1）若直线ykxm（k0）过b、d两点，求k的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点b求证：反比例函数y 的图象与直线ab必有两个不同的交点；xyocabef设反比例函数y 的图象与直线ab的另一个交点为e，已知点p（p，n1），q（q，n2）在线段ab上，当点e落在线段pq上时，求n的取值范围解：（1）a（5n，0），oa : oc5 : 3，点c在y轴的正半轴上c（0，3n）bcoa，点b的纵坐标为3n过点b作bgoa于g，则bg3nxyocabefgd设ogx，在rtabg中，(5nx )2(3n )2(5n )2解得xn或x9n（舍去）b（n，3n）设odt，点d是线段oc上一点，且odbdt 2(3nt )2(n )2，t nd（0， n）把b、d的坐标代入ykxm，得 解得k （2）比例函数y 的图象经过点b，mn(3n )3n 2y 由a（5n，0），b（n，3n）可得直线ab的解析式为y x n由y 和y x n消去y并整理得：3x 215nx12n 20(15n )24312n 29n 20反比例函数y 的图象与直线ab必有两个不同的交点联立 解得 e（4n， n）当点e过点p时，有n1 n，n4当点e过点q时，有n2 n，n8当点e落在线段pq上时，n的取值范围是：8n 45在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk( x 2x1)的图象交于点a（1，k）和点b（1，k）（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值解：（1）当k2时，a（1，2）设反比例函数为y ，则k1(2)2反比例函数的解析式为y （2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大则反比例函数只能在二、四象限，kk 0此时二次函数开口向下，故x 才满足要求综上所述，k 0且x （3）yk( x 2x1)k( x )2 k，q（ ， k）a（1，k），b（1，k），a、b两点关于原点o对称，即o是ab的中点又abq是以ab为斜边的直角三角形，oqoa( )2( k )21 2k 2，解得k 6如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数y 在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa （1）求反比例函数的解析式；gbfcxoyahde（2）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点h、g，求线段og的长解：（1）在rtboa中，oa4，tanboa aboatanboa2，b（4，2）点d为对角线ob的中点，d（2，1）gbfcxoyahde点d在反比例函数y 的图象上，1 ，k2反比例函数的解析式为y （2）设点f（a，2），则2