中考数学知识点 四边形专题专练 四边形复习试题（无答案）.doc

2013年中考初中数学知识点：四边形【专题专练】 四边形复习试题一、考纲指要1理解四边形与四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所形成的图形叫做四边形；边：组成四边形各边的线段；顶点：相邻两边的公共点；内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角；对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段；外角：四边形的一条边与相邻边延长线组成的角；2掌握四边形的内角和等于360，外角和等于360的性质；3理解多边形的内角和与外角和定理： （1）几边形：平面内n（n3）条线段首尾顺次相接，如果其中任何两条线段都不在同一直线上，所组成的图形叫做n边形 （2）多边形内角和定理：n边形内角和等于（n2）180，（n3，n为自然数） （3）多边形外角和定理：n边形外角和等于360（n3，n为自然数）4了解四边形的不稳定性及其作用二、命题落点1n边形对角线的条数的数目，如例1、例2；2多边形的内角和与外角和的关系，如例3、例6【典例精析】例1：任意n边形有（ ）条对角线（ ）ab cd解析 由于过每个点可以作（n-3）条对角线，n个点有n（n-3）条，但由于每个点都重复了一次，所以任意n边形有条对角线故选答案c 答案：c例2：若n边形恰好有n条对角线，则n为（ ）a4 b5c6d7解析 由于n边形有条对角线，所以=n, 所以n=5 故选答案b答案：b 例3：若一个多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，则这个多边形是（ ）a三角形 b正方形 c五边形 d不能确定解析 由于多边形的每一个内角都与它相邻的外角的和是180，假如每一个内角都与它相邻的外角相等，则内角和与它相邻的外角都是90，则这个多边形是正方形答案：b例4： 一个四边形最多可以有（ ）个钝角（ ）a一 b两 c三 d四解析 由于四边形的内角和都是360，所以最多有3个钝角 答案： c例5：某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）a360b720c1960d180180解析 无论是几边形，内角和一定是180的整倍数 答案： c例6：如果一个多边形的内角和是它的外角和的m倍，则这个多边形的边数是（ ）amb2m2c2md2m+2解析 由于内角和是（n-2）180 ，外角和是360，所以（n-2）180 =360m,所以n=2m+2答案：d【常见误区】1在求n边形对角线的数目时，常认为有n（n-3）条，实际上过每个点有（n-3）条，n个点有n（n-3）条，但由于重复了一半，所以任意n边形有条对角线2有的时候认为n边形的外角和是一个变化的量，一定要记住无论是几边形，它的外角和总是等于360的【基础演练】1如果一个四边形内角之比是2235，那么这四个内角中（ ）a有两个钝角b有两个直角 c只有一个直角 d只有一个锐角2一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）a7b6 c5d43若多边形的每个内角都为150，则从一个顶点引的对角线有（ ）a7条 b8条 c9条 d10条4一个多边形的内角和是外角和的倍,则边数是（ ） a14 b7 c21 d105一个多边形的每个内角都等于144,这个多边形的边数是（ ） a8 b9 c10 d116a的两边分别垂直于b的两边，且a比b大60，则a等于（ ）a120b110 c100d907若等角n边形的一个外角不大于40，则它是边形（ ）an=8bn=9cn9dn98每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是 边形9两个多边形的边数之比为12，内角和的度数之比为13，求这两个多边形的边数10（2005河北中考）已知线段ac=8，bd=6。 （1）已知线段ac垂直于线段bd。设图131、图132和图133中的四边形abcd的面积分别为s1、s2和s3，则s1= ，s2= ，s3= ； （2）如图134，对于线段ac与线段bd垂直相交（垂足o不与点a，c，b，d重合）的任意情形，请你就四边形abcd面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）当线段bd与ac（或ca）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点a，b，c，d，a所围成的封闭图形的面积是多少？参考答案：1c 2b 3c 4b 5c 6a 7d 85 9解：设一个多边形的边数为n，另一个多边形的边数为2n，依题意得：3（n2）180=（2n2）180， n=4 另一个多边形的边数为810（1）24，24，25； （2）对于线段ac与线段bd垂直相交（垂足o不与点a，c，b，d重合）的任意情形，四边形abcd的面积为定值24。证明如下：acbd， （3）顺次连接点a，b，c，d，a所围成的封闭图形的面积仍为24第二讲 平行四边形【考点透视】一、考纲指要1掌握平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补； （3）平行四边形的对角线互相平分 （4）夹在两条平行线间的平行线段相等 （5）若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积； （6）平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点2掌握平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形二、命题落点1平行四边形的性质的应用有例1、例2；2判定一个四边形是平行四边形，如例3、例53平行四边形的应用，如例4、例5 【典例精析】例1：在abcd中，a：b：c：d的值可以是（ ）a1：2：3：4b1：2：2：1 c1：1：2：2d2：1：2：1解析 平行四边形的对角相等，a和c相等，b和d相等，只有答案d满足条件。答案：d例2：在abcd中，a、b的度数之比为5：4，则c等于（ ）a60b80c100d120解析 由于a、b的度数之比为5：4，a+b=180，a =100，再利用平行四边形的对角相等，得到c=a=100 答案：c例3：如图，在平行四边形abcd的各边ab、bc、cd、da上，分别取点k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，求证：四边形klmn是平行四边形 （例3图） （ 例5图）解析 要说明四边形klmn为平行四边形，则可从：两组对边分别相等，或一组对边平行且相等中找条件由已知是两组边相等，本题找两组对边分别相等这个条件，然后得证答案：证明：四边形abcd是平行四边形ad=bc，ab=cd，a=c，b=dak=cm，bl=dn，bk=dm，cl=an akncml，bkldmnkn=ml，kl=mn 四边形klmn是平行四边形例4：已知如图：在平行四边形abcd中，延长ab到e，延长cd到f，使be=df，则线段ac与ef是否互相平分？说明理由解析 要说明线段ac与ef互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可aebfcdo答案：解：线段ac与ef互相平分理由是：四边形abcd是平行四边形abcd,即aecf，ab=cdbe=df，ae=cf四边形aecf是平行四边形， ac与ef互相平分例5：已知如图：在平行四边形abcd中，bn=md，be=df，求证：四边形menf是平行四边形解析 要证四边形aecf是平行四边形，可以证明一组对边平行且相等答案：证明：四边形abcd是平行四边形，adbc ebn=fdm 又bn=md，be=dfebnfdm en=fm，ben=dfm mfe=fenenmf，又en=fm 四边形menf是平行四边形【常见误区】1平行四边形的性质比较多，不要无中生有，如不要出现平行四边形的对角线相等；2平行四边形的判定方法比较多，对于利用“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”是错误的，如这样的四边形是等腰梯形【基础演练】1平行四边形abcd的周长32,5ab=3bc,则对角线ac的取值范围为（ ）a6ac10 b6ac16 c10ac16 d4ac162（2005苏州市中考）如图，在平行四边形abcd中，下列各式不一定正确的是（ ）a bcd（2题） （3题） （4题） （5题）3 （2005北京市中考） 如图，在平行四边形abcd中，e是ad上一点，连结ce并延长交ba的延长线于点f，则下列结论中错误的是（ ）a aefdecb fa:cdae:bc c fa:abfe:ecd abdc4 （2005东营市中考）如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e，f是对角线ac上的两点，当e，f满足下列哪个条件时，四边形debf不一定是平行四边形（ ）a ae=cf b de= bf c ade=cbfd aed=cfb5（2005深圳市中考）如图，口abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若fde的周长为8，fcb的周长为22，则fc的长为_ 。6已知：abcd中，ae平分dab交dc于e，bf平分abc交dc于f，dc=8cm，ad=3cm，求de、df与fc的长（6题） （7题） （8题）7 已知：如图,abcd的对角线ac、bd相交于点o，abo的周长为23cm，ad比cd的长大2cm，ac+bd=34cm 求: abcd的周长8 已知：abcd中的对角线ac、bd相交于o，m是ao的中点，n是c o的中点，请问：bm与dn有什么关系？9 如下图，平行四边形abcd中,e、f分别是ab、cd的中点，af与de交于点g,ce与bf交于点h，问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论 （9题） （10题）10（2005佛山市中考）已知任意四边形abcd，且线段ab、bc、cd、da、ac、bd的中点分别是e、f、g、h、p、q （1）若四边形abcd如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）甲：顺次连接ef、fg、gh、he一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接eq、qg、gp、pe一定得到平行四边形（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断 （3）若四边形abcd如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？参考答案：1d 2d 3b 4b 57 6解：四边形abcd为平行四边形 ab/cd eab=deaae平分dab dae=eab dae =dea ad=dead=3cm de=3cm 同理可求cf=3cm ef=dc-de-cf=2cm7解：四边形abcd是平行四边形n ab=cd, bc=ad, ao=co, bo=do ac+bd=34,2（ao+bo）=34, 即ao+bo=17 abo的周长为23,m ab=23-17=6cd=6 ad比cd的长大2cm, ad=8, bc=8 abcd的周长为28（cm）8解：bm与dn平行且相等。abcd为平行四边形， ao=oc，do=obm为ao中点，n为co中点 mo=on在omb与ond中 ombond（sas）bm=dn，mob=nod bmdn9解：有平行四边形bedf，平行四边形aecf，平行四边形ehfg abcd是平行四边形， ab=cd，ad=bc，且abcd，adbc， e，f分别是ab，cd的中点， be=df，bedf， bedf是平行四边形，同理可以得到四边形aecf和ehfg是平行四边形10（1）甲 乙 （2）证明（1）中对甲的判断：连接ef、fg、gh、he， e、f分别是ab、bc的中点，ef是abc的中位线。 efac ，ef=ac，同理，hgac ，hg=ac， efhg，ef=hg 四边形efgh是平行四边形 （3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立 方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角 第三讲 菱形【考点透视】一、考纲指要1能灵活应用菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴。2能灵活应用菱形的判定方法进行菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 二、命题落点1菱形性质的应用，如例2、例3、例4、例6；2菱形的判定方法， 3菱形的应用，如例1、例5 【典例精析】例1：在菱形abcd中，bad=2b，则abc是（ ）a钝角三角形b直角三角形c等边三角形d不确定解析 利用菱形四条边相等的性质，将四边形问题转化为三角形问题;b+bad=180，bad=2b，b=60,ba=bc，abc是等边三角形 答案：c 例2： 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）a对角相等且互补 b对角线互相平分c一组对边平行，另一组对边相等 d对角线互相垂直解析 矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，菱形有而矩形不一定有的性质是对角线互相垂直 答案：d 例3：已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是34，则两对角线长分别是（ ）a6 cm,8 cmb3 cm,4 cmc12 cm,16cmd24 cm,32 cm解析 菱形四条边相等，且周长为40,ab=10，菱形对角线互相平分，对角线之比为3:4 设ob=3x,oa=4x,则（3x）2+（4x）2=102,x=2,ob=6,oa=8,bd=12,ac=16 （例3图） （例6图）答案：c例4： 若菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是_解析 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 答案：24 例5：已知菱形的边长和一条对角线长相等，那么菱形较大的内角度数是 ；如果这条对角线长为4cm，那么菱形的周长为 解析 由于菱形的边长和一条对角线长相等，说明这条对角线把菱形分成两个等边三角形，菱形的其中一个内角为60，菱形较大的内角度数是120，如果这条对角线长为4cm，说明边长是4cm，那么菱形的周长为16cm 答案：120；16例6：菱形的一条对角线长与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别为_ _解析 利用菱形四条边相等的性质，将四边形问题转化为三角形问题来解决，这是一种重要数学方法；菱形的四条边相等，一条对角线等于一条边长，则构成等边三角形，则菱形较小的锐角为60 答案：60、120【常见误区】1菱形的性质比较多，但不能混淆，菱形具有的性质平行四边形都具有是错误的，应该是平行四边形具有的性质菱形都具有2在判定一个四边形是菱形的时候方法比较多，但不能乱用，如不能利用“有两组邻边相等的四边形是菱形”，而应该是“四条边相等的四边形是菱形”，因为有两组邻边相等，并不是代表四条边相等3菱形的面积可以利用底与高的乘积，也可以利用对角线乘积的一半，而不是对角线的乘积【基础演练】1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）a对角相等 b对边相等 c对角线互相垂直d对角线相等2菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是（ ）a6 cmb15 cmc3 cm d075 cm3菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）a168 cm2b336 cm2c672 cm2d84 cm24能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）a对角线相等且互相平分 b对角线互相垂直且相等c对角线互相平分 d一组对角相等且一条对角线平分这组对角5菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）a4 cmb cmc2 cmd2 cm6下列语句中，错误的是（ ）a菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 b菱形的两组对边可以通过平移而相互得到c菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到d菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7（2005陕西省中考）如图，在菱形abcd中，deab，垂足是e，de6，sina，则菱形abcd的周长是_ _。8（2005黄石市中考）若菱形的周长为40cm，两条对角线之比为34，则菱形面积为_ _。9菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_参考答案：1c 2b 3b 4d 5c 6d 740 896cm2 9176 cm2 第四讲 矩形【考点透视】一、考纲指要1能灵活应用矩形的性质： 矩形对边相等；矩形对角相等；矩形对角线互相平分；矩形四个角都是直角（或矩形四个角相等）；矩形对角线相等；是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，它也是一个轴对称图形，有两条对称轴，分别在通过对边中点的直线上。2能灵活应用矩形的判定方法进行矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形二、命题落点1矩形性质的应用，如例3；2矩形的判定方法，如例1；3矩形的应用，如例2、例4、例5、例6 【典例精析】例1：在abcd中,增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ）aa+c=180bab=ac c对角线互相垂直 dac=ab解析 四边形abcd是平行四边形，a=c，a+c=180，a=c=90，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选a 答案：a 例2：如图，在矩形abcd中，ab4cm，ad12cm，p点在ad边上以每秒1 cm的速度从a向d运动，点q在bc边上，以每秒4 cm的速度从c点出发，在cb间往返运动，二点同时出发，待p点到达d点为止，在这段时间内，线段pq有（ ）次平行于ab。 a1 b2 c3 d4 （例2图） （例3图） 解析 由于p从a到d需要12秒，q从c到只需要3秒，显然在第时，pq与ab第一次平行；在第4时，pq与ab第二次平行；在第时，pq与ab第三次平行。 答案：c例3：如图,已知矩形abcd中,对角线ac、bd相交于o,aebd,垂足为edaebae=31,则eac=_解析 由矩形abcd得dae+bae=90,由此可得:3bae+bae=90,得bae=225,然后再根据直角三角形两锐角互余,同角的余角相等得:adb=225,进而求得eac=225本题主要是根据矩形的性质和直角三角形的性质解答 答案：225例4：矩形abcd的周长为56 cm，它的两条对角线相交于点o， boc与aob的周长差为4 cm,则ab=_，bc=_解析 本题实际是运用了矩形对角线互相平分的性质，将两个三角形周长之差，转化为两邻边之差；矩形周长为56 cm, ab+bc=28 cm，boc与aob周长之差为4 cm,bcab=4,联立方程组，解得ab=12，bc=16 答案：12；16例5：已知矩形的面积为28 cm2,对角线ac、bd相交于点o，则saod=_cm2解析 矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的三角形，每个小三角形面积是矩形面积的；矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形即sabd=sbcd=14矩形对角线互相平分，即ob=od，aob和aod是等底同高的三角形，即saob=saod=sabd=7答案：7例6：矩形abcd的对角线ac、bd相交于o，aob=2boc，若对角线ac=db=16 cm，则ad=_解析 如果矩形两对角线所夹锐角为60,则矩形对角线与短边组成的三角形是等边三角形，利用这一特点可以解决很多问题，一定要记住它；aob+boc=180，aob=2boc，boc=60，四边形abcd是矩形，oa=ob=oc=od=8 cm，aob是等边三角形，ab=ad=8 cm 答案：8cm【常见误区】1矩形的性质较多，但不能混淆，矩形具有的性质平行四边形都具有是错误的，而是平行四边形具有的性质矩形都具有，矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等2在判定一个四边形是矩形的时候方法比较多，但不能乱用，如不能利用“有两个角是直角的四边形是矩形”，但可以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”，因为有三个角是直角，实际就是有四个角是直角【基础演练】1如图，矩形abcd的周长为68,它被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ） （1题图） （4题图） （5题图）a98b196c280d2842下列说法正确的有（ ）两条对角线相等的四边形是矩形 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 相邻两边互相垂直的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形a1个b2个c3个d4个3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）a16b22c26d22或264（2005内江市中考）如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使c落在c处，bc交ad于e，则下列结论不一定成立的是（）aadbcbebdedbcabecbdd5（2005河北市中考）已知：如图，在矩形abcd中，e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da的中点。若ab2，ad4，则图中阴影部分的面积为（）a3 b4 c6 d86已知矩形abcd中，s矩形abcd=24 cm2，若bc=6 cm，则对角线ac的长是_ cm7 矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_8 （2005临沂市中考）如图，rtabc中，a90，ab=4，ac=3，d在bc上运动（不与b、c重合），过d点分别向ab、ac作垂线，垂足分别为e、f，则矩形aedf的面积的最大值为_。 （8题图） （9题图） （10题图）9 （2005青岛市中考）如图，在矩形abcd中，ab6米，bc8米，动点p以2米/秒的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点q以1米/秒的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、q两点移动t秒（0t5）后，四边形abqp的面积为s米2。 （1）求面积s与时间t的关系式； （2）在p、q两点移动的过程中，四边形abqp与cpq的面积能否相等？若能，求出此时点p的位置；若不能，请说明理由。10（2005南通海门市中考）如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e、f分别是oa、ob的中点 （1）求证：adebcf； （2）若ad = 4cm，ab = 8cm，求cf的长参考答案：1c 2d 3d 4c 5b 62 7 10；5 83 9（1）过点p作于e，20080528 （2）假若四边形abqp与cpq的面积能相等则有：即 ，方程无实根， 在p、q两点移动的过程中，四边形abqp与cpq的面积能不能相等10（1）证明：四边形abcd为矩形，adbc，oaoc，obod，acbd， adbc， oaoboc，daeocb，ocbobc，daecbf又aeoa，bfob，aebf，adebcf （2）解：过点f作fgcd于点g，则dgf90，dcb90，dgfdcb，又fdgbdc，dfgdbc，由（1）可知df3fb，得，fg3，dg6，gcdcdg862在rtfgc中，cm 第五讲 正方形【考点透视】一、考纲指要1能灵活应用正方形的性质： 正方形的对边平行；正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，对边中点所在的直线也是它的对称轴2能灵活应用正方形的判定方法进行正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形二、命题落点1正方形性质的应用，如例3、例5； 2正方形的判定方法，如例4；3正方形的应用，如例1、例2 【典例精析】例1：如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= （例1图） （例2图）解析 从大正方形的边长看，她它即可以表示成2个长方形的长，也可以表示成一个长方形的长与两个长方形的宽的和，也就是说，长方形的长是宽的2倍，因此，当中有4个长方形，全部是由8个长方形构成的。 答案：8例2：用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）解析 第1个图形中有白色棋子42枚，第2个图形中有白色棋子43枚，第3个图形中有白色棋子44枚第n个图形中有白色棋子4（n+1）枚 答案： 4（n+1）例3：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板abcd，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在a点，两条直角边分别与cd交于点f，与cb延长线交于点e则四边形aecf的面积是 （ 例3图） （例4图） 解析 可以得到abeafd，四边形aecf的面积实际可以转换为正方形abcd的面积，即面积是16 答案：16例4：如图所示，四边形abcd中，badc90，aebc于e，ae10cm，abad，求四边形abcd的面积。解析 由于abcd是不规则四边形，根据已知条件不易直接求出面积，但由于badc90，aebc于e，abad，通过旋转，可以得到正方形，就可化难为易。答案：将abe绕点b旋转90后得adf 则afae10cm，121+3=90，2+3=90， 又aebc，aec90c90，四边形aecf为矩形 又aeaf，矩形aecf为正方形 正方形aecf的面积=102=100cm2 即四边形abcd的面积是100cm2 abcdefgh例5：如图，已知正方形abcd的bc边上一点e，cd的延长线上有一点f，df=be，dae的平分线ah分别与cd和bc的延长线交于g、h 求证：ae=be+dg解析 要想得到ae=be+dg，由于df=be，只要得到ae=fg即可。容易得到ae=af，从而转化为af=fg，只需要得到fah=agf即可解决答案： ab=ad，be=df，abe=adf=90 rtabertadf ae=af dah=eah bah=fah 又 bah=cgh，gch=agf fah=agf，af=fg，fg=fd+dg ae=af，be=df，ae=fg=fd+dg=be+dg 【常见误区】1 正方形的性质比较多，但不能混淆，正方形具有的性质平行四边形都具有是错误的，正方形具有的性质菱形都具有是错误的，正方形具有的性质矩形都具有是错误的，应该是平行四边形具有的性质正方形都具有，菱形具有的性质正方形都具有，矩形具有的性质正方形都具有，正方形是一个更为特殊的平行四边形2在判定一个四边形是正方形的时候方法比较多，最好是先判定它是菱形或矩形，然后再判定它是正方形，如果已经判定了它是菱形，然后再添加一个它有一个角是直角，而不是有一组邻边相等；如果已经判定了它是矩形，然后再添加一个它有一组邻边相等，而不是有一个角是直角【基础演练】1四边形abcd中，ac、bd相交于点o，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）aoa=ob=oc=od，acbdbabcd，ac=bdcadbc，a=cdoa=oc，ob=od，ab=bc2在正方形abcd中，ab=12 cm，对角线ac、bd相交于o，则abo的周长是（ ）a12+12b12+6 c12+d24+63在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 （ ）aacbd，ab=cd，abcd bad/bc，ac caobocodo，acbd daoco，bodo，abbc 4 （2005太原市中考）如图，在正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，如果ae=4，ef=2，af=5，那么正方形abcd的面积等于（ ）a b c d （4题图） （8题图） （9题图）5 正方形的面积是，则其对角线长是_6 在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_7 已知四边形abcd是菱形，当满足条件_时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）8 （2005年南充市中考）如图，正方形abcd的边长为1 cm，ac是对角线，ae平分bac，efac （1）求证：becf （2）求be的长 9 （2005临沂市中考）如图l，已知正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是ac上一点，连结eb，过点a作ambe，垂足为m，am交bd于点f （1）求证：oe=of； （2）如图2，若点e在ac的延长线上，ambe于点m，交db的延长线于点f，其它条件不变，则结论“oe=of”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 10（2005河北课改）如图141，142，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动（点e不与点a，b重合），另一条直角边与cbm的平分线bf相交于点f。 （1）如图141，当点e在ab边的中点位置时： 通过测量de，ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是 ； 连接点e与ad边的中点n，猜想ne与bf满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。 （2）如图142，当点e在ab边上的任意位置时，请你在ad边上找到一点n，使得ne=bf，进而猜想此时de与ef有怎样的数量关系。 参考答案：1a 2a3c4c 5 67a=90或b=90或c=90或d=908（1）证明：efac，abbc，afeabe90； ae平分bac，baefae；又 aeae；rtbaertfae故abaf，befe 又 在rtcef中，ecf45，故fecf 则becf （2）正方形abcd的边长为1 cm，对角线accm 由（1），beefcfacafacab1（cm）9（1）证明：四边形abcd是正方形boe=aof90oboa 又ambe，mea+mae90=afo+mae meaafortboe rtaof oe=of） （2）oeof成立 证明：四边形abcd是正方形， boe=aof90oboa又ambe，f+mbf90=b+obe又mbfobe fe rtboe rtaof oe=of （2）当ae=x=1时，四边形adnm的面积s的值最大。最大值是10（2） de=ef； ne=bf。证明：四边形abcd是正方形，n，e分别为ad，ab的中点，dn=eb bf平分cbm，an=ae，dne=ebf=90+45=135nde+dea=90，bef+dea=90，nde=befdneebf de=ef，ne=bf （2）在da边上截取dn=eb（或截取an=ae），连结ne，点n就使得ne=bf成立（图略）此时，de=ef第六讲 梯形【考点透视】一、考纲指要1理解梯形的概念，会计算梯形的面积； 2能灵活应用等腰梯形的性质： 等腰梯形两腰相等、两底平行；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴3能灵活应用等腰梯形的判定方法进行等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形二、命题落点1等腰梯形性质的应用，如例2； 2等腰梯形的判定方法，如例4；3梯形的应用，如例1、例3、例5 【典例精析】例1：已知：如图1 等腰梯形abcd中，adbc，ad=3，ab=4，bc=7，求b的度数解析 可以通过作辅助线构造出平行四边形或直角三角形来解决答案：解一 ：如图2 作aedc，交bc于e点，又 adbc，四边形aecd是平行四边形 ec=ad=3，ae=dc=ab=4 be=bc-ec=7-3=4ab=ae=be，即abe是等边三角形 b60解二：如图3，过a点作aebc于e，过d点作dfbc于fadbc四边形aefd为矩形ef=ad=3又 梯形abcd为等腰梯形，可证得rtaebrtdfcbe=fc=2在rtabe中，be=2，ab=4 b=60例2：如图：梯形abcd中adbc，ab=ad+bc，e为cd的中点， （例2图） （例3图）求证：aebe ae平分bad，be平分abc解析 ab=ad+bc 应将两底集中在一个三角形，又e为 cd的中点延长ae交bc延长线于f即可得全等三角形，从而得证（图2）答案： 延长ae交bc延长线长fadbc，dae=fade=fcede=ce，adefce（aas）ad=fcae=feab=bc+ad ab=bf，baf=f，baf=dafe为af的中点，beaf于点ebe平分abc例3：如图，在梯形abcd中，abcd，m、n分别为cd和ab的中点，且mnab求证：四边形