广东省高二数学寒假作业（八）.doc

广东省2013-2014学年高二寒假作业（八）数学一、选择题#no.#设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个便是命题：abcd#no.#若直线平面,直线,则与的位置关系是（）ab与异面c与相交d与没有公共点#no.#单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）abcd#no.#已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）a，b，c d， #no.#若a,b是异面直线，且a平面，则b和的位置关系是（ ） a平行b相交cb在内d平行、相交或b在内 #no.#已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是ab平面abb与平面相交 cb平面a db在平面外#no.#已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是 ( ）ab平面abb与平面a相交cb平面adb在平面a外#no.#设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()abcd二、填空题#no.#已知，则与的位置关系是_.#no.#如右下图所示，点s在平面abc外，sbac，sbac2， e、f分别是sc和ab的中点，则ef=_. #no.#已知，则与的位置关系是_.#no.#在四棱锥pabcd中，侧面pad、侧面pcd与底成abcd都垂直，底面是边长为3的正方形，pd=4，则四棱锥pabcd的全面积为 .#no.#如图，空间中两个有一条公共边ad的正方形abcd和adef设m、n分别是bd和ae的中点，那么 admn；mn平面cde；mnce；mn、ce异面以上4个命题中正确的是 #no.#下列命题中，真命题是 (将真命题前面的编号填写在横线上）已知平面、和直线、，若，且，则已知平面、和两异面直线、，若，且，则已知平面、和直线，若，且，则已知平面、和直线，若且，则或三、解答题#no.#直三棱柱中，、分别为、的中点(）求证：平面；(）求四面体的体积#no.#如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别为侧棱、的中点 (1）求证：平面；(2）求证：平面.#no.#（本小题满分12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中， ac = bc = aa1，d是棱aa1的中点，dc1bd(）证明：dc1bc；(）求二面角a1bdc1的大小a1b1c1abcd#no.#如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，求证：（1）;(2)平面平面.#no.#（本小题满分12分）如图，为空间四点在中， 等边三角形以为轴运动(1）当平面平面时，求；(2）当转动时，证明总有？#no.#（本题满分13分）在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，点e的棱ab上移动。(i）证明：d1ea1d；(ii）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为。广东省2013-2014学年高一寒假作业（八）数学一、选择题 1a【解析】根据题意可知，已知中如果平面直线互相平行，则说明了平行的传递性，可知命题1成立。命题2，已知两个平面垂直，其中一条直线平行与这两个平面中的一个，可能与另一个平面斜交，故错误，命题3中，垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，故命题3错误，命题4中，由于两个平行线中一条垂直于该平面，则另一条也垂直于该平面，故命题4正确，因此选a. 2d 【解析】根据题意，由于直线平面,直线,，说明了平行于平面的直线与平面内的任何直线可能是平行，也可能是异面，不可能相交，,总之没有公共点，故选d. 3a【解析】根据已知条件，对于单位正方体在一个平面内的投影面积，那么根据其不同的位置摆放可知，让体对角线垂直投影面时投影面面积最大，平放时投影面面积最小，故可知投影的面积的最大值为，而投影面积的最小值为，故答案为a. 4d【解析】因为若m，n，m，n，由于m，n不一定相交，故也不一定成立，故a错误；若，m，m，则m，n可能平行也可能异面，故b错误；因为，则根据一条直线垂直于平面内的两条直线，不一定线面垂直，必须m,n相交时成立，因此错误。若mn，n，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得m，故d正确 5d【解析】因为a,b是异面直线，且a平面，那么则b和的位置关系是平行、相交或b在内，都有可能，选d 6d【解析】因为两条相交直线a，b，a平面,所以b与相交或b平面,因而b在平面外. 7d【解析】因为两条相交直线a，b，a平面,所以b与相交或b平面,因而b在平面外. 8c【解析】对于c：因为,所以可过b作一个平面,使，则b/l,又因为,所以.二、填空题 9a/b【解析】因为,过a作一个平面与相交，交线为l,则a/l,同理作一个平面与相交，交线为c,则a/l,a/c,所以l/c，所以l/b,故a/b. 10【解析】取bc的中点d，连接ed与fd,e、f分别是sc和ab的中点，点d为bc的中点edsb，fdac,而sbac，sb=ac=2则三角形edf为等腰直角三角形,则ed=fd=1即ef=. 11a/b【解析】因为,过a作一个平面与相交，交线为l,则a/l,同理作一个平面与相交，交线为c,则a/l,a/c,所以l/c，所以l/b,故a/b. 1236 【解析】因为四棱锥pabcd中，侧面pad、侧面pcd与底成abcd都垂直，底面是边长为3的正方形，pd=4，则四棱锥pabcd的全面积为即为底面积加上三个侧面直角三角形的面积得到为36. 131，2，3 【解析】：（1）取ad的中点h，连接nh，mh则nh/de，nh=de，mh/cd, mh=cd又adde，adcd所以adnh，admh又nhmh=h 所以ad面mhn 所以admn 所以（1）正确（2）由（1）知nh/de，nh=de,mh/cd, mh=cd则面mhn面cde 又mn面mhn 所以mn平面cde 所以（2）正确（3）连接ac则ac过点m 在三角形ace中m，n为中点所以mnce 所以（3）正确，（4）错，故答案为： 14【解析】且，可得到直线a垂直平面内的一条直线,显然不满足线面垂直的判定定理，因而错.在空间除平面外选一点o，分别作直线与a,b平行，则此两条相交直线确定的平面,分别与平行，因而.正确.设，在平面内取一点o作直线om，on垂直交线a,b,垂足分别为m，n.则,所以.正确.因为,所以在平面内作一条直线l垂直这两个平面的交线,则,又因为直线，所以l/a,所以或.正确.解本小题要熟练掌握线线、线面、面面垂直与平行的相互转化关系。三、解答题 15()先证ab平面bb1c1c.又、分别为a1 c1、b1 c1的中点，证出nf平面bb1c1c. nffc .证得fc平面nfb. () 【解析】 ()直三棱柱abca1b1c1中, b1bab, bcab,又b1bbc=b，ab平面bb1c1c.又、分别为a1 c1、b1 c1的中点aba1b1nf.nf平面bb1c1c.因为fc平面bb1c1c.所以nffc .取bc中点g，有bg=gf=gc.bffc ，又 nffb=f，fc平面nfb. 7分 ()由()知, , 14分 16见解析。【解析】（1）根据题意要证明平面，只要证明即可得到。（2）要证明线面垂直只要证明一条直线垂直于平面内的两条相交直线即可得到。（1）证明：、分别为侧棱、的中点，（2）,又,平面 17（）证明：见解析;（）二面角a1bdc1的大小为30o【解析】（i）易证dc1bd,再根据勾股定理证dc1dc,从而可证得dc1平面dcb,得到dc1bc.(ii)求二面角关键是作出二面角的平面角，取a1b1的中点为m，连结c1m、dm,证明c1dm是a1bdc1的平面角即可.（）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形a1b1c1abcdmd是aa1的中点， dc = dc1又 ac = aa1， dc12 + dc2 = cc12 dc1dc又 dc1bd，且dc1dc = d dc1平面dcb dc1bc （） 由（）知，dc1bc， 又cc1bc， dc1cc1 = c1 bc平面cdc1 b1c1bc b1c1平面cdc1 b1c1a1c1，a1c1b1为等腰直角三角形取a1b1的中点为m，连结c1m、dm 直棱柱的底面a1b1c1侧面ab1，c1ma1b1 c1m平面ab1，c1mbd由（）知，dc1平面dcb，dc1bd又c1mdc1 = c1，bd平面c1md mdbdc1dm是a1bdc1的平面角在rt c1md中，c1m = a1c1，c1d = = a1c1，sinc1dm = = ， c1dm = 30o二面角a1bdc1的大小为30o 18见解析。【解析】（1）在中，分别是与的中点，则又面，面，根据线面平行的判定定理证得；（2）连接可证出四边形是平行四边形，所以.又面，面，根据线面平行的判定定理证得.结合（1）与面面平行的判定定理可证得平面平面. 19（1） （2）证明：见解析。【解析】本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力（）取出ab中点e，连接de，ce，由等边三角形adb可得出deab，又平面adb平面abc，故de平面abc，在rtdec中用勾股定理求出cd（）总有abcd，当d面abc内时，显然有abcd，当d在而abc外时，可证得ab平面cde，定有abcd解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以 当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知 4分由已知可得，在中， 6分（2）证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有 12分 20（）见解析；（）时，二面角的大小为.【解析】本小题主要考查向量语言表述线线的垂直、平行关系、点到平面的距离和二面角的求解等基本知识，同时考查