高中数学 第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.4 微积分基本定理课堂讲义配套课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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文档简介

4 5 4微积分基本定理 学习目标 了解导数与定积分的关系 了解微积分基本定理 并能正确运用基本定理计算简单的定积分 知识链接 1 导数与定积分有怎样的联系 答导数与定积分都是定积分学中两个最基本 最重要的概念 运用它们之间的联系 我们可以找出求定积分的方法 求导数与定积分是互为逆运算 2 在下面图 1 图 2 图 3 中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示 f b f a 斜率 切线 导数f xk 定积分 规律方法 1 用微积分基本定理求定积分的步骤 求f x 的一个原函数f x 计算f b f a 2 注意事项 有时需先化简 再求积分 f x 的原函数有无穷多个 如f x c 计算时 一般只写一个最简单的 不再加任意常数c 规律方法求较复杂函数的定积分的方法 1 掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则 正确求解被积函数的原函数 当原函数不易求时 可将被积函数适当变形后求解 具体方法是能化简的化简 不能化简的变为幂函数 正 余弦函数 指数 对数函数与常数的和与差 2 确定积分区间 分清积分下限与积分上限 规律方法定积分的应用体现了积分与函数的内在联系 可以通过积分构造新的函数 进而对这一函数进行性质 最值等方面的考查 解题过程中注意体会转化思想的应用 跟踪演练3已知f x ax2 bx c a 0 且f 1 2 f 0 0 f x dx 2 求a b c的值 解由f 1 2 得a b c 2 又f x 2ax b f 0 b 0 规律方法 1 求分段函数的定积分时 可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式 2 带绝对值的解析式 先根据绝对值的意义找到分界点 去掉
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