广东省高二数学寒假作业（三）.doc

广东省2013-2014学年高二寒假作业（三）数学一、选择题#no.#设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则( )a80b32c192d256#no.#曲线在点处的切线方程是abcd#no.#定义在r上的可导函数f(x)，已知ye f (x)的图象如下图所示，则yf(x)的增区间是a(，1)b(，2)c(0,1)d(1,2)#no.#已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是（ ）aabcd#no.#若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）a b c d#no.#曲线在点（处切线的倾斜角为（ ）a b c d #no.#函数y=x32ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是 ( ）a(0,3)b(,3)c(0,+)d(0, )#no.#已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得abcd#no.#若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 ( ）abcd二、填空题#no.#过曲线上的点的切线的方程为，那么点坐标可能为_.#no.# 曲线在处的切线方程为#no.#对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心根据这一发现，则函数的对称中心为#no.#函数，的最小值为 三、解答题#no.#（本小题满分14分）已知函数()求函数的极值点； ()若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；()设函数求函数在上的最小值.( )#no.#（14分）已知函数(1）当时，求函数的单调区间；(2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.#no.#（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），(）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；(）若对于任意实数0，恒成立，试确定实数的取值范围；(）当时，是否存在实数，使曲线c：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.#no.#已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足(1）求的单调区间.(2）设，求函数在上的最大值；#no.#（本小题满分12分）已知f(x)=(xr)在区间1，1上是增函数.(）求实数a的值组成的集合a；(）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.#no.#已知函数(1)曲线: 经过点（，），且曲线在点处的切线平行于直线，求的值。 (2)已知在区间（,）内存在两个极值点，求证：#no.#（本小题满分12分）已知，其中是自然对数的底数，(1）讨论时，的单调性。(2）求证：在（1）条件下，(3）是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。广东省2013-2014学年高二寒假作业（三）数学一、选择题 1a【解析】 x=2时，；，曲线在x=2处的切线斜率为曲线在点（2，）的导数，即切线斜率k= ，所以曲线在处的切线方程为x=0时，上式化为，所以=，80， 2b【解析】根据题意研究的是曲线在某点出的切线方程，因此可知切点为（1，10），那么函数f(x)= 的导数为f(x)=,那么可知在x=1处的导数值为2，即为切线的斜率，因此利用点斜式方程得到为y10=2(x1),变形得到为，故选b. 3b【解析】若f(x)0，则e f (x) e0=1，由图知当x2时，e f (x) 1，所以yf(x)的增区间是(，2)。 4a 【解析】由题意所以是上的减函数，而是偶函数，所以是上的增函数， 而 5a【解析】根据导数的几何意义，导函数是增函数，所以随着x的增大，原函数在各点处的切线的斜率在增大，四个选项中只有a项切线斜率在一直增大，因此a正确 6b【解析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率.因为y=x2,那么函数在点x=1处的导数值为y=1,故该点的切线的斜率为1，那么可知倾斜角为，选b。 7d【解析】函数=0，则,所以要想满足条件必须,所以. 8d【解析】因为函数f(x)的对称中心为(1,2),所以f(x)+f(2x)=4,所以令t=，则t=,两式相加可得. 9b【解析】解：因为函数y=e（a1）x+4x，所以y=（a1）e（a1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a1）x+4x（xr）有大于零的极值点，故0，得到a0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根，从而|x1x2|=.1a1，|x1x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立.设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)， g(1)=m2m20，g(1)=m2+m20， n m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2. 19(1)； (2)见解析。【解析】由题意可得f（x）=0即x2+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根，根据二次方程的实根分布可求（1）曲线在p（1，2）处的切线与y=2x+1平行等价于函数在该点的导数为2，f（1）=2，代入可求a，b（2）由题意可得f（x）=0即x2+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根，根据二次方程的实根分布可求解：