第八“卡西欧”杯全国初中数学 优质课大赛 锐角三角函数教学设计(1).doc

锐角三角函数锐角三角函数 一 教学内容分析 锐角三角函数 是华师版新教材九年级上册第二十五章第二节的内容 本节内容分 三课时完成 是 数学课程标准 中 图形与几何 领域的重要内容 本章是在学生已学 了一次函数 反比例函数和二次函数基础上进行的 它反映的是数值与角度之间的对应关 系 通过 锐角三角函数 的学习 让学生进一步认识函数 体会函数的变化与对应的思 想 本节课设计是第一课时的教学 主要内容是学习锐角三角函数的概念 通过探究使学 生知道在直角三角形中当锐角确定时各边的比值是常数这一事实 二 教学目标 一 知识技能 1 理解三角函数的概念 2 使学生在认识正弦的基础上在直角三角形中进行一些简单的应用 二 过程方法 1 通过体验正弦函数概念的形成过程增进学生的数学经验 2 渗透由一般到特殊和数形结合的数学思想方法 3 培养学生主动探索 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 三 情感态度 1 通过实际问题情境的探究性的学习培养学生学习数学的兴趣 培养学生热爱数 学 热爱生活的情感 教学重 难点 重点 锐角三角函数的定义及其简单的计算 难点 锐角三角函数的认识和理解 三 学生学情分析 一 从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃 接受能力较强 具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识 二 从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形边 勾股定 理 角的关系 能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题 有较强的 推理证明 能力 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础 a b c b a c a b c d 四 教学策略分析 本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法 在教学过程中 通过适宜的问题情 境引发新的认知冲突 建立知识间的联系 教师通过引导 指导 反馈 评价 不断激发 学生对问题的好奇心 使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程 并运用数学知 识解决实际问题 享受数学学习带来的乐趣 本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合 本节课数学活动贯穿始终 既有学生自主探究的 也有小组合作交流的 旨在让学生从自主探究中发展 从合作交流 中提高 五 教学过程 一 复习引入 提问 在直角三角形中我们都学过哪些知识 二 探索新知 1 背景问题 小明家门前有三棵树a b c 一天 小明约小亮到家里玩 小亮萌生一 个想法 想要得到这三棵树组成的三角形面积 两人经测量ac 20 米 bc 26 米 但是由 于连日下雨 三角形中有一积水区域 不方便测量高和边ab 探究 在背景问题的条件下 给定什么条件可以确定 abc的形状和大小 问题补充 小明测量 c 30 你能帮助小明求解高ad 小亮测量结果 c 33 高ad等于多少 探究 33 度角的对边和斜边的比值 2 正弦概念 在 rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作 sina 即 sina aa ac 的对边 的斜边 说明 sina sin abc sin sin 1 例如 当 a 30 时 我们有 sina sin30 1 2 当 a 33 时 我们有 sina sin33 0 54 a b c x y p 12 5 oq a b c d 3 精选例题一 1 如图所示的 rt abc中 ac 4 bc 3 求 a和 b的正弦的值 2 如图 在平面直角坐标系中 点p 12 5 op与x轴夹角为 求 sin 3 求 sin45 和 sin60 的值 4 探讨正弦函数 探究 ad是否为 c的函数 探究 ac ad 是否为 c的函数 5 分析正弦函数 我们称 sina是 a的函数 a是自变量 sina是因变量 a的取值范围是多少 sina的范围是多少 随着 a的变化 sina如何变化 6 精选例题二 1 在 rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大 100 倍 sina的值 a 扩大 100 倍 b 缩小 c 不变 d 不能确定 2 如图 acb 90 cd ab ad 3 ac 5 求 sinb a b c d a b c b a c 7 余弦 正切的概念 1 探讨直角三角形中 当某锐角固定时 其它边的比是否定值 2 给出余弦 正切的概念 在 rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作 cosa 把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作 tana 即 cosa c b ta