高三数学一轮复习 第七章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第七章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版1. 下列四个几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()a. b. c. d. 解析：选d.图的三种视图均相同; 图的正视图与侧视图相同; 图的三种视图均不相同; 图正视图与侧视图相同. 2. (2011高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为()解析：选d.由几何体的正视图和俯视图可知, 该几何体的底面为半圆和等腰三角形, 其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形, 故应选d.3. 以下命题中, 说法正确的是_. 底面是矩形的四棱柱是长方体; 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥; 四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形. 解析：命题不是真命题, 若侧棱不垂直于底面, 这时四棱柱是斜四棱柱; 命题不是真命题, 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥, 如果绕着它的斜边旋转一周, 形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥; 命题是真命题, 如图所示, 在四棱锥pabcd中, 底面abcd是矩形, pa平面abcd, 则可以得到四个侧面都是直角三角形. 答案：4. (2012郑州质检)一个几何体的三视图为作出该几何体的直观图. 解：由三视图知, 该几何体是曲面向外的半个圆锥. 直观图为：一、选择题1. 下列几种关于投影的说法不正确的是()a. 平行投影的投影线是互相平行的b. 中心投影的投影线是互相垂直的c. 线段上的点在中心投影下仍然在线段上d. 平行的直线在中心投影中不平行解析：选b.中心投影的投影线是从一点出发的, 不一定互相垂直. 2. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形, 且该梯形面积为, 则原梯形的面积为()a. 2b.c. 2 d. 4解析：选d.设直观图中梯形的上底为x, 下底为y, 高为h.则原梯形的上底为x, 下底为y, 高为2h, 故原梯形的面积为4.3. 如图是一个物体的三视图, 则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选d.由俯视图可知是b和d中的一个, 由正视图和侧视图可知b错. 4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积()a. b. 2c. 2 d. 6解析：选d.根据题意可知, 该棱柱的底面边长为2, 高为1, 侧棱和底面垂直, 故其侧面积为2136.5. 如图是长和宽分别相等的两个矩形, 给定下列三个命题：存在三棱柱, 其正视图、俯视图如右图; 存在四棱柱, 其正视图、俯视图如右图; 存在圆柱, 其正视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是()a. 3 b. 2c. 1 d. 0解析：选a.底面是等腰直角三角形的三棱柱, 当它的一个矩形侧面放置在水平面上时, 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形, 因此正确; 若长方体的高和宽相等, 则存在满足题意的两个相等的矩形, 因此正确; 当圆柱侧放时(即侧视图为圆时), 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形, 因此正确. 二、填空题6. 如图, 在正方体abcda1b1c1d1中, 点p是上底面a1b1c1d1内一动点, 则三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积的比值为_. 解析：依题意得三棱锥pabc的正视图与侧视图分别是一个三角形, 且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长, 底边上的高也都相等, 因此三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案：17. (2012开封调研)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点, 则这两点的连线是圆柱的母线; 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点, 则这两点的连线是圆台的母线; 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确命题的序号是_. 解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知, 只有两个命题是正确的. 答案：8. 若正三棱锥(底面为正三角形, 顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视图如图所示(单位：cm), 则它的侧视图的面积为_cm2.解析：由该正三棱锥的正视图和俯视图可知, 其侧视图为一个三角形, 它的底边长等于俯视图的高即, 高等于正视图的高即, 所以侧视图的面积为s(cm2). 答案：三、解答题9. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍, 轴截面的面积等于392, 母线与轴的夹角为45, 求这个圆台的高、母线长和底面半径. 解：作出圆台的轴截面如图. 设oar, 一底面周长是另一底面周长的3倍, oa3r, sar, sa3r, oo2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392, 得r7.故上底面半径为7, 下底面半径为21, 高为14, 母线长为14.10. 根据图中几何体的三视图画出对应的几何体. 解：它们的直观图分别是图中的(1)、(2)、(3). 11. 如图, 在四棱锥pabcd中, 底面为正方形, pc与底面abcd垂直, 图为该四棱锥的正视图和侧视图, 它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形. (1)根据图所给的正视图、侧视图, 画出相应的俯视图, 并求出该俯视图的面