广东省13大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编3 三角函数 理.doc

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编3：三角函数一、选择题 （广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）中,则（）abcd或【答案】b （广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）函数的图象如下图,则（）ab cd(一)必做题(912题)【答案】a （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）已知点p (sin cos,tan)在第一象限,则在0,2内的取值范围是（）ab cd【答案】b （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）在中,则 的值是 【答案】 （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）把函数图象上所有点向右平移个单位,再将所得图象的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得图象的解析式是,则 【答案】 （广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）若的三个内角满足,则（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形 c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】c （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）在中,内角、所对的边分别是,已知, ,则（）abcd 【答案】a （广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知,则（）abcd【答案】c （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）把函数y=cos2x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变),然后向左平移l个单位长度.再向下平移1个单位长度.得到的图像是【答案】a （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为（）ab cd【答案】b （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）在abc中,a=,ab=2,且abc的面积为,则边ac的长为（）a1bc2d1【答案】a（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数,则下列结论正确的是( )（）a此函数的图象关于直线对称b此函数的最大值为1 c此函数在区间上是增函数d此函数的最小正周期为 【答案】c （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是:（）a b. cd (一)必做题(9-13题)【答案】c 解析:,要使方程在有两个不同的解,则的图像与直线有且仅有三个公共点,所以直线与在内相切,且切于点,由,选c （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）当时,函数取得最小值,则函数（）a是奇函数且图像关于点对称b是偶函数且图像关于点对称 c是奇函数且图像关于直线对称d是偶函数且图像关于直线对称【答案】c 解析:依题意可得,故选c （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）在中,若,则（）abcd【答案】d （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位【答案】c （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合,则的解析式是（）ab cd【答案】b 分析:逆推法,将的图象向左平移个单位即得的图象, 即 （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）函数是（）a奇函数且在上单调递增b奇函数且在上单调递增 c偶函数且在上单调递增d偶函数且在上单调递增 【答案】c （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是（）abcd【答案】c解析: 由得 （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）已知 则 . . . .【答案】a （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）函数,则（）a为偶函数,且在上单调递减;b为偶函数,且在上单调递增; c为奇函数,且在上单调递增;d为奇函数,且在上单调递减.【答案】a （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）若函数的一个对称中心是,则的最小值为（）a1b2c4d8【答案】b 二、填空题（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）在abc中,用a、b、c和a、b、c分别表示它的三条边和三条边所对的角,若a=2,则角b=_.【答案】. （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）如图所示,在平面直角坐标系xoy中,角的终边与单位圆交于点a,点a的纵坐标为,则cos=_. 【答案】 （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边,若a=1,a+b=2c,则sinb=_【答案】 1 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）计算:=_.【答案】2; （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）函数y=(tanx-1)cos2x的最大值是_*_. 【答案】答案:, 解:y =sinx cosx-cos2x = (sin2x-cos2x )-= sin(2x-)-,x kp + .当x = kp + p (k z)时,ymax=. （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在中角、的对边分别是、,若, 则_.【答案】;由,得, ,故, 又在中,故, （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）函数的最小正周期为_,最大值是_.【答案】, （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）在,角的对边分别为,且,则角_.【答案】或 （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）若点在函数的图象上,则的值为_.【答案】依题意得,则=. （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）已知 为锐角,且,则 _.【答案】 三、解答题（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）已知,()求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.【答案】解:()= 故 ()令,=0,又 故 函数的零点是 （广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）在中,已知角、所对的三条边分别是、,且.(1)求证:;(2)求函数的值域.【答案】(1) 由余弦定理得- 又- (2)- ,即:函数的值域是- （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）设向量,若,求:(1)的值; (2)的值.【答案】解:(1)依题意, 又 (2)由于,则 结合,可得 则 （广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的值;(3)设求的值.【答案】解:(1)的最小正周期为 (2) (3)由,得,即, 所以 , （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知函数(r).(1)求的最小正周期和最大值;(2)若为锐角,且,求的值. 【答案】(1) 解: . 的最小正周期为, 最大值为 (2) 解:, 为锐角,即, . . （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知函数(1)求的最大值和最小正周期;(2)设,求的值【答案】解:(1) 且的最大值为 最小正周期 (2) , 又, 又 （广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且三角形的面积为.()求函数的解析式;()若,求的值.【答案】 （广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）已知向量,函数(),且.(1)求函数的表达式;(2)设, ;求的值【答案】解析:(1)依题意得 又得,即 , (2)由得,即 , 又, 由得,即 , 又, （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）设.(1)求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合;(2)若锐角满足,求的值.【答案】(本小题满分l2分) (1)解: 故的最大值为;此时 最小正周期 (2)由得, 故, 又由得,故,解得 从而 （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数,为常数,且是方程的解.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数值域.【答案】 （广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知函数(,),的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为(1)求的最小正周期及的值;(2)若点的坐标为,求的面积【答案】解:(1) 由题意得, 因为在的图象上 所以 又因为,所以 (2)设点的坐标为,由题意可知,得,所以 连接, 则, 又因为, 在中,由余弦定理得 解得 又,所以 （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）(本小题满分分)设函数()的图象过点.()求的解析式;()已知,求的值.【答案】(本小题满分分) 【答案】解()的图象过点, 故的解析式为 () 即, , （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）在中,角、所对的边分别为,.(1)求角的大小;(2)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】解:() 由 得 , 又a为钝角,故b为锐角(没指出b范围扣1分) () = 所以,所求函数的最小正周期为 由 得 所以所求函数的单调递增区间为 (没写区间及指出k为整数扣1分) （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知函数(i)求f(x)的最小正周期;(ii)求的值;(皿)设,求的值.【答案】解:(1)的最小正周期为t= (2) (3)由 所以 . 另解:先求再求得最后正确答案这步也得3分 （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）abc中内角a,b,c的对边分别为a,b,c, 向量,且.(i)求角a的大小;(ii)若且abc的面积为,求b十c的值.【答案】解:(1) 又 (2) 由余弦定理得: （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,满足.(1)求角c(2)若向量与共线,且c=3,求a、b的值.【答案】 （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若,求的值.【答案】 （广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）如图,角为钝角,且,点、分别是在角的两边上不同于点的动点.(1)若=5, =,求的长;(2)设的值.【答案】解:(1)是钝角, 在中,由余弦定理得: 所以 解得 或(舍去负值),所以 (2)由 在三角形apq中, 又 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.【答案】解:(1)由结合正弦定理得, 从而, ,; (2)由(1)知- , 当时,取得最大值, 此时 （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知函数(,)的最小值为.求;若函数的图象向左平移()个单位长度,得到的曲线关于轴对称,求的最小值.【答案】解:因为函数(,)的最小值为, 所以, , 函数的图象向左平移()个单位长度, 得 因为的图像关于轴对称, 所以 解得 因为,所以的最小值为 （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知abc三个内角a、b、c的对边分别为 a、b、c,向量 = (cos,sin),=(cos,-sin),且与的夹角为.()求角c的值;()已知c =3,abc的面积s = ,求a + b的值.【答案】解:() =| | |cos, | |=| |=1. coscos+sin(-sin)=cos 即cosc= cos, 又c (0, p ) c=. ()由c2=a2+b2-2abcosc 得a2+b2-ab=9 由s=absinc得ab= 由得(a+b)2=a2+b2+2ab=9+3ab=25 、 a+b=5. （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）(本小题满分分)在锐角中,角、所对的边长分别为、向量,且.(1)求角的大小; (2)若面积为,求的值.【答案】(本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形1等知识,考查化归与转化、方程的数学思想方法,以及运算求解能力) 解(1) : (1) 为锐角三角形, , (2)由,得, 代入得,得 由题设,得 联立, 解得或 （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值; (2) 求的值. 【答案】(本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:, 依据正弦定理得:, 即,解得 (2)解:, , , （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）已知函数(其中,)的最大值为2,最小正周期为.(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求 的面积.【答案】(本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:的最大值为2,且, 的最小正周期为, ,得 (2)解法1:, , . 的面积为. 解法2:, , . (苏元高考吧:) 的面积为. 解法3:, , . 直线的方程为,即 点到直线的距离为 , 的面积为 （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知函数,是的导函数.(1)求函数的最小值及相应的值的集合;(2)若,求的值.【答案】解:(1),故, , 当,即时,取得最小值, 相应的值的集合为 评分说明:学生没有写成集合的形式的扣分. (2)由,得, ,故, （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）如图,在中,为中点,.记锐角.且满足.(1)求; (2)求边上高的值.第16题图cbda【答案】解析:(1), , (2)方法一、由(1)得, , , 在中,由正弦定理得:, , 则高 第16题图cbdah 方法二、如图,作 边上的高为 在直角中,由(1)可得, 则不妨设 则 注意到,则为等腰直角三角形,所以 , 则 所以,即 （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）在中,内角所对边的边长分别是.(1)若,且的面积等于,求和的值;(2)若是钝角,且,求的值.【答案】解:(1), 由余弦定理及已知条件得, 又因为的面积等于,所以,得. 联立方程组 解得,. (2) 是钝角,且 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）如图,已知平面上直线l1/l2,a、b分别是l1、l2上的动点,c是l1,l2之间一定点,c到l1的距离cm = 1, c到l2的距离cn=,abc内角a、b、c所对 边分别为a、b、c,a b ,且b.cosb = a.cosa(1)判断三角形abc的形状;(2)记,求f()的最大值.【答案】 （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知中,分别为角的对边,且.(1)求角的大小;(2)求.【答案】 （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足(1)求的值;(2)若, ,求和的值.【答案】解:(1)因为由正弦定理得: 由 所以,; (2)由,则, 由, （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知函数的图像与轴交于,它在右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求函数的解析式及的值;(2)若锐角满足,求.【答案】 由 , 方法二:因为由 所以: （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（word版）如图,a是单位圆与x轴正半轴的交点,点b,p在单位圆上,且b(,(),.设四边形oaqp的面积为s,(1)求;求=的单调递增区间.【答案】 （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）已知函数,(1)求函数的定义域;(2)设是第四象限的角,且,求的值.【答案】解:(1)函数要有意义,需满足:, 解得, 即的定义域为 (2) 由,得, 又 ,是第四象限的角, （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.(1)若,求的值; (2)若点横坐标为,求.【答案】解法1、 由题可知:, , ,得 , 解法2、 由题可知:, , , , 得 解法3、 设,(列关于x、y的方程组2分,解方程组求得x、y的值1分,求正切1分) 解法1、 由, 记, ,(每式1分) ,得(列式计算各1分) (列式计算各1分) (列式计算各1分) 解法2、 由题意得:的直线方程为 则 即(列式计算各1分