多边形的外角和ppt课件.ppt

多边形的外角和 1 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 2 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 A B C D E 请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的外角和是多少 在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 4 三角形外角和等于多少 怎么求 3 180o 3 2 180o 360o 4 180o 4 2 180o 360o 四边形外角和呢 5 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 五边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 6 5个平角 5边形内角和 5 180 6 3 180o 3 2 180o 360o 4 180o 4 2 180o 360o 5 180o 5 2 180o 360o 6 180o 6 2 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 7 多边形外角和公式 多边形的外角和等于360 8 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 9 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 则它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 所以 n 2 180 3 360n 8 这个多边形的边数为8 10 课堂练习 1 若一个多边形的每一个外角都等于15 则这个多边形的边数是 2 若一个十边形的每个外角都相等 则它的每个外角的度数为 度 每个内角的度数为 度 3 若一个多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是 4 多边形的边数增加1 则内角和增加 度 外角和增加 度 24 36 144 4 180 0 11 5 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3 2 求这个多边形的每个外角为多少度 它是几边形 解 设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为3x 2x 则3x 2x 180 x 36 2x 72 360 72 5答 这个多边形的每个外角为72 它是五边形 12 6 如图 求出 A B C D E F G H的度数 解 因为 1 A B 2 C D 3 E F 4 G H 所以 A B C D E F G H 1 2 3 4 360o 13 7 如图 小亮从A点出发前进10m 向右转15度 再前进10m 又向右转15度 这样一直走下去 他第一次回到出发点时 一共走了米 A 240 14 2 我们学会了许多解决数学问题的思想方法 如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察 归纳的数学方法 并且运用了类比 转化等数学思想 本节课收获 1 多边形的外角和公式 多边形的外角和等于360 15 8 是否存在一个多边形 它的每个外角都等于相邻内角的1 5 为什么 解 设它的外角为X度 则它的内角为5X度依题意得 X 5X 1806X 180 X 30因为任何一个多边形它的外角和为360 所以