广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（1）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（1） 一、选择题1已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是()a(0,1 b1，) c(0,1) d(1，)2已知a，b，c，则()aabc bbac cacb dcab3设0ab，则下列不等式中正确的是()aab bab cab d.a0的解集是x|0x1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_三、解答题11已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围12.已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.13已知函数f(x)x3x2ax1(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，试讨论是否存在x0(0，)(，1)，使得f(x0)f()理科数学重点临界辅导材料（1）参考答案1已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是()a(0,1 b1，)c(0,1) d(1，)答案b解析方法一ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，bx|x2cx0(0，c)，因为ab，画出数轴，如图所示，得c1.应选b.方法二因为ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，取c1，则b(0,1)，所以ab成立，故可排除c、d；取c2，则b(0,2)，所以ab成立，故可排除a，选b.2已知a，b，c，则()aabc bbaccacb dcab答案c解析a，b，c，又log23.41，log43.61，故ba，blog3，因此bca.3设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcabd.ab答案b解析0aa，又，所以a0的解集是x|0x或x时，f(x)0，当x0，据极值概念可得是正确的，结合图象可知函数有最大值5设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案d解析利用极值的存在条件判定当x0，得f(x)0；当2x1时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当1x0，得f(x)2时，y(1x)f(x)0，f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)6一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!答案c解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种7若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析(ax2)6的展开式的通项为tr1c(ax2)6r()rca6rbrx123r，令123r3，得r3，由ca63b320得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值为2.8已知直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为_答案5解析方法一以d为原点，分别以da、dc所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设dca，dpx.d(0,0)，a(2,0)，c(0，a)，b(1，a)，p(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.方法二设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.9(2013浙江)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.答案2解析作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0k时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_答案(，2)解析由f(x2)f(x2)，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期t2，t，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin.令2xt，0x，t.g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(x)sin t与yk在区间上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知k或k1.所以k或k1.12.已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1(1).所以.13.已知函数f(x)x3x2ax1(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，即a0，解得x1；令f(x)0，解得1x1；所以f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)；f(x)的单调递减区间为(1，1)综上所述：当a1时，f(x)在r上单调递增；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，f(x)的单调递减区间为(1，1)(2)当a0时，x110.当11时，即a3时，f(x)在(0,1)上单调递减，不满足题意；当11时，即3a0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，所以f(x)minf(1)，由题意知1，所以a.f(x