广东省东莞市高二数学下学期期末考试试题（A卷）文(1).doc

2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末试卷（b卷）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题各有四个选项支，仅有一个选项支正确）1（5分）复数z=i（12i）（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）a 2ib2+ic42id4+2i2（5分）对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）a由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）b残差平方和越小的模型，拟合的效果越好c用相关指数r2=1来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好d用相关指数r2=1来刻画回归效果，r2的值越大，说明模型的拟合效果越好3（5分）随机变量服从正态分布n（1， 2），已知p（0）=0.4，则p（2）=（）a 0.1b0.2c0.4d0.64（5分）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c中至多有一个偶数b假设a、b、c中至多有两个偶数c假设a、b、c都是偶数d假设a、b、c都不是偶数5（5分）已知函数f（x）=ln（2x+1），则f（0）=（）a 0b1c2d6（5分）已知实数a，b1，3，5，7，那么的不同值有（）a 12个b13个c16个d17个7（5分）若随机变量x服从两点分布，其中p（x=0）=，则e（3x+2）和d（3x+2）的值分别是（）a 4和4b4和2c2和4d2和28（5分）x（2）4的展开式中的常数项为（）a64b32c32d649（5分）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）a 48b36c28d1210（5分）已知定义域为r的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x（1，+）时，f（x）0；当x（0，1）时，f（x）0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）0的解集为（）a（2，1）（0，2）b（，2）（0.2）c（2，0）d（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11（5分）某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=4.84，因为k23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关系12（5分）若（12x）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014（xr），则a0+a1+a2+a3+a2014的值为_13（5分）已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=2x+7，则f（3）+f（3）的值是_14（5分）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，nn），共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子：=_（1kmn，k，m，mn）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z4为纯虚数（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围16（12分）已知函数f（x）=x2+8x的图象上一点p（1，f（1），过p作平行于x轴的直线l1，直线l2：x=2，求如图所示的阴影部分的面积s17（14分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩参考数据：=206.5+153.5+133.5+31.5+20.5+（5）（0.5）+（10）（2.5）+（18）（3.5）=324x=202+152+132+32+22+（5）2+（10）2+（18）2=125618（14分）抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖试求抽奖者收益（奖品价值抽奖成本）的期望19（14分）已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值（1）求实数a，b，c的值；（2）若k0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性20（14分）将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，3，10，17，记为数列an（nn+），第一数列1，4，9，16，25，记为数列bn（nn+）（1）写出数列an，bn的通项公式；（2）若数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，用数学归纳法证明：3（tn+tn）=2n3+4n（nn+）；（3）当n3时，证明：+20132014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（b卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案acddcbbbca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12 13 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分12分）解：（1）设. 1分由为实数，得，即 3分由为纯虚数，得 5分. 6分（2）， 8分 根据条件，可知 10分 解得， 实数的取值范围是 12分16. （本小题满分12分）解：由，得. 2分所以阴影部分的面积 4分 5分 8分 10分 . 12分17.（本小题满分14分）解：（1）由题意， 1分 ， 2分 所以 ， 5分 ， 8分 故关于的线性回归方程： 9分 （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： 10分而数学偏差为128-120=8， 11分 ， 12分 解得， 13分 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分 14分18（本小题满分14分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为 1分 四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”. 2分设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则， 3分 所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：5分 （2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元. 6分 从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为， 所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为： ， 8分 所以， 9分 ， 10分 ， 11分 因此，随机变量的分布列为180-212分 . 13分 所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2) 抽奖者收益的期望为元.14分19（本小题满分14分）解：（1）由，得，即，.2分 ， 从而. 3分 在和处有极值， ， 5分 解得：， 7分 经检验：，满足题意. 8分 （2）由（1），. 令，得或；令，得. 在，上单调递增，在上单调递减. 9分 若，即时，在区间内的单调递增； 10分 若，即时，在区间内的单调递增，在区间内 的单调递减； 11分 若，即时，