高中数学《与圆有关的比例线段》同步提分练习2 新人教A版选修41.doc

2-5与圆有关的比例线段一、选择题1如图所示，pc切o于a，po的延长线交o于b，bc切o于b，若accp12，则poob等于()a21 b11c12 d14解析在题图中连接oa，则oapc，paopbc，即，又oaob，accp12，设acx，则cp2x，caxbc，2，poob21.答案a2如图所示，pa、pb是o的两条切线，a、b为切点，连接op交ab于c，连接oa、ob，则图中等腰三角形、直角三角形个数分别为()a1,2 b2,2 c2,6 d1,6解析pa、pb为o切线，oaap，obpb，papb，op平分apb，opab.直角三角形有6个，等腰三角形有2个即直角三角形有：oap，obp，oca，ocb，acp，cbp；等腰三角形有：oab，abp.答案c3圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成14两部分，则这条弦长是()a2 cm b8 cm c10 cm d12 cm解析由相交弦推论即可得设另一条弦被分成x cm，4x cm.则2x4x，所以x2 cm.所以弦长为10 cm.答案c4如图所示，在o中，弦ab与半径oc相交于点m，且ommc，am1.5，bm4，则oc等于()a2 b.c2 d2解析延长co交o于d，则dm3cm，cmmdmamb，所以1.543cm 2，cm，oc2.答案d二、填空题5如图所示，已知o的两条弦ab、cd相交于ab的中点e，且ab4，dece3，则cd的长为_解析由相交弦定理知eaebeced.(*)又e为ab中点，ab4，dece3，(*)式可化为22ec(ce3)ce23ce，ce4(舍去)或ce1.cddece2ce3235.答案56如图所示，pa、pb是o的两条切线，a、b为切点，直线op交o于点d、e，交ab于点c，图中互相垂直的线段有_.(只要求写出一对线段)解析如题图所示，由于pa、pb均为o切线，paoa，pbob.又由切线长定理知papb，op为apb的角平分线，abop，故应填paoa或pbob或abop.答案abop7如图所示，ab为o的直径，cb切o于b，cd切o于d，交ba的延长线于e，若ea1，ed2，则bc的长为_解析ce为o切线，d为切点，ed2eaeb.又ea1，ed2，eb4，又cb、cd均为o切线，cdcb.在rtebc中，设bcx，则ecx2.由勾股定理：eb2bc2ec2得42x2(x2)2，得x3，bc3.答案38已知pab、pcd是o的两条割线，pcab，pa20，cd11，则ab的长为_解析设pcabx，则x(x11)20(20x)，解得x25.所以ab的长为25.答案25三、解答题9如图所示，四边形abcd的边ab、bc、cd、da和o分别相切于点l、m、n、p.求证：abcdadbc证明因为ab、bc、cd、da都与o相切，l、m、n、p为切点，所以alap，lbmb，dndp，ncmc.所以abcdallbdnncapmbdpmcadbc.即abcdadbc.10如图，已知在o中，p是弦ab的中点，过点p作半径oa的垂线分别交o于c、d两点，垂足是点e.求证：pcpdaeao.证明连接op，p为ab的中点，opab，appb.peoa，ap2aeao.pdpcpapbap2，pdpcaeao.11(拓展深化)如图所示，ab是o的直径，弦cdab于点p，cd10 cm，appb15，求o的半径解法一连接oc，设apk cm，pb5k (k0) cm，因为ab为o直径，所以半径ocab(appb)(k5k)3k，且opoapa3kk2k.因为ab垂直cd于p，所以cpcd5 cm.在rtcop中，由勾股定理，得oc2pc2po2，所以(3k)252(2k)