广东省东莞市高三数学上学期期末教学质量检查试题 文（扫描版）.doc

广东省东莞市2015届高三数学上学期期末教学质量检查试题 文（扫描版）20142015第一学期期末高三文数教学质量检查参考答案一选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案da acadabdb二、填空题：(每小题5分，共20分)11. 12. 13. 14. 15. （或三、解答题：(共80分)16.（本小题满分12）解：(1)因为函数的最小正周期为故 2分又是它的一个零点，即 3分 4分，因为 5分 6分所以的解析式为 7分由(1)又因为故 9分，又 10分 12分 17. （本小题满分12）解：(1)频率分布表中处填，处填，频率分布直方图如图； 3分 (2)由(1)知完成作业时间在内的学生中抽取人 4分(3) 若用来表示完成作业时间在内的5名学生,其中为男生，则基本事件有：，共10个基本事件 8分两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：，共3个基本事件，10分 所以这两名同学恰好都是男生的概率是： 12分18. （本小题满分14分）（1）因为四边形和都是矩形，所以. 1分因为为平面内的两条相交直线，所以平面.因为直线平面内，所以. 3分又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面. 5分（2）因为点为线段的中点，连接，连接，设为的交点.由已知，为的中点. 6分连接，则分别为的中位线. 所以，且， 7分所以且 8分从而四边形为平行四边形，则. 因为直线平面，平面，所以直线平面 9分（3）由（1）平面，所以，又，所以， 10分由题意，所以 11分，所以 12分， 13分所以，所以，点到平面的距离为 14分19. （本小题满分14分） 解：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得 3分（2）当时， 5分得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 7分，设公差为，则由成等比数列，得， 8分解得（舍去）或， 9分所以数列的通项公式为 10分（3）令， 11分两式式相减得， ， 13分又，故 14分20. （本小题满分14分）解：（1）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为4分（2）由直线,可设 将式子代入椭圆得：5分设,则 6分由题意可得 于是且7分故8分 当且仅当 即 时,面积的最大值为9分 （3）设直线、的斜率分别为、，则 10分下面只需证明：，11分事实上，12分13分故直线、与轴围成一个等腰三角形14分21.解：（本小题满分14分）（1）当时，易得的定义域为 1分 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增； 3分当时，取得极小值的极小值为4分(2)函数令，得，设 5分当时，此时在上单调递增； 当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为，又，结合的图像（如图），可知6分当时，函数无零点；时，函数有且仅有一个零点； 当时，函数有两个零点； 时，函数有且只有一个零点； 8分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 9分（3）对任意恒成