广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期中考试试题新人教A版.doc

东莞市南开实验学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。参考公式：1.圆台的侧面积公式 s侧 = （） ，其中、分别为上、下底面的半径，为母线长 2. 锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高3. 若a（，），b（，），则ab的中点m坐标为（，）第卷（选择题 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1如果集合，那么 （ ）a b c d 2在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( )a.关于y轴对称 .b.关于x轴对称 c.关于原点对称 .d.关于直线y = x对称3平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 （ ） a. 平行 b . 相交 c . 异面 d . 平行、相交、异面4若，则正确的是（ ）a. .b. c. d.5圆台上、下底面半径和高的长分别为2、8、8，则圆台的侧面积为（ ） a50 b100 c150 d2006如图，正方体abcd-a1b1c1d1中， a1c与bd所成的角是（ ） a. 90 b. 60 c. 45 d. 307若函数与的定义域为（-1,1）, 则 （ ）a、与均为偶函数 b、为奇函数，为偶函数c、与均为奇函数 d、为偶函数，为奇函数8若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 （ ）；a、1个 b、2个 c、3个 d、4个9已知函数，则函数的定义域是 （ ）a b c d10已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是 （ ）a. (0,) b. c. ,1) d. (0, 第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）11 若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) = 12. 化简（）（）的结果为 .13、某几何体的三视图如右图，则此几何体的体积是 14若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是以下函数中的 f(x)4x1 ； f(x)(x1)2； f(x)ex1； f(x)ln(x0.5). （第13题图）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知全集，集合，求：（1） ； （2） ； （3）.16. （本小题满分12分）是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数的取值范围。17（本小题满分14分）在如右图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分别为mb、pb、pc的中点，且adpd2ma.(1)求证：平面efg平面pdc；(2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比 18.（本小题满分14分）函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性并用定义证明你的结论； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）19(本小题满分14分) 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数） （1）试写出f(t)与g(t)的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？20、（本小题满分14分）已知函数 （1）求证：f(x)的图像关于点m（a,-1）对称；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围。东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期高2015届 高一数学期中考试参考答案考试时间：120分钟 满分：150分一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）11. 12. -9 13. 8- 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解：解：因为函数是偶函数，则， 4分则已知不等式转化为， 8分得 12分17(1)证明因为ma平面abcd，pdma，所以pd平面abcd.又bc平面abcd，所以pdbc. 2分因为四边形abcd为正方形，所以bcdc.又pddcd，所以bc平面pdc. 4分 在pbc中，因为g、f分别为pb、pc的中点，所以gfbc，所以gf平面pdc.又gf平面efg，所以平面efg平面pdc. 6分(2)解因为pd平面abcd，四边形abcd为正方形，不妨设ma1，则pdad2，所以vpabcds正方形abcdpd. 8分由题意可知，da平面mab，且pdma，所以da即为点p到平面mab的距离，所以vpmab122. 11分所以vpmabvpabcd14. 12分（2）任取，且， 7分8分9分在上是增函数. 10分（3）单调减区间为 12分当时，；当时， 14分19. （1）f(t)=35-t (0t30,tz),2分 ，g(t)= 6分(2)设日销售额l（t）是天数t的函数，则有l(t)= f(t) g(t)= 9分当0t20时，l(t)=，当t=11或12时，l(t)最大值为138万元。当20t30时，l(t)=在（20，30是减函数，故l(t)l(20)=120万元，故0t30时，当t=11或12时，l(t)最大值为138万元。 13分答：第11天与第12天的日销售额最