高中数学第三册第四章第一节复数的有关概念.ppt

引言 在人和社会的发展过程中 常常需要立足今天 回顾昨天 展望明天 符合客观发展规律的要发扬和完善 不符合的要否定和抛弃 那么 在实数集向复数集发展的过程中 我们应该如何发扬和完善 否定和抛弃呢 天马行空官方博客 1 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集 2 从复数的特点出发 寻找复数集新的 实数集所不具有 性质和特点 如何探索复数集的性质和特点 探索途径 天马行空官方博客 实数集的一些性质和特点 1 实数可以判定相等或不相等 2 不相等的实数可以比较大小 3 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 5 负实数不能进行开偶次方根运算 复数的有关概念 问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结 问题一 你认为满足什么条件时 可以说这两个复数相等 对于复数a bi和c di a b c d R a c 并且b d 即实部与虚部分别相等时 叫这两个复数相等 记作a bi c di 复数相等的内涵 复数a bi可用有序实数对 a b 表示 例1设x y R 并且 2x 1 xi y 3 y i 求x y 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 问题二 任意两个复数可以比较大小吗 认为可以者 请拿出进行比较的方法 认为不可以者 请说明理由 x o 1 问题三 你能否找到用来表示复数的几何模型呢 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 概念辨析 例题 问题四 实数绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 X O A a a OA 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离 x O z a bi y z OZ 复数的绝对值 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 复数的模 的几何意义 Z a b 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 2 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 1 复数的模能否比较大小 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 图示 课堂小结 一 数学知识 二 数学思想 三 数的发展和完善过程给我们的启示 1 复数相等 2 复平面 3 复数的模 3 类比思想 2 数形结合思想 1 转化思想 课题 复数的有关概念 作业 数学练习册 第16页3 4 5 6 7 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 辨析 1 下列命题中的假命题是 D 2 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 解题思考 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题