广东省高考数学二轮复习 15统计与概率课时检测.doc

统计与概率一、选择题某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）. 万元万元万元万元答案：c二、填空题1、一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 oxy24-2图3答案：1802、如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 答案：3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取 名学生答案：154、图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 答案：5、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）答案：三、解答题1、佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.() 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；排球队篮球队图4() 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.排球队篮球队 ()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 4分（注：写对茎叶图2分，方差结论正确2分）()排球队中超过的有人,超过的有人,篮球队中超过的有人,超过的有人,（注：正确描述人数各2分，共计4分）所以的所有可能取值为则5分（注：正确写出的值1分）,10分（注：正确写出概率表达式各1分，概率计算全部正确1分，共计4分，若概率计算错误超过两个，扣1，共计3分） 所以的分布列为 11分 所以的数学期望.12分2、空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 图5（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天1分所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天2分（2）的取值为0，1，2，3分因为，5分，7分9分所以的分布列为：110分所以数学期望3、在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品. （1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？； （2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望. 解.（1） 2分 4分（2）=0,1,2,3, 5分p(=0) ，p(=1) ，p(=0) ，p(=0) （各1分） 9分所以的分布列是0123p 10分e()=0+1+2+3= 12分4、盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望解：（1）， 2分 5分（2）的可能取值如下左表所示：数6分由表可知： 9分所以随机变量的分布列为（如上右表） 10分所以 12分5、甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求解：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且 1分，3分，5分所以的分布列为0123的数学期望为7分解法二：根据题设可知，3分因此的分布列为5分因为，所以7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又8分，10分，11分由互斥事件的概率公式得12分6、根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率； （2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为