广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1已知集合，则下列关系中正确的是（ ）a. b. c. d.2已知向量，且，则实数的值为（ ）a b c d3. 对于非零向量，“”是“”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ）a b c d5等比数列an中，a1 =1，公比q=2，则数列an2的前4项和为s4 =（ ）a85 b225 c15 d72256曲线的最小值为 （ ）a. b. c. d. 7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） a b c d8已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）ab c d 9函数是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数10 a1 b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11函数的定义域是 .12已知数列是等差数列，则首项 13.已知，则的值是 .14. 若，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本题满分12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。16（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？17（本题满分14分）直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，d是ab的中点（）求证：acb1c； （）求证：ac1平面b1cd；18（本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值19（本小题满分14分）已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：20（本题满分14分）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期高2013届 数学（文）期中考参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分1112【解析】，另解：，公差，。13.14. 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：a原料b原料甲产品吨32乙产品吨3 则有：4分 目标函数5分 作出可行域（如图）8分平移直线，过点b时z取最大值. 故生产甲产品3吨，生产乙产品4吨时，可获得最大利润为27万元。12分17（本题满分14分）aa1bcdb1c1e证明：（）在abc中，因为 ab=5，ac=4，bc=3， 所以 acbc 因为 直三棱柱abc-a1b1c1，所以 c c1ac 因为 bcac =c， 所以 ac平面b b1c1c 所以 acb1c 7分（）连结bc1，交b1c于e 因为 直三棱柱abc-a1b1c1，所以 侧面b b1c1c为矩形，且e为b1c中点 又d是ab中点，所以 de为abc1的中位线， 所以 de/ ac1 因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd， 所以 ac1平面b1cd 14分18（本题满分14分）解：（）因为，由图可知， -2分，得