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能达培训学校内部资料 第 4 页 共 4 页能达学校八年级数学讲义姓名： 日期： 2006-1-24 辅助线的添加技巧人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。一、 角平分线专题1角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形例题：1已知，CE、AD是ABC的角平分线，B60。求证：ACAECD。2已知，AB2AC，12，DADB。求证：DCAC。3已知，四边形ABCD中，ABCD，12，34。求证：BCABCD。4已知，在ABC中，CAB=2B，AE平分CAB交BC于E，AB2AC。求证：（1）C90；（2）AE=2CE。5已知，在RTABC中，A90，ABAC，BD是ABC的平分线。求证：BCABAD。6已知，ABC中，C2B，AD平分A。求证：ABACCD。注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）7已知，在ABC中，A90，ABAC，12。求证：BCABAD。8已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180。9已知，ABAD，12，CEAB，AE（ABAD）。求证：DB180。10已知：12，34，求证：AP平分BAC。2角平分线垂线，角平分线平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。基本图形例题1 已知，12，ABAC，CDAD于D，H是BC中点。求证：DH（ABAC）。2 已知，ABAC，BAC90
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