9圆综合证明教师1.doc

中考专题：与圆有关的综合证明22、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，以AC为直径作QO，OB交QO于E，AE的延长线交BC于D，连结CE.（1）求证BEDBCE.（2）若AC=4，求CD的长.BEDCOA22、（1）略 （2）BEDBCE 又由DECDCA 可得BE=CD 由BE2=BDBC即CD2=（4CD）4 解得CD=22（本题8分）如图，点A优弧BC的中点，E,D分别为弧AB和弧AC的中点，连结AC,EC,AD,连结BD交AC于点F. 交EC于G.（1）求证：ECAD（2）若AF=CD=1，求FG的长22（1）点A优弧BC的中点，弧AB=弧AC,又E,D分别为弧AB和弧AC的中点，弧AE=弧CDACE=CAD,CEAD（2）可证AF=CD=DG=AD=1，CF=DF,CDFCDA,设，,DG=DG-DF=CD-FC=1-=22. （本题满分8分）如图：O中,直径AB直径CD,点E在OA上, EFCE交BD于点F, EF交CD于M. CF交AB于N.(1) 证明:EC=EF(2) 若AE=1, DM= ,求ENC的面积.22.(1)作EGCH,EHBD.证明EGCEHF.(2) 设OM=x,则OC= x+，OE= x+,由EOMCOE,得OC,解出x=，OC=3,OE=2,EC=,如何求EN的长？考虑到EN在ENC中，可证明ENCECB,得EB, 可求EN=。SENC=ENOC=3.922(8分)如图O是ABC的外接圆，BAC=60，BDAC于点D，CEAB于点EBD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH求证：BOC=BHC； 若OH=1，求MH的长22BOC=2BAC=120，BHC=DHE=360(9090BAC)=120，BOC=BHC 设BH与OC交于K，在OBK和HCK中，由得OBK=KCH，即OBM=OCH，又OB=OC，BM=CH，BOMCOH由得OH=OM，且COH=BOM；从而MOH=BOC=120，OHM=OMH=30在OMH中作OPMH，P为垂足，则OP=OH，由勾股定理得PH=OH，MH=2PH=OHABCEDHOM22（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E（1）求证：CBECAB；（2）若SCBESCAB14，求sinABD的值22（1）证明：点C为弧BD的中点，DBCBAC， 在CBE与CAB中； DBCBAC，BCEACB， CBECAB 4分 （2） 解：连接OC交BD于F点，则OC垂直平分BD SCBE：SCAB1:4，CBE CAB AC：BCBC：EC2:1， AC4EC AE：EC3：1 AB为O的直径，ADB90 ADOC，则AD：FCAE：EC3:1 设FCa，则AD3a， F为BD的中点，O为AB的中点， OF是ABD的中位线，则OFAD1.5a， OCOF+FC1.5a+a2.5a，则AB2OC5a， 在RtABD中，sinABD 8分 （本题方法众多，方法不唯一，请酌情给分）22（本小题满分8分）如图，AB为O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CBCE（1）求证：CD为O的切线；（2）若tanBAC，求 的值22（本小题满分8分）（1）证明：连接OE 1分OBOE，OBEOEBBCEC，CBECEB 2分OBCOECBC为O的切线，OECOBC90， 3分OE为半径，CD为O的切线4分（2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DTBC于点T因为DA、DC、CB为O的切线， DADE，CBCE在RtABC中，因为tanBAC，令AB2x，则BCxCEBCx 5分令ADDEa，则在RtDTC中，CTCBADxa，DCCEDExa，DTAB2x，DT2DC2CT2，(2x)2(xa)2(xa)2 6分解之得，xa 7分AB为直径，AEG90ADED，ADEDDGaAG2a 8分因为AD、BC为O的切线，AB为直径，AGBC所以AHGCHB 9分1 10分22，（本题8分）如图，在O中，弧DC=弧DN，点P为O上一点，过D作CN的平行线交PN，PC的延长线于A，B，过P作PMAB交DC的延长线于M，（1）求证：AB为O的切线（2）若PN=3AN，求的值。22,(1)连OD,则ODCN,又ABCN,即ODAB,得证AB为O切线. (2)连DN,先证DCPDPM,得到=,再证ADNAPD,得到AD=2AN,又=,即=22、（本题满分8分）如图RtABC中，BAC900，以AB为直径的O交BC于E，D为AC的中点，连DE，BD与OE相交于F。求证：DE为O的切线，若AB10，OF2，求BE的长22、（1）证ADDE，证OADOED，OEDOAD900即可。（2）OF2，OE5可求EF3，证ODBC，ODBC，OD：BEOF:EF2：3，设DO2k，BE=3k，则BC=4k，ECk可求AC2k，又AB2AC2BC2，即102(2k)2=(4k)2,得k，BE=3k8（2012资阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接EP、CP、OP（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理。专题：探究型。分析：（1）连接AD，由圆周角定理可知ADB=90，再由AB=AC可知ABC是等腰三角形，故BD=DC；（2）由于AD是等腰三角形ABC底边上的中线，所以BAD=CAD，故=，进而可得出BD=DE，故BD=DE=DC，所以DEC=DCE，ABC中由等腰三角形的性质可得出ABC=75，故DEC=75由三角形内角和定理得出EDC的度数，再根据BPDE可知PBC=EDC=30，进而得出ABP的度数，再由OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形内角和定理即可得出BOP=90；（3）设OP交AC于点G，由BOP=90可知AOG=90在RtAOG中，由OAG=30，可知=，由于=，所以=，=，再根据AGO=CGP可得出AOGCPG，由相似三角形形的性质可知GPC=AOG=90，故可得出CP是O的切线解答：（1）解：BD=DC连接AD，如图1，AB是直径，ADB=90，AB=AC，BD=DC；（2）解：AD是等腰三角形ABC底边上的中线，BAD=CAD，=，BD=DE，BD=DE=DC，DEC=DCE，ABC中，AB=AC，A=30DCE=ABC=（18030）=75，DEC=75EDC=1807575=30BPDE，PBC=EDC=30，ABP=ABCPBC=7530=45OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90；（3）证明：证法一：设OP交AC于点G，则AOG=BOP=90在RtAOG中，OAG=30，=，又=，=，=，又AGO=CGPAOGCPG，GPC=AOG=90，CP是O的切线）证法二：过点C作CHAB于点H，如图2，则BOP=BHC=90，PO