广东省东莞市樟木头中学八年级数学下册 19.2.3 正方形学案（无答案） 新人教版(1).doc

19.2.3正方形学案二、掌握内容1、能理解正方形的性质。2、会运用正方形的性质进行有关的论证和计算。三、例题教学例4：求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图1，四边形abcd是正方形，对角线ac，bd相交于点o.求证：abo，bco，cdo，dao是全等的等腰直角三角形.解法一：证明： 四边形abcd是正方形 ac=bd，acbd，且aobocodo abo，bco，cdo，dao都是等腰直角三角形，并且abobcocdodao.图1解法二：证明：因为四边形abcd是正方形，所以bad=90，ab=ad，ob=od，所以abd是等腰直角三角形. 又因为ob=od，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以aob=90，oab=oad=45. 同理可得：ocb=ocd=45，则abo，bco，cdo，dao都是等腰直角三角形，并且abobcocdodao.解法三：证明：因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形abcd沿对角线ac对折，则abc与adc重合，bac与dac重合.因为bad是直角，所以oab=45. 把正方形abcd沿对角线ac对折后，再沿对角线bd对折， 则这时aob、boc、doc、aod重合，而这四个角的和为360，所以这四个角都等于90，即aob=90. 所以abo，bco，cdo，dao都是等腰直角三角形，并且abobcocdodao.四、分层设计（一）模仿练习1、如图2，在正方形abcd中，求abd、dac、doc的度数。（华东师版/例3） 图22、如图3，四边形abcd是正方形，两条对角线相交于点o，求aob,oab的度数. （北师版p115/例2）图33、 如图4，e是正方形abcd的边bc延长线上一点，且ac=ce.求的度数.（苏教版p101.10）图4（二）变式练习4、如图5，四边形是正方形，是延长线上的一点，且.（1）求证：平分；（2）设ae交cd于点f，正方形abcd的边长为1，求df的长.（结果保留根号）a b c d e 图5 f 5、如图6，在直角坐标系内，正方形abcd的对角线交点是原点o，两组对边与x轴、y轴平行，若正方形的对角线长为，求正方形各顶点的坐标.（浙教版p164.6） 图66、如图7，e是正方形abcd的对角线bd上一点，且be=bc，点f在cd上，且efbd.de与cf相等吗？为什么？（苏教版p101.11）图77、如图8，四边形abcd和四边形是完全一样的正方形，正方形以o点为旋转中心, 旋转一定的角度，得到以下的图形，aoe和bof全等吗，请说明理由.（人教版116）图8（三）灵活运用8、如图9，在正方形abcd中，e为对角线ac上一点，连接eb、ed（2011广东肇庆）（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于点f，若deb 140，求吧afe的度数 图99、已知正方形abcd的边长为，两条对角线ac、bd相交于点o，p是射线ab上任意一点，过p点分别做直线ac、bd的垂线pe、pf，垂足为e、f. （2011山东潍坊）（1）如图10，当p点在线段ab上时，求pe+pf的值；（2）如图11，当p点在线段ab的延长线上时，求pepf的值.