13.3.1等腰三角形(1).3.1等腰三角形（第一课时）.doc

13.3.1等腰三角形(1) 教学目标 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程 提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 先欣赏图片，体会生活中处处能看到等腰三角形导入新课要求学生按照书75页的探究，动手剪出一个等腰三角形得出等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 定义的理解： 由“两边相等” 得到“等腰三角形”. ABC中，AB ACABC是等腰三角形. 由“等腰三角形”得到“ 两腰相等 ” ABC是等腰三角形ABAC. 练习： 如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，你能在图中找出几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。思考： 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2你还能发现剪出的等腰三角形有哪些相等的线段和角？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质. B=C BD=CD 1=2 ADB=ADC=90学生分组讨论，猜想得出性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）如何证明性质1：等腰三角形的两个底角相等。分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）（1）作ABC底边上的中线AD （2）作ABC底边上的高AD （3）作 ABC 顶角 的平分线AD.写出性质1的数学符号语言： AB=AC. B= C. 如何证明 性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一” ）分组讨论，动手来写出这些证明过程，并写出性质2的数学符号语言.练习：等腰三角形一个底角为75,它的另两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。 4.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 教师板书过程 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识课本77页练习1、2、3练习：等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？ 随堂练习1.利用“三线合一”证线段相等如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连接CF.求证：BE=CF. 2.利用“三线合一”证角等 如图，AD是ABC的角平分线，且AE=AC，EF BC，交AC于点F，求证：EC平分DEF 3.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DEAB于点E,DFAC于点F.求证:DE=DF.4.已知：如图AB=AE, B= E,BC=ED,点F是CD的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗？请说明理由。 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 作业 课