高考数学 热点专题专练 12基本初等函数的图象与性质 理.doc

高考专题训练(二)基本初等函数的图象与性质时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1byx3cy dyx|x|解析采用排除法，选项a虽是增函数但不是奇函数，选项b是奇函数但不是增函数，选项c虽是奇函数但在整个定义域内不是一个增函数，故应选d.采用直接法，选项d的函数yx|x|，画出函数的大致图象，很容易判断此函数既是奇函数又是增函数答案d2(2012新课标)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 解析解法一：先求定义域，x1，且x0，排除d，取xe10得yln0.5，y1，且x0，排除d，考查f(x)(ln(1x)x)2，当x0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调增加；当1x0时，f(x)0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析函数f(x)ax在r上是减函数，则0a1，此时12a0，即0a2，此时函数f(x)ax在r上的单调性不确定，故选a.答案a5(2012衡阳六校联考)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 011)f(2 012)()a1log23 b1log23c1 d1解析f(x)是(，)上的偶函数，f(2 011)f(2 011)当x0时，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)是以4为周期的函数注意到2 01145023，2 0124503，f(2 011)f(3)f(12)f(1)log2(11)1，f(2 012)f(0)log210，f(2 011)f(2 012)1，选c.答案c6(2012衡阳六校联考)定义域为a，b的函数yf(x)图象的两个端点为a、b，m(x，y)是函数f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量(1)，若不等式|k恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数yx在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()a0，) b.c. d.解析依题意知点a(1,0)、b、m、n，则，所以|，其中0,1令2a，则有2a，当0,1时，有a1,2，则|，令g(a)，g(a).当a(1，)时，g(a)0，因此g(a)在(1，)上单调递减，在(，2)上单调递增因为g()0，g(1)g(2)0，因此当a1,2时，有g(a)，|g(a)|，即|的最大值为，所以实数k的取值范围为，选d.答案d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7已知函数f(x)为奇函数，若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，则a的取值范围是_解析当x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，x0时，f(x)x22x，m2，即f(x)如图由图象可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，|a|2上单调递增，只需解得3a1或1a3.答案3，1)(1,38设g(x)是定义在r上，以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为_解析令f(x)分别在x1，x2(x1，x23,4)处取得最大、最小值，即f(x1)x1g(x1)5，f(x2)x2g(x2)2，因为yx为增函数，yg(x)的周期为1，故f(x16)是f(x)在9,10上的最大值，此即为f(x)在10,10上的最大值f(x213)是f(x)在10，9上的最小值，此即为f(x)在10,10上的最小值f(x16)x16g(x16)x1g(x1)611.f(x213)x213g(x213)x2g(x2)1315.故值域为15,11答案15,119(2012洛阳统考)已知函数f(x)x2，g(x)xm，若x11,2，x21,1，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析要使对x11,2，x21,1，使得f(x1)g(x2)，只需使f(x)在区间1,2上的最小值大于等于g(x)在区间1,1上的最小值即可因为f(x)0对x1,2恒成立，所以函数f(x)在区间1,2上单调递增，从而函数f(x)在区间1,2上的最小值为f(1)3.易知函数g(x)在区间1,1上单调递减，故函数g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)m.由题意得3m，解得m.答案10设v是全体平面向量构成的集合，若映射f：vr满足：对任意向量a(x1，y1)v，b(x2，y2)v，以及任意r，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则称映射f具有性质p.现给出如下映射：f1：vr，f1(m)xy，m(x，y)v；f2：vr，f2(m)x2y，m(x，y)v；f3：vr，f3(m)xy1，m(x，y)v.其中，具有性质p的映射的序号为_(写出所有具有性质p的映射的序号)解析a(x1，y1)，b(x2，y2)f1a(1)bf1x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1(a)(1)f1(b)(x1y1)(1)(x2y2)x1y1(1)x2(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1具有性质pf2a(1)bf2x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x22y1(1)y2f2(a)(1)f2(b)(xy1)(1)(xy2)x(1)xy1(1)y2f2a(1)bf2不具有性质pf3a(1)bx1(1)x2y1(1)y21f3(a)(1)f3(b)(x1y11)(1)(x2y21)x1(1)x2y1(1)y21f3a(1)bf3具有性质p.答案三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011广东清远市高三3月测试)已知函数f(x)ax2bxc，x0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为0,9过动点p(t，f(t)作x轴的垂线，垂足为a，连接op.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记oap的面积为s，求s的最大值解(1)由已知可得函数f(x)的对称轴为x3，顶点为(3,9)法一：由得a1，b6，c0得f(x)6xx2，x0,6法二：设f(x)a(x3)29由f(0)0，得a1得f(x)6xx2，x0,6(2)s(t)|oa|ap|t(6tt2)，t(0,6)s(t)6tt2t(4t)列表t(0,4)4(4,6)s(t)0s(t)极大值由上表可得t4时，三角形面积取得最大值即s(t)maxs(4)4(6442)16.12(13分)(2012江苏)设集合pn1,2，n，nn*.记f(n)为同时满足下列条件的集合a的个数：apn；若xa，则2xa；若xpna，则2xpna.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)当n4时，符合条件的集合a为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xpn，将x除以2，若商仍为