高考数学一轮复习 8.10 圆锥曲线的综合问题精品教学案（学生版） 新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.10 圆锥曲线的综合问题（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想2领会转化的数学思想，提高综合解题能力.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.圆锥曲线中的最值问题2.圆锥曲线中的面积问题3.圆锥曲线中的定点或定值问题【例题精析】考点一 圆锥曲线中的最值与面积问题例1. (2012年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 作直线交椭圆于，求的面积【变式训练】1.（2012年高考安徽卷文科20）（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60. （）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求的值. 考点二 定点（定值）问题例2.(2012年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py（p0）上。（1） 求抛物线e的方程；（2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。【变式训练】2.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）设抛物线c：x2=2py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.（i）若bfd=90,abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；（ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【易错专区】问题：圆锥曲线的综合应用例. （2012年高考江苏卷19）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【课时作业】1. (东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)（本小题满分12分）过抛物线上不同两点、分别作抛物线的切线相交于点)，.（）求；（）求证：直线恒过定点；（）设（）中直线恒过定点为，若恒成立，求的值.2.(2012年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）已知椭圆x2a2+y2b2（ab0）,点p（a5a,22a）在椭圆上。（i）求椭圆的离心率。（ii）设a为椭圆的右顶点，o为坐标原点，若q在椭圆上且满足|aq|=|ao|求直线的斜率的值。3. （2011年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.4. （2011年高考江西卷文科19) (本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【考题回放】1. (2012年高考山东卷文科21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.2. (2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的左焦点为f1（-1,0），且点p（0,1）在c1上。（1） 求椭圆c1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：相切，求直线l的方程.3. (2012年高考浙江卷文科22) （本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。4.(2012年高考四川卷文科21) (本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。5. (2012年高考湖南卷文科21)（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆e的方程；（）设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.6. （2011年高考四川卷文科21)（本小题共12分）过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.（i）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（）当点p异于点b时，求证：为定值.7（2011年高考浙江卷文科22)（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点m，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。8. (2011年高考江苏卷18)如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k（1）当直线pa平分线段mn，求k的值；（2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；（3）对任意k0，求证：papb9. （2011年高考辽宁卷文科21) (本小题满分12分)如图，已知椭圆c1的中心在圆点o，长轴左、右端点m、n在x轴上，椭圆c1的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与c1交于两点，与c1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a、b、c、d.（i）设e=，求|bc|与|ad|的比值；（ii）当e变化时，是否存在直线l，使得b