高考数学一轮复习课时训练 一元二次不等式及其解法 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 一元二次不等式及其解法 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设ur，mx|x22x0，则um()a0,2 b(0,2)c(，0)(2，) d(，02，)解析mx|x22x0x|x2或x0，umx|0x2答案a2已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()a(2,3) b(，2)(3，)c. d.解析由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，.解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)答案a3不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()a4a4 b4a4ca4或a4 da4或a4解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故选d.答案d4(2011济南二模)在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()a(0,2) b(2,1)c(，2)(1，) d(1,2)解析根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)答案b5(2011榆林模拟)如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是()a80a125 b80a125ca80 da125解析由5x2a0，得x ，而5x2a0的正整数解是1,2,3,4，所以4 5，所以80a125.答案a二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011广东)不等式|x1|x3|0的解集是_解析原不等式等价于或或解得1x3或x3，故原不等式的解集为x|x1答案x|x17(2010江苏)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1x2)f(2x)分两种情况： 0x1.1x0.综上可知：1x1.答案(1，1)8()不等式ax的解集为(4，b)，则a_，b_.解析(等价转化法)设t，则原不等式可转化为：at2t0，所以a0，且2与(b4)是方程at2t0的两根，由此可得：a，b36.答案36【点评】 通过换元和等价转化把无理不等式的求解问题转化为解一元二次不等式问题，利用一元二次方程的根与系数的关系得解.三、解答题(共23分)9(11分)二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试解不等式f(x)1.解由于f(2)f(1)1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x，又知最大值为8.可设f(x)a28，将f(2)1代入得，a4.f(x)428.由f(x)1，4x24x71，即x2x20，解集为x|1x210()(12分)已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xr，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围思路分析第(2)问将不等式f(x)5m，x1,3恒成立转化为mg(x)，x1,3上恒成立，再求g(x)的最小值即可解(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围为(4,0(2)f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围为.【点评】 本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011吉安模拟)对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()a. b2,8 c2,8) d2,7解析由4x236x450，得x，又x表示不大于x的最大整数，所以2x8.答案c2设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()a(，31，) b3，1c3，1(0，) d3，)解析当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41有3x1；当x0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3不等式ax2(ab1)xb0的解集为x|1x2，则ab_.解析ax2(ab1)xb0的解集为x|1x2，解得或ab或3.答案或34()(2012泰州质检)若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围为_解析(等价转化法)将原不等式化为：m(x21)(2x1)0.令f(m)m(x21)(2x1)，则原问题转化为当2m2时，f(m)0恒成立，只需即可，即解得x.答案【点评】 本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题(共22分)5(10分)一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本r50030x(元)(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解(1)由题意知，月利润ypxr，即y(1602x)x(50030x)2x2130x500，由月利润不少于1 300(元)，得2x2130x5001 300，即x265x9000，解得20x45.故该厂月产量2045件时，月利润不少于1 300元(2)由(1)得，y2x2130x50022，由题意知，x为正整数故当x32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元6(12分)解关于x的不等式ax222xax(ar)解原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1；(2)当a0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，原不等式等