高考数学总复习 71课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 7-1课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：中，四棱柱的底面可以是菱形，这时它不是正棱柱；中，对角面是全等矩形，可证侧棱与底面垂直，底面是矩形，故正确；中，两个侧面平行时，不一定得到侧棱与底面垂直；中，长方体的底面不一定是正方形，即它不一定是正四棱柱，因此只有正确故选b.答案：b2(2012年全国原创模拟)某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是()a124b144c192d256解析：本题考查三视图、柱体和锥体的体积式由题中三视图知，几何体的上部为一四棱锥，下部为一四棱柱的组合体，体积v863863192，故选c.答案：c3如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1 的正方形，则原来图形的形状是()解析：原来图形的对角线应扩大2倍，即2，故选a.答案：a4(2012年陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()解析：由长对正，高平齐，宽相等选择b.答案：b5(2011年北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8解析：由题中三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，故选择c.答案：c6用斜二测画法画一个周长为4的矩形的直观图，此直观图面积的最大值为()a2 b.c. d.解析：以矩形一边所在直线为x轴，另一边所在直线为y轴建立直角坐标系设矩形在x轴上的边长为a，则y轴上的边长为2a，所以在水平放置的坐标系oxy上，y轴的长为.直观图的面积s(2a)asin 45a(2a)2(当且仅当a1时取“”)答案：d二、填空题(共3小题，每小5分，共15分)7如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_解析：由题中三视图得到直观图(如图)，从而最长的棱长是2.答案：28如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180后形成一个组合体，有以下命题：该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体；该组合体关于轴l对称；该组合体中的圆锥和球只有一个公共点；该组合体中的球和半球只有一个公共点其中正确的是_解析：题中图形绕轴l旋转180后自上而下形成的几何体依次为圆锥、球、半球、圆柱、圆台，且圆锥与球、球与半球都只有一个公共点，由于该组合体为旋转体，关于直线l对称答案：9(2011年辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.答案：2三、解答题(共3小题，满分35分)10如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图，如图其中abac，adbc，且bc的长是俯视图正六边形对边间的距离，即bca.ad是正棱锥的高，即ada，所以该平面图形的面积为saaa2.11已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abdc，dab90，pa底面abcd，且paaddc2ab.根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图解析：12已知abc的直观图abc是边长为a的正三角形，求原三角形abc的面积解析：建立如图所示的xoy坐标系，abc的顶点c在y轴上，ab边在x轴上，oc为abc的高把y轴绕原点顺时针旋转45得y轴，则点c变为点c，且oc2oc，a、b点即为a、b点，长度不变已知abaca，在oac中，由正弦定理得，所以ocaa，所以原三角形