《2.1勾股定理》学案（2）.doc

主备：袁建华 备课组成员：赵生龙、成云、史东良学习目标:1.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程；2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题重点、难点：通过勾股定理的验证过程，领会有条理的思考和表达的合情推理方法.学习过程 一.【课前预习】1. 做书本P43的动手实验，过下面正方形的中心分别画平行、垂直于斜边AB的虚线.（1）你能用剪出的图形、和正方形拼成一个正方形吗？（2）比较拼成的正方形与正方形ABDE的大小，你有什么发现？（3）这个实验验证了什么？2.剪4个全等的直角三角形和边长为c的正方形，然后将它们拼成如图所示的图形.你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？对比两种表示方法，能验证勾股定理吗？_c_b_a_b_a3. 用上题的4个全等直角三角形拼成如图所示中空的“弦图”，试通过计算中空的正方形的面积来验证勾股定理. 二.【预习练习】1. 在RtABC中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c；(2) 已知：c=13，b=5，求a；(3) 已知：a=40，c=41，求b；(4) 已知: a:b=3:4, c=10,求a、b.2. 在RtABC中，=90，a2 =10，b 2=26，求 c 三.【新知探究】 问题1.探究用推倒一块砖构造出的拼图，通过面积计算验证勾股定理的方法.ccbbaaEDCBA 你还有其它拼图验证勾股定理的方法吗？四.【解疑助学】 问题2. 如图，ABC、DEF都是格点三角形，通过计算填空：（1）若ABC是锐角三角形，AB是最长边，则以AB、BC、AC为边的正方形的面积分别为 ， ， ，由此可得 （填、或）；（2）若DEF是钝角三角形，DF是最长边，则以DF、DE、EF为边的正方形的面积分别为 ， ， ，由此可得 （填、或）. 五.【变式拓展】问题3. 如图，以直角ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?说明理由.六.【小结】1. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，并且c是最长的边.(1)ABC是直角三角形时，则 ；(2)ABC是锐角三角形时，则 ；(3)ABC是钝角三角形时，则 . 2.归纳验证思路的共性：利用 ，借助 表达方式，得到 关系验证勾股定理.3. 勾股定理的验证过程充分体现了 思想的应用. 当堂练习：1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？课后作业：1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30m D.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D.3、在RtABC中，=90.；(1) 已知：a=40，c=41，b =_； (2) 已知：c=13，b=5，a =_；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=_、b=_4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。5、如图 ,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东