高考数学 考前冲刺大题精做 专题10 实际应用问题（学生版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题10 实际应用问题（学生版）【2013高考会这样考】1、 三角函数的实际问题重点考查三角函数的图形与性质；2、 数列的实际问题重点考查数列的通项公式以及前n项和公式；3、 分段函数的问题注意找好分段的标准4、 在求最值为题的时候看看是否可以利用基本不等式进行求解；5、 导数法是实际问题中一种重要的方法【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（江苏）】如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程;（2）设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由【高考还原2：（2012年高考（新课标理）】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. （1）若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差; （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由【高考还原3：（2012年高考（湖南理）】某企业接到生产3000台某产品的a,b,c三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产a部件6件,或b部件3件,或c部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).（1）设生产a部件的人数为x,分别写出完成a,b,c三种部件生产需要的时间;（2）假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【细品经典例题】【经典例题1】湄洲湾港被誉为“世界不多，中国少有”的天然良港。港口各泊位每天的水深（水面与洋底的距离）（单位：米）与时间（单位：小时）的函数关系近似地满足。在通常情况下，港口各泊位能正常进行额定吨位的货船的装卸货任务，而当货船的吨位超过泊位的额定吨位时，货船需在涨潮时驶入航道，靠近码头卸货，在落潮时返回海洋。该港口某五万吨级泊位接到一艘七万吨货船卸货的紧急任务，货船将凌晨0点在该泊位开始卸货。已知该泊位当天的最低水深12米，最大水深20米，并在凌晨3点达到最大水深。（1）求该泊位当天的水深f(x)的解析式；（2）已知该货船的吃水深度（船底与水面的距离）为12。5米，安全条例规定，当船底与洋底距离不足1。5米时，货船必须停止卸货，并将船驶向较深的水域。据测算，一个装卸小队可使货船吃水深度以每小时0。1米的速度减少。（）如果只安排一装卸小队进行卸货，那么该船在什么时间必须停止卸货，并将船驶向较深的水域（精确到小时）？（）如果安排三个这样的装卸小队同时执行该货船的卸货任务，问能否连续不间断的完成卸货任务？说明你的理由。【经典例题2】某数学兴趣小组共10名学生，参加一次只有5道填空题的测试。填空第题的难度计算公式为（其中为答对该题的人数，为参加测试的总人数）。该次测试每道填空题的考前预估难度及考后实测难度的数据如下表：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4考后实测难度0.80.80.70.70.2（1）定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为，若，则称填空题的难度预估是合理的，否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由；（2）从该小组中随机抽取2个考生，记被抽取的考生中第5题答对的人数为，求的分布列及数学期望。【精选名题巧练】【名题巧练1】某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系为每件产品的售价与产品之间的关系为（1）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式（2）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.【名题巧练2】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元（利润=盈利一亏损（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润t(万元)表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？【名题巧练3】一环保部门对某处的环境状况进行了调研，据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比，比例系数为常数k(k0).现已知相距36km的a，b两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设ac=x(km)（1）试将y表示为x的函数； （2） 若时，y在x=6处取得最小值，试求b的值. 【名题巧练4】某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为当年产量不足千件时， (万元)当年产量不小于千件时， (万元)每件商品售价为 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【名题巧练5】今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日福州有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往横店游玩。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）, 匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离. 自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度【名题巧练6】某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少【名题巧练7】如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛a，若已知ab = 100海里，甲渔船从a岛辙离，沿ac 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从b码头出发，沿ba方向以v海里/小时 的速度行驶，至a岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).（1）求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大？ 【名题巧练8】如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上（）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形面积的最大值【名题巧练9】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000 元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000 元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5% 直到4000 元。该同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元。（）若