18.1.2平行四边形的判定 (12).doc

18.1.2平行四边形的判定教学设计1、 内容和内容解析1、内容 平行四边形的判定方法: （1）、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形; （2）、判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形; （3）、判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （4）、判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、 内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，在平行四边形的判定中，定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理。平行四边形判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理、平行线的性质与判定等基础上进行的，通过类比这些性质与判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假。在平行四边形判定的探索过程中，运用类比思想，以及原命题和逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力。在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性和深刻性。基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用。2、 目标和目标分析1、 目标 【知识与技能】探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法。【过程与方法目标】（1）、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。（2）、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。【情感态度与价值观目标】（1）、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透转化思想。（2）、通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。（3）、使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，书写的规范性。认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。2、目标分析体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明。在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定方法进行推理论证。3、 教学问题诊断分析 对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识。因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明。这样的学习经历有利于学生的后续学习。但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件。另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，部分学生可能也存在困难。 基于以上分析，本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。四、教学过程设计(1) 、知识回顾，引出课题 问题1 通过前面的学习，我们对平行四边形有了一定的了解，请说说你都了解了哪些知识？ 学生活动：回顾平行四边形的定义和性质。 追问 根据以往学习几何的经验，在学习了图形性质之后，接下来我们应该研究什么问题？ 学生活动：平行四边形的判定。 【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题。 （二）动手操作，得出”用定义进行判定”的方法 教师活动：在研究判定之前，请同学们帮我解决一个问题，出示幻灯片“请你来帮忙”。 学生活动：回答作图过程。 教师活动:带领学生说明作图依据。 师生活动：完成拼图游戏。在游戏中让学生总结出“用定义判定平行四边形的方法”。 追问 对于一个图形的判定，肯定不只是用定义判定。除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？ 【设计意图】“请你来帮忙”环节教师向学生求助，可以激发学生的强烈的助人精神和责任感，提高学生的积极性。“拼图游戏”利用学生感兴趣的小游戏，提高学生参与意识，通过小组合作交流的方式，让学生都参与到学习活动中，培养了学生的团队精神。在游戏中让学生总结出“用定义判定平行四边形的方法”。 （三）经验类比，提出猜想 问题2 在以往的学习中，我们有过类似的经验吗？ 师生活动：在教师引导下，学生回忆一些图形的判定，比如勾股定理，平行线的判定定理等，是通过与相应图形的性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。 追问 对于平行四边形，我们是否也可以通过研究其性质定理的逆命题得到平行四边形的判定方法呢？ 师生活动：补充表格，完善猜想。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想：平行四边形的对角相等猜想：平行四边形的对角线互相平分猜想： 追问 原命题正确，逆命题一定正确吗？ 师生活动：（学生回答不一定）教师适时地提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。 【设计意图】从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。 （四）理性思考，证明定理 问题3 你能证明上述猜想吗？ 师生活动：对于猜想1、2 、3，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明。对于猜想1，教师给予提示，化四边形为三角形，并渗透转化思想。 追问 要证明两组对边互相平行，就要证明什么？（角相等）而要证明角相等，通常情况下，要利用什么证明？（全等三角形） 教师活动：及时强调化四边形为三角形的思想方法。在此基础上共同完成证明过程。 【设计意图】引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真命题，理解平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。 小结：通过推理论证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上定义，现在我们一共有四种判定平行四边形的方法。 1 、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 2 、判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 3 、判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4、判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （五）运用定理，解决问题A 1、请你识别下列四边形那些是平行四边形？简述理由。CABDo4cm5cm4cm5cm ECF CABD11011070 CABD7.6cm7.6cm4.8cm4.8cm 【设计意图】目的进一步练习应用平行四边形的判定。 2、（1）如图：AB=CD=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF （2）、已知：如图，在四边形ABCD中，CABD【设计意图】由于书上的例题只涉及对角线的证法，在此加两个小题目目的是加强利用对边和对角证明平行四边形的方法的记忆。 （3）例3、 ABCD 的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.DABCEFO 师生活动：学生独立思考，若学生有思路则口述过程，教师板演，规范书写。若没有思路，则教师引导分析。追问：还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？【设计意图】此题作为本课的例题，要求学生不仅找出判定平行四边形的方法，而且能有条理的写出证明过程，教师要及时查漏补缺，规范解题格式，让学生着重讲清判断的理由,起到及时巩固判别方法的作用。同时也锻炼学生的语言表达能力。（七）应用设计 “请你来帮忙” 问：你还能用什么方法帮助老师解决问题？ 学生活动：讨论探究合作交流，展示结果。 【设计意图】进一步练习应用平行四边形的判定解决实际问题。 （八）课堂小结 通过本节课的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？ 在具体证明中，如何选择这些