18.2.2 矩形的判定.doc

18.2.2 矩形的判定人教版义务教育课程标准实验教科书数学（八年级下册第十八章）授课教师： 窦淞柏 天津市滨海新区大港第十中学2017年3月教学设计一、内容和内容解析1内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章平行四边形第二节特殊的平行四边的第二课时矩形的判定 2内容解析矩形这种特殊的平行四边形是日常生活中常见图形之一，在现实生活中具有广泛的应用矩形的判定是在学生已经学习了平行四边形的性质及其判定、矩形的性质等基础上学习的，它是矩形的研究的深入，为后面特殊平行四边形即菱形、正方形的研究学习具有指导意义矩形的判定的学习探究过程中，始终渗透着类比的数学思想，通过学生借鉴已积累的数学活动经验，尝试通过合情推理发现结论，形成猜想，再通过演绎推理论证，借助定义研究其他的判定方法形成判定定理在运用矩形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定矩形的最佳方法，这些训练有利于促进学生数学素养的形成 基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形判定定理的探究与应用二、目标和目标解析1. 目标（1）经历矩形判定定理的探究过程，强化类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路（2）掌握矩形的两个判定定理，灵活运用矩形判定定理解决有关问题2. 目标解析达成目标（1）的要求：通过类比平行四边形判定定理的探究过程探究矩形判定定理，研究矩形性质定理的逆命题，提出矩形的判定方法的猜想，再从定义出发证明矩形的判定方法，明确矩形的判定定理的，从而体会对图形判定探究的一般思路是：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明达成目标（2）的要求：明确判定矩形的条件，能在不同情境中根据所给条件，根据不同的已知条件，选择适当的判定方法进行合理有效的推理和计算三、教学问题诊断分析对八年级下学期的学生而言，他们动手操作能力以及演绎推理能力逐步得到提高，推理意识与能力有所加强，形成了基本的数学思想，积累了较为丰富的数学活动经验本课前，学生已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质，积累了对命题与逆命题、定理与逆定理方面学习较好的数学活动经验因此，本节课类比平行四边形判定的研究过程，由性质定理的逆命题出发，形成猜想，然后用演绎推理证明猜想，形成定理但是，因为本课探究学习对学生综合素养要求较高，可能有部分学生还不能从性质定理出发，准确找到逆命题，提出判定矩形的猜想此外，把文字命题转化为图形语言和几何语言的证明对部分学生也会出现困难，学生在解决问题过程中的方法选择基于以上分析，本节课的教学难点是：矩形性质定理的逆命题及其证明研究；矩形判定定理解决问题的应用四、教学过程设计1. 复习回顾，引出课题问题今天我们继续矩形的学习，本课前，我们认识并学习了矩形的定义和性质，那我们接下来该研究学习矩形的什么呢?师生活动：学生回答矩形的判定.教师引出本节课的课题18.2.2矩形的判定，并板书课题.追问1：下面我们开始矩形判定的探究学习，你现在知道有什么方法可以判定一个四边形是矩形？ 师生活动：学生回答根据矩形定义板书：定义：一个角是直角的平行四边形是矩形 追问1：除了矩形定义外，我们该如何寻找其他的判定方法呢？ 设计意图：通过对已有的知识和经验的回顾思考，引导学生进入本课学习主题探究矩形的判定2. 类比学习，判定探究问题2探究矩形的判定可以类比刚刚经历过的平行四边形判定的探究方法，你还记的探究过程吗？师生活动：学生回忆平行四边形判定的探究思路，并回答教师提炼（同时多媒体展示）：性质猜想判定定理证明逆命题 归纳图形判定探究的一般思路：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明设计意图：由平行四边形判定定理的研究过程出发，帮助学生再次认识并体会 “图形判定探究的一般思路是：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明” 追问2：下面，我们看看是否也能通过研究矩形的性质定理的逆命题获得判定矩形的其他方法？以小组为单位，尝试写出下列矩形性质的逆命题（时间为2分钟）师生活动：教师引导学生回顾矩形的不同于一般平行四边形的特殊性质，写出它们的逆命题，填表：矩形的性质 逆命题 矩形的四个角是直角猜想1：矩形的对角线相等猜想2：DACB图1设计意图：通过借鉴已有的数学活动经验，强化学生对图形判定探究的一般思路的理解和掌握，加强解决此类问题的活动经验的积累，同时，帮助学生体会类比的数学思想，激发学生的探究欲望，促进学生数学素养的提升.问题 3 看第一个性质，矩形的四个角是直角的逆命题是什么？师生活动：回答正确的予以肯定，若出现问题教师进行适时点拨，讨论中可能出现的问题：有四个角是直角的平行四边形是矩形教师要适时引导学生，有四个角是直角的四边形已经是平行四边形，与后面的平行四边形重复，这显然不符合数学语言要准确、严密，表达要井然有序，逻辑清楚的要求应写为：四个角是直角的四边形是矩形 追问1：在进行逻辑推理证明前，我们尝试根据这个猜想作图，看一定需要四个角是直角才能说明一个四边形是矩形吗？师生活动：教师带领学生一块作图，先做出三个直角，学生观察发现第四个直角并不用做出，根据四边形的内角和是直角，第四个角也是直角，因此只需要三个角是直角即可.也即：有三个角是直角的四边形是矩形.追问2：我们通过观察、度量、猜想、实验，发现有三个角是直角的四边形是矩形。那能说这个命题就成立了吗？还需要做什么？需要严密的逻辑推理即猜想的证明。那你能证明这个命题的正确性吗？师生活动：教师指导学生文字的证明题的格式：1、根据题设画图2、写出已知求证3、证明并得出结论引导学生口述证明过程，教师针对学生的回答作出适时评价，对出现的问题及时进行指导.证明完毕师生共同得到判定定理1并板书，由学生说出符号语言.设计意图：通过作图直观的引导学生修正矩形性质逆命题得出的猜想，强调本课中提到的矩形的性质指的是矩形特殊于平行四边形的性质在学习过程中，培养学生的语言表达能力和严谨的学习态度，体会数学的科学性、严谨性问题 4 接下来，我们再来看第二个性质矩形的对角线相等的逆命题是什么？师生活动：教师进行适时点拨，讨论中学生可能出现的问题：对角线相等的四边形是矩形对此问题教师要及时引导学生画图举出反例，直到学生说出正确的逆命题然后在教师的指导下观看动态图验证命题的正确性.追问1：下面就来验证这一猜想的正确性你会证明吗？求证:对角线相等的平行四边形是矩形，请结合图2写出已知、求证，并给出证明DACB图2师生活动：教师适时提出“得到的猜想是否成立，必须经过演绎推理才能确定.”学生小组交流讨论，依据图形写出已知、求证及证明过程，小组展示教师做相应的指导评价，最后得出矩形的判定定理2并板书.设计意图：经历演示验证使学生直观感受图形由变化过程.通过推理论证，进一步提高学生合情推理和演绎推理的能力，再次体会几何研究的“观察猜想证明”过程.问题 5 归纳一下矩形的判定方法对比这几种方法，看看对于如何判定矩形你又有什么发现？师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形出示图示，帮助学生理解并掌握矩形判定的方法的使用。设计意图：让学生系统完整的掌握本节课的主要知识点，在应用过程中，要学会根据已知条件，选择适当的方法进行合理有效的演绎推理，帮助学生形成较为完善的矩形判定相关的思维方法，促进其数学素养的形成3. 例题讲解，运用新知例2四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， 且OA=OD，OAD=50，求AOB的度数. DACBO图3师生活动：学生读题、看图、标图，结合题中所给的条件小组合作、分析交流，提出解决问题的思路，并展示教师适时指导：在学生没有思路的情况下，引导学生充分利用已知条件及本节课的知识点.设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题培养学生提出问题的习惯，逐步增强分析问题、解决问题的能力，养成使用数学的意识，提高数学素养.4. 综合运用，巩固提高1如图4，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，12求证：四边形ABCD是矩形.DACBO12图4师生活动：学生独立完成练习，小组相互交流教师适时引导及时点评：1.注意观察四边形ABCD的形状；2.利用好已知条件，每个条件可以得到哪些可利用的结论.设计意图：学生经历应用知识解决数学问题的过程，使学生进一步掌握基本知识、技能和方法，提高应用知识的能力获得学习数学过程中的成功体验，增强学习数学、应用数学的自信心.5.课堂小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们学习了哪几种矩形的判定方法？ （2）运用了什么数学思想方法？（3）你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明